Агрегатная форма общих индексов качественных и смешанных показателей

Общие индексы агрегатной формы качественных показателей (цен, себестоимости, производительности труда и т. п.) строятся по той же методологии, что и агрегатные индексы количественных показателей. Для приведения качественных показателей к сравнительному виду образуются агрегаты в числителе и знаменателе индексов в виде произведения индексированных величин на соответствующие постоянные весы количественных показателей. В большинстве случаев весы (фиксированный показатель) фиксируются на уровне текущего (отчетного) периода или (в меньшей мере) на уровне базисного периода.

Среди агрегатных индексов качественных показателей значительная роль отводится агрегатному индексу цен І_р, который в большинстве случаев используется в двух формах: индекса Пааше и индекса Ласпейреса.

Индекс цен Пааше (1874 г. немецкий экономист Пааше). В индексе в качестве фиксированного показателя используется объем продукции определенного вида в текущем периоде q1. Индекс Пааше рассчитывается по формуле: 7.19

где р₁, р₀ - индексированные величины цен на определенный вид продукции соответственно в текущем и базисном периодах;

- - стоимость всей продукции в текущем периоде;

- условная стоимость продукции текущего периода по сравниваемым ценам базисного периода.

Индекс цен Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость количества товаров, которые реализованы в текущем периоде.

Агрегатный индекс цен Пааше показывает, в сколько раз увеличился (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, что реализовано в текущем периоде, или сколько процентов составляет его рост (спад) в текущем периоде в сравнении с базисным периодом.

Например, если І_р =0,98, или 98% это значит, что уровень цен на товары, которые реализованы в текущем периоде, в среднем уменьшились в 0,98 раза, или на 2% (100-98=2%) в сравнивании с базисным периодом. В случае Ір >1,0 (или 100%) говорят об увеличении уровня цен в текущем периоде сравнительно с базисным периодом.

Разница числителя и знаменателя (7.19) свидетельствует об абсолютной экономии (-) или абсолютном перерасходе( _р>0) денежных средств покупателей в результате изменения цен на эти товары.

Однако следует отметить, что выбор фиксированного показателя при построении агрегатного индекса цен нельзя считать обязательным во всех случаях. В ряд задач могут и должны решаться по разному в зависимости от конкретной цели и особенностей исследования. Известно, что в период экономического кризиса резко растут цены. В результате ряд продуктов выпадает из потребления населения, особенно малообеспеченных. Допустимо, что в условном базисном периоде в состав потребления входило 30 наименований продуктов (q₁=30), а в текущем периоде – только 25 наименований (q₁=25). Очевидно, что в такой ситуации индекс цен рассчитан за q₁, неверно отобразит изменение цен на те продукты, какие выпали из потребления при чрезмерном росте цен. Поэтому в подобных случаях более правильно отобразит изменение цен индекс, построенный за продукцией базисного периода.

Индекс Ласпейреса(1864 г. немецкий экономист Э. Ласпейрес), где в качестве фиксированного показателя используется объем продукции по разновидностью товаров в базисном периоде q₀.. Индекс Ласпейреса рассчитывается по формуле: .20

где - стоимость продукции в, базисном периоде по ценам текущего периода;

- стоимость продукции в базисном периоде.

Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров которые реализованы в базисном периоде.

Индексы цен Пааше и Ласпейреса не идентичны и для одинаковых выходных данных не совпадают так как имеют разное экономическое содержание: индекс Ласпейреса используют в прогнозировании объема товарооборота в связи с вероятным изменением цен на товары в будущем периоде, индекс Пааше используют при изучении отчетных данных, когда целью анализа является качественная оценка изменения товарооборота в результате изменения цен в отчетном периоде.

Индекс Ласпейреса (L) в ряде случаев больше индекса Пааше (Р). Эта систематическая зависимость двух индексов известна в статистике как эффект Гершенкрона.

Учитывая имеющееся расхождение между индексами Пааше и Ласпейреса, Фишером в международном сопоставлении предложен "идеальный индекс" (индекс Фишера) как среднегеометрическая величина из двух вышеупомянутых индексов:

7.21

Этот индекс не получил широкого распространения в статистической практике стран мира из-за отсутствия в индексе конкретного экономического содержания.

В настоящее время остается проблема выбора универсальной системы взвешивания в агрегатных индексах цен. Однако она компромиссно решается использованием индексов Пааше или Ласпейреса в конкретных условиях применения.

В экономическом анализе явлений и процессов используются и другие агрегатные индексы качественных показателей: себестоимость продукции, производительность труда, и др.

Агрегатный индекс себестоимости продукции рассчитывается: 22

где z₁, z₀ - себестоимость единицы продукции определенного вида соответственно в текущем и отчетном периодах (индексируемые величины);

q₁, - количество выработанной продукции каждого вида в текущем периоде, которая принимается в качестве веса;

- расходы на производство продукции текущего периода;

- условные расходы на производство той же продукции если бы себестоимость единицы продукции была на уровне базисного периода.

Рассчитанный (22) индекс себестоимости показывает, в сколько раз уменьшится (вырастет) в среднем уровень себестоимости на продукцию, выработанную в текущем периоде, или сколько процентов складывает его уменьшение (рост) в текущем периоде в уравнивании с базисным.

Если из значения индекса себестоимости в процентах отчислить 100%, то разница ( _:- 100) покажет, на сколько % в среднем уменьшится (увеличится.) уровень себестоимости на продукцию выработанную в текущем периоде.

Разница между числителем и знаменателем индекса характеризует экономию (-) или перерасходы (+) от изменения себестоимости единицы продукции.

Производительность труда - это результат конкретного живого труда, эффективность целеустремленной деятельности людей в изготовлении продукции в течение соответствующего промежутка времени. Измеряется количеством потребительских стоимостей, выработанных в единицу времени, или количеством времени, потраченного на единицу продукции.

Производительность труда важна для успешного решения многих социальных и экономических задач. Только в следствие роста производительности труда можно обеспечить динамическое производительное развитие производства, увеличить уровень жизни населения.

Агрегатный индекс производительности труда (ПТ) за расходами труда на единицу продукции рассчитывается за формулой: 23

где - затраты рабочего времени на единицу продукции (трудоемкость) соответственно в базисном и текущем периодах;

qі - объем продукции текущего периода;

- условные затраты рабочего времени (трудоемкость) на всю продукцию базисного периода;

- фактические затраты рабочего времени на всю продукцию текущего периода.

В отличие от вышеприведенных формул других агрегатных индексов, в этом индексе базисная величина индексированного показателя (t₀) находится в числителе, а текущая величина ( ) - в знаменателе. Это происходит тому что затраты труда на единицу продукции и производительность труда связаны обратной зависимостью.

Индекс (7.23) производительности труда показывает, в сколько раз вырос (снизился) в среднем общий уровень трудоемкости текущего (отчетного) периода в уравнивании с базисным.

Если из значения индекса ПТ. в процентах отчислить 100%, то разница ( - 100) покажет, на сколько процентов в среднем вырос (уменьшился) на это время уровень трудоемкости.

Разница числителя и знаменателя индекса показывает рост ( >0) или уменьшение. ( <0) трудоемкости на всю продукцию базисного периода в сравнивании с поточным.

Агрегатные индексы качественных показателей могут рассчитываться в виде индексного ряда. При этом, как в приведенном примере для агрегатного индекса физического объема продукции, используются цепной и базисный способ расчета для индексов с постоянными и переменными весами.

К основным агрегатным индексам смешанных показателей можно отнести:

- индексы стоимости (товарооборота) товаров ,

- индексы общей себестоимости продукции

- индексы общих расходов рабочего времени и т. п.

Такие индексы можно представить в виде произведения двух индексов, или системой индексов, что удобно для анализа сложного явления под воздействием определенных факторов.

Так как агрегатный индекс стоимости товаров (товарооборота) можно представить как произведение индекса цен Ір (в форме индекса Пааше) и индексу физического объема продукции

то 7.24

как видно из выражения, этот индекс являет собой отношение стоимости товаров текущего (отчетного) периода к стоимости товаров базисного периода. Индекс показывает, в сколько раз выросла (уменьшилась) стоимость товаров (товарооборот) текущего периода в уравнивании с базисным, или сколько процентов складывает рост (увеличение) стоимости товаров.

Если из индекса стоимости, выраженному в %, отнять 100%, то разница ( - 100) показывает на сколько % изменилась стоимость товаров в поточном периоде в уравнивании с базисным.

Разница числителя и знаменателя формулы (7.24) 7.24 показывает, на сколько денежных единиц изменилась стоимость товаров в текущем периоде в сравнивании с базисным.

Если известны два из индексов (7.24), то на основании этой зависимости можно найти третий индекс.

Аналогично агрегатный индекс общей себестоимости продукции можно представить как произведение индекса себестоимости - и индексу физического объема продукции по себестоимости в виде

7.25

который показывает сопоставление расходов на производство продукции в текущем и базисном периодах и выражается в коэффициентах или процентах.

Агрегатный индекс общих расходов рабочего времени представляется в виде произведения индекса производительности труда и индекса физического объема продукции за производительностью труда

7.26

Его величина дает сравнение расходов рабочего времени на продукцию разных видов в текущем и базисном периодах.