Пример решения задачи 3

По данным выборочного обследования получено следующее распределение работников организации по размеру заработной платы:

Группы работников по размеру среднемесячной заработной платы, руб.	12000-13000	13000-14000	14000-15000	15000-16000	16000-17000
Число работников

Определите:

1. Среднюю заработную плату.

2.Коэффициент вариации.

3.Моду и медиану

Решение.

1. Условие задания представлено интервальным вариационным рядом с равными интервалами. Поэтому для вычисления показателей сначала следует определить величину осредняемого признака (х) как середину каждого интервала и получить дискретный ряд распределения.

Месячная заработная плата, руб.	xi/						итого
Число работников	mi

Далее производим расчет по средней арифметической взвешенной:

2.Коэффициент вариации характеризует меру колеблемости отдельных вариантов признака (х) вокруг средней величины. Он представляет собой процентное соотношение среднего квадратического отклонения (σ) и средней арифметической ( ), то есть

V = σ/ *100

Для расчета среднего квадратического отклонения предварительно вычислим дисперсию (σ²)по формуле:

σ² =

Расчет можно выполнить с помощью вспомогательной таблицы

x	m	х-	(х- )2	(х- )2m
		12500-15095
		13500-15095
		14500-15095
		15500-15095
		16500-15095
Итого		-	--

 

σ² =

Среднее квадратическое отклонение - это корень квадратный из дисперсии:

σ = ±√ σ² = ± ±1100,443 руб.

Коэффициент вариации составит:

V= =7,3 %

Если значение коэффициента вариации не превышает 33,3%, то совокупность считается однородной, а средняя величина может быть признана типичной для данного распределения. В нашем примере средняя величина типична.

3. Мода (доминанта) - это наиболее часто встречающееся значение признака x; в интервальном ряду модальным будет тот интервал, который имеет наибольшую частоту (частость).

В данном задании наибольшую частоту (65) имеет интервал 15000 - 16000 рублей, следовательно, мода и будет находиться в этом интервале.

руб.

Следовательно, наибольшее число работников имели заработную плату в размере 15280 руб.

Медиана - значение признака у той единицы ранжированного ряда, которая находится в его середине. Сначала определим порядковый номер этой единицы. Для этого добавим к сумме всех частот ряда ( ) единицу и результат разделим пополам, то есть

Медианным значением зарплаты будет то, которое составит полусумму зарплат 100-го и 101-го работников. Они попадают в четвертый интервал (10+20+58+65=153) по сумме накопленных частот, то есть от 15000 до 16000 руб.

руб.

Следовательно, половина работников имеют заработную плату не более 15184,6 руб., а другая половина - не менее 15184,6 руб.

 

Для сопоставления структуры статистических совокупностей, сравнения фактических и нормативных структур, для количественной оценки динамических структурных изменений (структурных сдвигов) могут быть использованы показатели структурных различий. Обобщающую количественную оценку дают интегральные показатели структурных различий:

·

интегральный коэффициент структурных различий (индекс Гатева) :

·

индекс Салаи:

·

индекс В. Рябцева:

где d_1i и d_0i – сравниваемые структурные составляющие,

n – число структурных градаций (выделенных групп).

Приведенные показатели могут принимать значения от нуля до единицы. Минимальное нулевое значение показателей структурных различий свидетельствует о полной идентичности сравниваемых структур, их равенство единице соответствует максимально возможным различиям в структуре сравниваемых совокупностей. Для оценки меры структурных различий по критерию Рябцева разработана следующая шкала:

 

Интервалы значений критерия	Характеристика меры структурных различий
до 0,030	Тождественность структур
0,031 – 0,070	Весьма низкий уровень структурных различий
0,071 – 0,150	Низкий уровень различий
0,151 – 0,300	Существенный уровень различий
0,301 – 0,500	Значительный уровень различий
0,501 – 0,700	Весьма значительный уровень различий
0,701 – 0,900	Противоположный тип структур
0,901 и выше	Полная противоположность структур