ТОК В МЕТАЛЛАХ, Основные ЖИДКОСТЯХ И ГАЗАХ ФОРМУЛЫ 4 страница

 

r О nr

K с

E n

 

 

1. Пусть r < R , то электрическое поле равно нулю, так как шар радиусом R1 изготовлен из металла. 2. Пусть 1< r < R2. Проведем сферическую поверхность радиусом ОС = r и определим поток век-

тора напряженности через эту поверхность:

 

Ф = Е ×4p×r2. (1)

 

По теореме Гаусса

 

Ф = q. (2) 0

 

 

Сравнивая выражения (1) и (2), находим

 

 

Е = 4pe0r2 > 0.

 

 

 

Приr = R

 

 

приr = R2

E = 1 = maх,ü

4 0 1 ý −для этойобласти; E = 1 2 = min.

0 1

 

3. Пусть r > R2. Проведем теперь сферическую поверхность радиусом ОК = r и аналогично опреде-лим

 

Ф = Е×4p×r2, или

Ф=1− q2<0,

 

0 тогда

E= 4pe q2 < 0.

 

 

Приr = R2

 

Приr ®¥

q − q2 4pe0R2

E ®0.

 

 

 

Теперь построим график E(r)

 

 

E

 

 

0 R1 R2 r

 

ЗАДАЧА 12. Пучок катодных лучей, направленный параллельно обкладкам плоского конденсатора, на пути l = 4 см отклоняется на расстояние h = 2 мм от первоначального направления. Какую скорость v име-ют электроны катодного луча в момент влета в конденсатор? Напряженность электрического поля внутри конденсатора

E = 22 500 В/м. Отношение заряда электрона к его массе e=1,76 ×10 Кл/кг.

 

Дано: Решение

 

l = 4×10−2м lh = 2×10−3м

m

m

K

m

m

m

E

e

Е = 22500В/м

е=1,76×1011Кл/кг е vFK

 

h х

 

v = ?

 

у + + +

 

Вдоль оси х электрон движется прямолинейно равномерно (l = vt), а вдоль оси у прямолинейно равноускоренно с ускорением a = F= eE.

 

За время t он смещается в этом направлении на расстояние

 

h=at2=e ×El2,

2v откуда

 

v = l × m× 2h= 4×107м/с.

 

ЗАДАЧА 13. Конденсаторы емкостями С1 и С2 и резисторы, сопротивления которых R1, R2, R3, вклю-чены в цепь как показано на рисунке. Напряжение U0 известно.

Какой установившейся заряд на конденсаторе С2?

 

 

Дано: Решение

 

С1, С2, С1 R3

R1, R2, R3,

 

U0

R2

 

q2 = ? R1 C2U0

 

По закону Ома для участка цепи

 

I = R+R2+R,

 

C2= q2, U2= I(R2 3, 2

 

то q2=C2×U2=C2×U0+ R2+ R).

 

 

ЗАДАЧА 14. Батарея из трех одинаковых воздушных конденсаторов, показанная на рисунке, заряжена от источника ЭДС до разности потенциалов U, затем отсоединена от него.

Чему будет равна разность потенциалов между точками А и В, если расстояние между пластинами конденсатора С3 увеличить в два раза и пространство между ними заполнить диэлектриком с диэлектриче-ской проницаемостью e = 4.

 

 

С1

А С3 В

 

С2

)

+R

=

С

С,

¢

2d

¢

4С

Дано:

 

e = 4

 

С1 = С2 = С3 = С

 

U

Решение

 

Емкость батареи:

 

С +С2)×С3 2 0 С +С2+С3 3

 

U1 = ?

тогда

 

q0 = 2CU.

 

 

Емкость третьего конденсатора стала

 

С3 = e0 ×4S= 2C3 = 2C,

 

тогда общая емкость системы станет равной

 

С¢ = 2С×2С= С, и заряд q0= C ×U1, тогда 2CU= CU1,откудаU1 = 2U.

 

ЗАДАЧА 15. Два проводящих шара, радиусы которых r1 и r2, заряженные до потенциалов f1 и f2, со-единяются тонким проводником. Найти поверхностные плотности s1 и s2 электрических зарядов шаров после их соединения. Расстояние между шарами велико по сравнению с их радиусами.

 

 

Дано: Решение

 

r1, r2 Первоначальные заряды шаров

 

f1,f2 1 1 1×4pe0, q2 2×f2×4pe0.

s1 = ? Общийпотенциалшаровпослеихсоедине-s2 = ? ния определим из условия сохранения заряда.

 

Соединение шаров такой проволокой эквивалентно параллельному соединению конденсаторов: 1+ q2 4pe0(11 2f2) 11 2f2

1+C2 4pe01+ 2 1 2

 

Поверхностные плотности зарядов на шарах:

 

q¢ C ×f 4pe0 1(11 2f2) e0(11 2f2) 1 4p×r2 4p×r2 4p×r2 1+ r 11 2

 

Аналогично s2= q22=e0(11 2f2).2 11 2

 

 

ЗАДАЧА 16. В заряженном плоском конденсаторе, отсоединенном от источника, напряженность элек-трического поля равна Е0. Половину пространства между пластинами конденсатора заполнили диэлектри-ком с диэлектрической проницаемостью e (толщина диэлектрика равна расстоянию между пластинами). Чему стала равна напряженность Е электрического поля в пространстве между пластинами, свободным от диэлектрика?

 

Дано: Решение

 

e, Е0 Вслучаеплоскогоконденсаторасрасстояни-Е=? ем между пластинами d и емкостью С0 разность

потенциалов между пластинами (без диэлектрика) U0= E0×d и заряд на пластинах q = C0×U0= C0E0d. Конденсатор, половина которого заполнена диэлектриком, можно рассматривать как два соединен-

ных параллельно конденсатора, причем один не содержит диэлектрика и имеет емкость

 

С = С0 ,

 

 

а в другом все пространство между пластинами заполнено диэлектриком, и поэтому его емкость С2 = eС0 .

 

Полная емкость будет

 

0 0 e+ )×С0 2 2 2

 

При отключенном источнике тока заряд на пластинах сохраняется. Поэтому разность потенциалов ме-жду пластинами теперь будет

 

U = q,

 

 

и напряженность электрического поля внутри конденсатора

 

U q 2E0 d Cd e+1

 

ЗАДАЧА 17. Определить КПД источника тока в цепи I = 0,8 А, если ток короткого замыкания равен Iк.з. = 2 А.

 

 

22

=r

=r

×f

q

+r

f

+r

f

r

q

r

=

f= =

.

( )

+r

r

r

r

C

+r

×r

f

f

+r

r

r

s =

=

= =

.

( )

( )

+r

r

r

r

¢

f

+r

r

( )

+r

p×

r r

r

(

e×С

С

=

= +

С

.

C

=

= =

.

E

 

Дано: Решение

r

+

R

I

×

q

=

,

,

e