Постоянный электрический ток. Электрический ток – это упорядоченное движение электрических зарядов

 

Электрический ток – это упорядоченное движение электрических зарядов.

Для того чтобы свободные заряды двигались в среде упорядоченно, необходимо либо наличие электрического поля, либо какое-либо поле неэлектростатических сил.

Если свободные заряды движутся упорядоченно в электри-ческом поле, то причиной, вызывающей электрический ток, являются кулоновские силы.

Если же свободные заряды движутся упорядоченно без электрического поля, то причиной, вызывающей электрический ток, являются силы, называемые сторонними (например, магнитные силы в генераторе электрического тока). Причём, если электрическое поле характеризуют напряжённостью Е, то поле сторонних сил – так называемой напряженностью поля сторонних сил Е^*.

Количественной характеристикой электрического тока является сила тока I. Это величина, равная отношению заряда dq, переносимого через поверхность за время dt, ко времени dt

.

Сила тока, как это видно из определения, – скалярная величина.

В системе СИ единицей измерения силы тока является ампер [I] = Кл/с = А.

Электрический ток может быть обусловлен направленным движением как положительных, так и отрицательных зарядов. Причём, если ток создаётся одновременным движением положи-тельных зарядов dq⁺ (они движутся по полю) и отрицательных зарядов dq^- (они движутся против электрического поля), то

.

Электрический ток имеет направление. Это – условная характеристика.

Направлением тока принято считать направление движения положительных зарядов (если ток создают отрицательные заряды, то направление тока противо-положно направлению их движения).

В общем случае величина отношения dq/dt может меняться со временем; если же dq/dt =constто ток называют постоянным и тогда можно считать I = q /t.

Величина отношения dq / dt может зависеть не только от времени, но и от координаты: в разных точках сечения провод-ника оно может быть разным. Поэтому для характеристики электрического тока используют дифференциальную характе-ристику, именуемую плотность тока j:

,

где n – единичный вектор, параллельный скорости направленного движения положительных зарядов; dS_^ – площадь элементарной поверхности, перпендикулярной скорости направленного движе-ния зарядов.

Размерность плотности тока [j] = A/м².

Сила тока и плотность тока связаны между собой:

.

Последнее выражение можно прочесть и так: сила тока через поверхность S равна потоку вектора плотности тока j через эту поверхность.

Протекание электрического тока не вызывает накопления заряда в проводнике. Это означает, что если в некоторый объём проводника вошёл заряд dq, то такой же заряд должен выйти из этого объёма.

В математической форме послед-нее утверждение имеет следующий вид:

.

Найдём связь плотности тока со средней скоростью упорядоченного движения зарядов в проводнике. Для этого выберем единичную поверхность, перпендикулярную скорости упорядоченного движения зарядов. За единицу времени через неё пройдёт n⁺×v положительных зарядов и n × v отри-цательных зарядов (здесь n⁺, n^- – концентрации положительных и отрицательных зарядов соответственно, v⁺, v ^- – скорости направленного движения зарядов). Тогда плотность тока

j = e⁺ × n⁺ × v⁺ × e^- × n^- × v ^- .

В отсутствие электрического поля свободные носители заряда движутся хаотически. Это движение не даёт вклада в j, так как средняя скорость хаотического движения равна нулю.

 

Электродвижущая сила

 

Если в проводнике создать электрическое поле, свободные заряды начнут двигаться упорядоченно, т. е. возникнет электрический ток.

Однако этот ток очень быстро прекратится, так как свободные заряды перераспределятся так, что поле внутри проводника станет равно нулю и причина, вызвавшая направленное движение зарядов, исчезнет (см. разд. 1.19).

Для того чтобы ток не прекращался, необ-ходимо переносить из-быточные заряды с одного конца провод-ника на противополо-жный. Тогда электри-ческое поле внутри проводника будет су-ществовать непрерывно и направленное движение зарядов не будет прекращаться.

