Примеры расчёта напряжённости полей
С помощью теоремы Гаусса Рассмотрим несколько примеров расчёта электростатических полей с помощью теоремы Гаусса.
Поле бесконечной равномерно заряженной Прямолинейной нити
Рассмотрим равномерно заряженную бесконечно длинную нить. Линейная плотность заряда равна t. Заряд, равномерно распределённый по нити, обладает симметрией – он симметричен относительно оси. Нить имеет бесконечную длину, поэтому любому эле-ментарному заряду dq1 можно сопоставить другой элементарный заряд dq2, расположенный симметрично относительно некоторой точки в электростатическом поле. Поскольку расстояние от эле-ментарных зарядов до этой точки одинаково, модули напряжён-ностей Е1 и Е2 одинаковы. Поэтому результирующая напряжённость Е = Е1+Е2 направлена перпен-дикулярно нити (см. рисунок). Очевидно, что и в других точ-ках, расположенных на таком же расстоянии от нити, напря-жённость будет иметь такую же величину и направление. Элементарные заряды и точка в поле были выбраны случайно, поэтому вывод справедлив как для всех остальных элементарных зарядов, так и для всех точек поля. Это означает, что электрическое поле, созданное заряженной нитью, симметрично относительно оси нити. Другими словами – симметрия поля тождественна симметрии заряда, создающего поле. Таким образом, векторы напряжённости во всех точках окружающего пространства перпендикулярны нити и модули напряжённости на одинаковых расстояниях от нити одинаковы. Расчёт напряжённости поля с помощью теоремы Гаусса следует начинать с получения выражения для потока вектора Е. В свою очередь, выражение для потока следует начинать с выбора формы замкнутой поверхности и её положения относительно источника поля. Расчёт потока будет максимально прост, если выбрать такую поверхность, симметрия которой идентична симметрии создаю-щего поле заряда. В данном случае удобно пользоваться замкнутой поверхностью с осевой симметрией. Такой поверхностью является цилиндр, ось которого совпадает с нитью. Пусть высота цилиндра равна l, а радиус основания – r. Поток вектора напряжённости поля, созданного нитью, складывается из потока через торцевые поверхности цилиндра и потока через боковую поверхность. Поток через торцевые поверхности равен нулю, так как векторы напряжённости перпендикулярны нити и, соответ-ственно угол между векторами Е и n равен 900, .
Поток через боковую поверхность . Поскольку все точки боковой поверхности расположены на одинаковых расстояниях от нити, модули напряжённости во всех точках боковой поверхности цилиндра одинаковы, т. е. . Таков вид выражения для потока вектора рассчитываемой напряжённости. Следующий этап вычисления напряжённости электро-статического поля – расчёт суммарного заряда, охваченного замкнутой поверхностью. Заряд, охваченный поверхностью s, можно найти так: . Тогда, по теореме Гаусса, или . Отсюда . Таким образом, напряжённость электрического поля, создан-ного равномерно заряженной нитью, прямо пропорциональна линейной плотности заряда нити и обратно пропорциональна расстоянию от нити до интересующей нас точки. Обратите внимание – напряжённость обратно пропорцио-нальна первой степени расстояния от нити (напряжённость поля точечного заряда обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда).
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (962)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |