Электрическое поле. Напряжённость

Новосибирский государственный технический университет

 

 

В.В. ДАВЫДКОВ

 

КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ИДО

 

Часть II

 

 

Электростатика. Магнетизм. Колебания и волны

 

Утверждено Редакционно-издательским советом

университета в качестве учебного пособия

 

 

Новосибирск

УДК 53(075.8)

Д 138

 

 

Рецензенты: А.А.Харьков, канд. физ.-мат. наук, доц.

А.В. Баранов, канд. физ.-мат. наук, доц.

 

Работа подготовлена на кафедре общей физики

 

Давыдков В.В.

 

Д 138 Курс общей физики для студентов ИДО: Учеб. пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. Ч. II. – 158 с.

 

В пособии изложен теоретический материал по электростатике и магнетизму, колебаниям и волнам. Учебное пособие соответствует программе изучения курса общей физики, рассчитанной на три учебных семестра.

Курс лекций по общей физике предназначен для студентов института дистанционного образования, изучающих вторую часть курса физики.

 

 

УДК 53 (075.8)

Ó Новосибирский государственный

технический университет, 2002 г.

 

Электростатика

 

Электростатика – раздел физики, изучающий взаимодействие неподвижных зарядов.

 

Электрические заряды.

Свойства электрических зарядов

 

Явления, связанные с электрическими зарядами, известны людям с древних времён. Достоверно известно, что ещё в VI в. до нашей эры греческий учёный Фалес Милетский открыл эффект электризации янтаря*. Потёртый тканью янтарь притягивал к себе лёгкие предметы.

Однако изучение свойств зарядов началось лишь в XVII в.
В 1672 г. немецкий учёный Герике описал устройство созданной им «электрической машины», позволяющей получать довольно большие заряды. В этой же работе он сообщил об открытом им явлении – лёгкие тела могут не только притягиваться наэлектризованным телом, но и отталкиваться.

В 1734 г. французский учёный Дюфе открыл существование двух видов электрических зарядов – положительных и отрицательных. Он же установил, что одноимённые заряды отталкиваются, а разноимённые – притягиваются.

Петербургский академик Франц Эпинус в середине XVIII в. открыл закон сохранения электрического заряда: алгебраическая сумма зарядов замкнутой** системы тел ни при каких условиях не изменяется.

Более поздние эксперименты позволили обнаружить и другие свойства зарядов:

– электрический заряд релятивистски инвариантен, т. е. его величина не зависит от скорости движения заряда;

 

________________________________

 

* Янтарь по-гречески – «электрон», отсюда и произошло слово электричество.

** Под замкнутой здесь понимается система, не обменивающаяся зарядами с внешними телами.

– наименьшим электрическим зарядом (элементарным зарядом) обладают электроны и протоны; заряд электрона считают отрицательным, протона – положительным; модули заряда электрона и протона точно равны между собой.

Количество электронов и протонов в неионизированном атоме одинаково, поэтому суммарный заряд такого атома всегда равен нулю. Следовательно, и суммарный заряд всех атомов вещества равен нулю.

Для того чтобы наэлектризовать вещество, необходимо сообщить ему (или удалить) некоторое количество элементарных зарядов одного знака (например, электронов). Этим обусловлено ещё одно свойство зарядов:

– электрический заряд дискретен, т. е. заряд тел изменяется неделимыми порциями, равными элементарному заряду: q = nq_e, где n = 1, 2, 3, … – целое число, q_e – элементарный заряд.

Заряд электрона равен -1,6^.10^-19Кл, заряд протона +1,6^.10^-19Кл.

Заряд элементарных частиц является их неотъемлемым свойством (так же как, например, инертность).

 

Закон Кулона

 

Шарль Кулон в XVIII в. за-нимался изучением взаимо-дейдействия электрических за-рядов.

В качестве зарядов он ис-пользовал наэлектризованные шарики, размеры которых были малы по сравнению с расстоя-нием между ними. Такие заряды называются точечными.

В результате серии экспериментов он обнаружил, что сила электростатического взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна произведению величин зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между заря-дами и направлена вдоль прямой, соединяющей точечные заряды

,

где F₁₂ – сила, действующая на первый заряд со стороны второго;

q₁, q₂ – величины первого и второго зарядов; r₁₂ – расстояние между зарядами; r₁₂ – вектор, соединяющий первый заряд
со вторым; модуль этого вектора равен расстоянию между точечными зарядами r₁₂; e_о – электрическая постоянная; e_о =
= 8.85×10^-12 Кл²/(Н^.м²)*; e – диэлектрическая проницаемость среды, в которой находятся заряды.

Закон Кулона записан в форме, соответствующей международной системе единиц СИ. Это значит, что величина зарядов измеряется в кулонах (обозначается Кл), расстояние –
в метрах, а сила – в ньютонах.

 

Электрическое поле. Напряжённость

Электрического поля

 

В соответствии с законом Кулона, электрические заряды действуют друг на друга при любом расстоянии между ними.

Это объясняется тем, что каждый заряд создаёт вокруг себя электрическое поле. Любой другой заряд, помещённый в электрическое поле, взаимодействует с ним, вследствие чего на заряд действует кулоновская сила.

Величина кулоновской силы, действующей на заряд, зависит от электрического поля. Чем сильнее поле, тем больше сила.

Но как количественно охарактеризовать электрическое поле?

Ввести такую характеристику можно следующим образом.

Пусть в некоторую точку электрического поля мы поочерёдно помещаем разные заряды и измеряем силу, действующую на них:

 

F1	F2	F3…	Fn
q1	q2	q3…	qn.

 

Здесь F₁ – сила, действовавшая на заряд q₁, помещённый в интересующую нас точку поля, F₂ – сила, действовавшая на заряд q_2, и т. д.

Поскольку заряды разные, то и силы будут различны по величине. Но оказывается, что отношение силы, действующей на данный заряд, к его величине не зависит от величины этого заряда

 

 

____________________________

 

* Размерность электрической постоянной часто записывают в ином виде: Кл²/(Н×м²) = Ф/м; здесь Ф – размерность электрической емкости (читается – «фарада»).

 

Величина Е, равная отношению силы, действующей на заряд, помещённый в заданную точку электрического поля (пробный заряд), к величине этого заряда называется напряжённостью

.

Можно также сказать, что напряжённость численно равна силе, действующей на единичный положительный пробный заряд.

Напряжённость является векторной величиной. Направление вектора напряжённости совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.

Если в качестве пробного используется отрицательный заряд, то вектор напряжённости будет противоположен направлению силы, действующей на отрицательный пробный заряд.

Размерность напряжённости, как это видно из определения, [E] = Н/Кл = В/м*.

Напряжённость является силовой характеристикой элект-рического поля**, поскольку определяет силу, действующую на заряд, помещённый в данную точку электрического поля.

Следует обратить внимание на одну важную деталь.

Пробный заряд должен быть малым по величине. Но можно ли считать малым заряд, например в 0,1 Кл? Или 0,01 Кл?

Критерием малости пробного заряда является влияние этого заряда на заряды, создающие исследуемое электрическое поле.

Пробный заряд мал, если его появление в электрическом поле не вызывает изменения положения зарядов, создающих элект-рическое поле.

Найдём напряжённость поля, созданного точечным зарядом q. Для этого на расстоянии r от заряда q поместим пробный заряд q_о. Тогда сила, действующая на пробный заряд, в соответствии с законом Кулона равна

 

_________________________

 

* Размерность В/м будет получена позже.

** В этом заключается физический смысл напряженности.

Отсюда напряжённость поля точечного заряда q равна

.

Таким образом, напряжённость поля, созданного точечным зарядом q в интересующей нас точке, прямо пропорциональна величине заряда, создающего поле, и обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда до интересующей нас точки.

Полученное выражение позволяет рассчитать напряжённость электрического поля, созданного точечным зарядом, в любой его точке.

Зная напряжённость электрического поля в нужной точке, легко рассчитать силу, которая будет действовать на заряд, помещённый в эту точку

F = qE,

где Е – напряжённость электрического поля в точке распо-ложения заряда q.

 

Принцип суперпозиции

 

Закон Кулона описывает взаимодействие двух точечных зарядов. Однако взаимодействовать одновременно могут и три, и более зарядов. Как описать взаимодействие в этом случае?

Экспериментально доказано, что взаимодействие двух точечных зарядов не зависит от наличия третьего заряда. Отсюда следует, что если необходимо найти силу F, действующую на заряд q со стороны зарядов q₁, q₂, q₃ ...q_n, достаточно рассчитать силу F₁, действующую на заряд q со стороны заряда q₁, F₂ – со стороны заряда q_2, и т. д., а затем найти их равнодействующую

F = F₁ + F₂ + F₃ +...+F_n .

Другими словами – результат взаимодействия заряда с несколькими другими зарядами является результатом наложения (суперпозиции) взаимодействий заряда q с каждым из зарядов
q₁, … q_n в отдельности.

Поэтому сила, действующая на заряд со стороны нескольких других зарядов, равна векторной сумме всех сил, действующих на интересующий нас заряд со стороны каждого из окружающих его зарядов в отдельности.

Это выражение представляет собой одну из возможных формулировок принципа суперпозиции.

Выражение для расчёта силы F можно записать в следующем виде:

= ,

где Е₁ – напряжённость поля, созданного зарядом q₁ в точке расположения заряда q, Е₂ – напряжённость поля, созданного там же вторым зарядом, Е_i – напряжённость поля, созданного i – м зарядом в точке расположения заряда q.

Сокращая q, получаем

.

Таким образом, напряжённость поля, созданного не-сколькими зарядами в интересующей нас точке, равна век-торной сумме напряжённостей, созданных каждым из заря-дов в этой точке.

Данное выражение представляет собой принцип супер-позиции для вектора напряжённости электрического поля.

В ряде случаев поле создаётся не точечными, а так называемыми распределёнными зарядами. Например, поле, соз-данное заряженной нитью.

В таких ситуациях распределённый заряд делят на малые порции dq_i, после чего рассчитывают напряжённость поля, используя принцип суперпозиции: , где r_i – вектор, соединяющий заряд dq_i c нужной точкой поля, r_i – модуль вектора r_i.

Учитывая, что dq_i является малой величиной, суммирование целесообразно заменить интегрированием

Величина dq может быть выражена следующим образом:

– если заряд распределён по линии, то dq = tdl, где t – линейная плотность заряда (это заряд единицы длины заряженной нити: );

– если заряд распределён по поверхности, то dq = sds, где s – поверхностная плотность заряда (это заряд единицы площади заряженной поверхности: );

– если заряд распределён по объёму, то dq = rdV, где r – объёмная плотность заряда (это заряд единицы объёма заряженного тела: ).

Важно отметить, что принцип суперпозиции полей справедлив для сред, свойства которых не зависят от величины напряжённости электрического поля. Например, в вакууме поле, созданное несколькими зарядами, равно сумме полей, созданных каждым из зарядов в отдельности. Для сегнетоэлектриков это утверждение неверно, так как их электрические свойства очень сильно зависят от напряжённости поля в сегнетоэлектрике.

Для большинства сред (газы, аморфные вещества, ряд кристаллических веществ) в слабых электрических полях прин-цип суперпозиции справедлив.