Уравнение Клаузиуса — Мосотти для неполярных газов и жидкостей

Между диэлектрической проницаемостью и поляризуемостью молекул существует определенное соотношение, называемое уравнением Клаузиуса — Мосотти.

Индуцированные электрические моменты молекул неполярного газа или жидкости одинаковы у всех молекул однородного по составу диэлектрика. Индуцированный момент пропорционален напряженности действующего на молекулу поля:

где α — поляризуемость молекулы, которая считается одинаковой для всех молекул.

Поляризация, т. е. электрический момент единицы объема, равна

,

где п — число молекул в единице объема.

Локальное поле связано с напряженностью среднего поля соотношением , так что

.

С другой стороны, между поляризацией и средним полем существует соотношение .

Исключив Р и Е из соотношений и , получим уравнение Клаузиуса — Мосотти для диэлектрической проницаемости неполярных газов и жидкостей

,

где p_уд обозначена величина, называемая удельной поляризацией.

Уравнение Клаузиуса-Мосотти можно представить и в другой форме. Для этого умножим обе части уравнения на граммолекулярный объем, который равен отношению M/ρ, где M - молекулярный вес, а ρ - плотность,

.

Отношение n/ρ есть 1/m, где m - масса молекулы; отношение M/m представляет собой число Авогадро N = 6,06×10²³. Следовательно,

,

где Р_M — молекулярная поляризация.

Для неполярных газов и жидкостей величина Р_M близка к величине молекулярной рефракции P_R

.

Действительно, согласно электромагнитной теории света Максвелла показатель преломления света

,

где μ — магнитная проницаемость газов.

Магнитная проницаемость всех веществ, за исключением ферромагнетиков, как известно, близка к единице. Поэтому или .

Расхождение между ε и n² объясняется тем, что при частотах электромагнитного поля, равных частоте света, не успевает образоваться поляризация, связанная со смещением ядер. Этот вид поляризации устанавливается при частотах порядка 10¹² —10¹³ гц и ниже, и, следовательно, ε должна быть несколько больше, чем n² из-за присутствия ядерной поляризации. Однако величина поляризации ядерного смещения очень невелика, так что можно считать, что для неполярных газов и жидкостей ε в первом приближении равна n² и молекулярная поляризация равна молекулярной рефракции.

Уравнение Клаузиуса—Мосотти справедливо, когда на молекулу действует локальное поле, определяемое выражением .

Уравнение для неполярных газов можно упростить. Для таких газов значение ε близко к единице. Поэтому в знаменателе формулы можно принять, что ε = 1. Тогда получим

.

Это уравнение справедливо только в случае малых диэлектрических проницаемостей, т. е. для газов.