Другими словами – для того чтобы в цепи непрерывно существовал электрический ток, в части электрической цепи свободные носители должны двигаться по электрическому полю, а в другой части – против.

Естественно, электрическое поле не может заставить поло-жительные заряды двигаться против кулоновских сил. Следо-вательно, в части цепи должны действовать силы, заставляющие положительные заряды двигаться от “минуса” к “плюсу”. Такие силы неэлектростатического происхождения принято называть сторонними.

Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называют источником ЭДС (электродвижущей силы).

На практике используются различные виды источников ЭДС. Это электрические генераторы, гальванические элементы (батарейки), аккумуляторы и т. д.

Источник электродвижущей силы характеризуется величиной эдс:

,

где А_ст – работа сторонних сил по перемещению заряда q; q – заряд, перемещённый сторонними силами.

Размерность ЭДС [e] = Дж/Кл = В (вольт).

Работу сторонних сил по перемещению заряда q внутри источника эдс можно вычислить следующим образом:

.

Отсюда величина эдс

.

Если электрическая цепь замк-нута, то эдс равна

.

Работа по перемещению заряда на участке цепи, содержащем источник ЭДС, может быть найдена как

.

Учитывая связь напряжённости и потенциала, а также опреде-ление ЭДС, получаем

.

Величина, равная работе электростатических и сторонних сил по перемещению единичного заряда в электрической цепи, называется напряжением:

.

Обратите внимание: напряжение на участке цепи и разность потенциалов на его концах различны по величине.

Напряжение и разность потенциалов не одно и то же!

Следует отметить, что участок цепи, содержащий источник ЭДС, называют неоднородным. Участок, не содержащий источ-ника ЭДС, называют однородным.

Поскольку однородный участок не содержит ЭДС, постольку , т. е. напряжение на однородном участке цепи равно разности потенциалов на его концах.

 

Закон Ома

 

Георг Ом, экспериментируя с цепями постоянного тока, обнаружил, что сила тока в участке электрической цепи определяется следующим соотношением:

,

где I – сила тока в цепи, U – напряжение на концах цепи, R – сопротивление цепи.

Это выражение принято называть законом Ома для участка цепи.

Сопротивление цепи есть коэффициент, связывающий на-пряжение в цепи и силу тока, возникающего в цепи за счёт напряжения U.

Поскольку размерности силы тока и напряжения не совпадают, R является размерным коэффициентом. Размерность сопротивления можно получить из закона Ома: [R] = [U]/[I] =
= В/А = Ом.

Величина сопротивления цепи при постоянной температуре зависит от размеров и формы проводников цепи, от материала, из которого проводники изготовлены. Увеличение температуры у большинства проводников вызывает возрастание сопротивления.

Для однородного по составу проводника постоянной длины и сечения сопротивление , где r – удельное сопротивление

 

проводника*; l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения проводника.

Закон Ома для участка цепи может быть записан в диф-ференциальной форме

,

где j– плотность тока в проводнике; r – удельное сопротивление проводника; s – удельная электрическая проводимость провод-ника; Е – напряжённость электрического поля в проводнике.

Если участок цепи неоднороден, то кроме электростатических сил на свободные заряды действуют и сторонние, тогда

J = sE + sE^*.

Это выражение представляет собой закон Ома в диф-ференциальной форме для неоднородного участка цепи.

В интегральной форме это выглядит так:

и

где j_{1 –} j₂ – разность потенциалов на концах участка цепи.

Последнее выражение представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме.

Если неоднородная цепь замкнута, то j₁ = j₂ (так как концы участка цепи соединены между собой) и закон Ома принимает следующий вид:

,

где R – суммарное сопротивление однородного участка цепи и внутреннего сопротивления источника ЭДС.

Это выражение представляет собой закон Ома для замкнутой цепи.

 

 

___________________________

 

* Удельное сопротивление зависит от материала проводника; размерность удельного сопротивления – Ом×м.