Оценка стоимости облигаций

Математическая модель оценки денежной стоимости облигаций основана на дисконтировании денежных потоков, выплачиваемых на протяжении всего срока до погашения. Стоимость облигации в настоящий момент времени равна дисконтированной сумме всех денежных потоков, с ней связанных:

, (3.1)

М - номинальная стоимость облигаций, она же - стоимость в момент погашения;

INT - годовой процентный платеж;

t – период начисления процентных платежей ( от 1 до N включительно);

Кв - доходность на рынке ссудного капитала аналогичных облигаций (используется в качестве показателя дисконтирования).

Задача 3.1.Пусть выпущена облигация со сроком погашения через 20 лет. Номинал облигации равен 1000 руб. , а годовая процентная ставка, определяющая величину годового процентного платежа, составляет 14 процентов. Средняя процентная ставка на рынке облигаций данного типа составляет также 14%. Необходимо найти оценку стоимости облигации?

Поскольку по условию процентный платеж производится один раз в год, величина этого платежа составляет 140 руб. (1000х14%). На рынке ссудного капитала доходность составляет 14%. Следовательно для оценки стоимости облигации мы должны привести к настоящему времени все ежегодные процентные платежи и выплату номинала в конце двадцатого года. Воспользовавшись формулой (3.1), получим

руб.

Пусть прошло 5 лет (осталось 15 лет (20-5) до погашения обдигации), а процентная ставка на рассматриваемом рынке ссудного капитала не изменилась. Сколько будет стоить данная облигация? Для ответа на этот вопрос нужно найти современную стоимость всех оставшихся платежей, включая номинал облигации, который должен быть выплачен инвестору через 15 лет. По аналогии получим:

руб.

Стоимость облигации закономерно осталась равной ее номиналу, так как ситуация на рынке не изменилась. Ясно, что такая ситуация сохранится на протяжении всего срока до погашения облигации.

Предположим теперь, что средняя рыночная ставка увеличилась на 2 процента и составляет 16%, до погашения облигации осталось 15 лет. В этом случае доходность данной облигации ниже средней по рынку, и следовательно рыночная цена облигации должна уменьшиться. Это подтверждается расчетами:

руб.

Если теперь рассмотреть противоположную ситуацию, когда средняя по рынку процентная ставка уменьшилась на 2 процента и составляет 12%, то следует ожидать повышение рыночной цены этой облигации, так как она приносит доходность большую, чем средняя по рынку. В самом деле

руб.

Легко проверить, что для обоих рассмотренных случаев, если ситуация на рынке остается без изменения (т.е. сохраняется 16% или 12%), стоимость облигации приближается к номинальному значению.

Если выплата процентов по облигации производится два раза в год, то расчетная формула изменится:

,

т.е. дисконтировать необходимо все полугодовые выплаты в соответствии с полугодовой процентной ставкой.

Рассмотрим теперь случай краткосрочных (длительностью один год) облигаций. Пусть номинальная стоимость облигации составляет 100 рублей со сроком погашения через 364 дня (1 год). Процентные выплаты производятся через каждые 91 день или ( раза в год) в размере 25 рублей ( руб.), причем последний купон выплачивается в момент погашения облигации одновременно с номиналом. Пусть квартальная доходность аналогичных долговых обязательств составляют 10%. В соответствии с формулой (3.1) получим:

руб.

Если по истечению одного квартала (4 - 1 = 3 квартала) процентная ставка драматично увеличилась до 18 процентов, то стоимость облигации составит

руб.

Такое изменение представляется закономерным и отражает реальную рыночную ситуацию. В частности, если положение вследствие всплеска инфляции резко ухудшится и квартальная процентная ставка составит 32%, то облигации будут продаваться ниже своего номинала.

.

Обратимся теперь к дисконтным облигациям, которые также имеют номинальную стоимость, которая выплачивается инвестору в момент погашения облигации. В процессе эмиссии такие облигации продаются со скидкой (дисконтом). Величина скидки определяется процентной ставкой по данной облигации. Дальнейшее изучение оценки стоимости такой облигации проведем с помощью конкретного примера.

Задача 3.2.Предприятие в день эмиссии приобрело по цене 82 рубля за штуку пакет дисконтных государственных облигаций с периодом обращения 365 дней и номинальной стоимость к погашению 100 рублей. Доходность этого финансового инструмента на момент эмиссии ( ); (М – номинальная стоимость облигации; - стоимость облигации со скидкой (дисконтом)) составляла

.

Через 165 дней, или за 200 дней (365 – 165) до погашения облигации предприятие решило реализовать на рынке этот пакет ценных бумаг, так как ему срочно понадобились деньги. Цена продажи (п – период до погашения облигации) была определена следующим образом:

.

Продавец дисконтировал стоимость облигации к погашению (100 рублей), использовав в качестве дисконтной ставки (21.95%) тот уровень доходности, который обеспечивал ему данный финансовый инструмент. Смысл этого расчета заключается в том, чтобы разделить первоначальную величину дисконтного дохода (100 - 82 = 18 рублей) между продавцом и покупателем в соответствии с продолжительностью периодов владения финансовым активом. Продавец владел активом 165 дней из 365, и он желает получить свою часть дисконтного дохода: 89.26 - 82 = 7.26 рублей с одной облигации. Покупателю (по мнению продавца) должна достаться та часть дисконтного дохода, которая соответствует 200 дням владения финансовым инструментом:

100 - 89.26 = 10.74 рублей.

Институциональные инвесторы, желающие приобрести эти государственные облигации, считали предложенную цену завышенной, так как доминирующая процентная ставка на рынке аналогичных финансовых ресурсов на момент продажи составила 23 процента. Оценка стоимости облигаций в этом случае составляет

,

т.е. стала закономерно ниже. Предприятию (продавцу) пришлось удовлетвориться данной ценной своего финансового ресурса (не 89,26 , а 88,81 руб.)