ГЛАВА 1. Электростатика

П.1.1 Закон Кулона

2.1 Два шарика массой m = 1 г каждый подвешены на нитях, верхние концы которых соединены вместе. Длина каждой нити l = 10 см. Какие одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол a = 60°?

Ответ: 79 нКл.

2.2 Расстояние между зарядами Q₁ = 100 нКл и Q₂ = - 50 нКл равно d = 10 см. Определить силу F, действующую на заряд Q₃ = 1 мкКл, отстоящий на r₁ = 12 см от заряда Q₁ и на r₂ = 10 см от заряда Q₂.

Ответ: 1 мН.

2.3 Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии г = 60 см. Сила отталкивания F₁ шаров равна 70 мкН. После того, как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной F₂ = 160 мкН. Вычислить заряды Q₁ и Q₂, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

Ответ: 0,14 мкКл; 20 нКл.

2.4 В вершинах квадрата расположены равные положительные заряды + 2 ·10 ^-7 Кл. В центре квадрата помещен отрицательный заряд. Определить числовое значение этого заряда, если он уравновешивает силы взаимного отталкивания зарядов, расположенных в вершинах квадрата.

Ответ: 1,92·10 ^{- 7} Кл.

П.1.2 Напряженность электростатического поля

2.5 Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью t = 1,5 нКл/ см. На протяжении оси стержня на расстоянии d = 12 см от его конца находится точечный заряд Q = 0,2 мкКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

Ответ: 2,25 мН.

2.6 Длинная прямая тонкая проволока несет равномерно распределенный заряд. Вычислить линейную плотность заряда t, если напряженность поля на расстоянии r = 0,5 м от проволоки против ее середины Е = 2 В/ см.

Ответ: 5,55 нКл/м.

2.7 С какой силой, приходящейся на единицу площади, отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно протяженные плоскости с одинаковой поверхностной плотностью заряда s = 2 мкКл/м²?

Ответ: 0,23 Н/м².

2.8 Два одинаковых положительных заряда 0,1 мкКл находятся в воздухе на расстоянии 8 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке А, расположенной на расстоянии 5 см от зарядов.

Ответ: 432 кВ/м.

2.9 Протон, начальная скорость которого V равна 100 км/с, влетел в однородное электрическое поле напряженностью Е = 300 В/ см так, что вектор скорости совпал с направлением линий напряженности. Какой путь должен пройти протон в направлении линий поля, чтобы его скорость удвоилась?

Ответ: 5,19 мм.

2.10 Электрон с начальной скоростью V₀ = 3 Мм/с влетел в однородное электрическое поле напряженностью E = 150 В/м. Вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности электрического поля. Найти силу, действующую на электрон, ускорение, приобретаемое электроном, и скорость электрона через t = 0,1 мкс.

Ответ: 24·10^–18 Н; 26,4·10¹² м/с²; 4 Мм/с.

2.11 Кольцо радиусом r = 5 см из тонкой проволоки равномерно заряжено с линейной плотностью τ = 14 нКл/м. Определить напряженность поля на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстояние а = 10 см от центра кольца.

Ответ: 2,83 кВ/м.

2.12 Поле создано двумя равномерно заряженными концентрическими сферами радиусами R₁ = 5 см и R₂ = 8 см. Заряды сфер соответственно равны Q₁ = 2 нКл и Q₂ = – 1 нКл. Определить напряженность электростатического поля в точках, лежащих от центра сфер на расстояниях: r₁ = 3 см; r₂ = 6 см; r₃ = 10 см. Построить график зависимости Е(r).

Ответ: 0; 5 кВ/м; 0,9 кВ/м.

П.1.3 Потенциал. Энергия и работа электростатического поля

2.13 Заряд равномерно распределен по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью s = 10 нКл/м². Определить разность потенциалов двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а другая удалена от нее на расстояние a = 10 см.

Ответ: 56,6 В.

2.14 Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы получить скорость V = 8 Мм/с?

Ответ: 182 В.

2.15 Определить ускоряющую разность потенциалов U, которую должен пройти в электрическом поле электрон, обладающий скоростью V₁ = 10⁶ м/с, чтобы скорость его возросла в 2 раза.

Ответ: 8,5 В.

2.16 Точечный заряд q = 10 ^{- 8} Кл находится на расстоянии r₁ = 0,5 м от бесконечно протяженной плоскости, равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда s = 4·10 ^{- 5} Кл/м². Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния r₂ = 0,2 м?

Ответ: 6,8 мДж.

2.17 Точечные заряды Q₁ = 1 мкКл и Q₂ = 0,1 мкКл находятся на расстоянии r₁ = 10 см друг от друга. Какую работу совершат силы поля, если второй заряд, отталкиваясь от первого, удалится от него на расстояние: 1) 10 м; 2) бесконечность?

Ответ: 8,91 мДж; 9 мДж.

2.18 Под действием электростатического поля равномерно заряженной бесконечной плоскости точечный заряд Q = 1 нКл переместился вдоль силовой линии на расстояние r = 1 см; при этом совершена работа 5 мкДж. Определить поверхностную плотность заряда на плоскости.

Ответ: 8,85 мкКл/м².

2.19 Электростатическое поле создается положительно заряженной с постоянной поверхностной плотностью σ = 10 нКл/м² бесконечной плоскостью. Какую работу надо совершить для того, чтобы перенести электрон вдоль линии напряженности с расстояния r₁ = 2 см до r₂ = 1 см?

Ответ: 9·10 ^{- 19} Дж.

2.20 Кольцо радиусом r = 5 см из тонкой проволоки несет равномерно распределенный заряд Q = 10 нКл. Определить потенциал φ электростатического поля: в центре кольца и на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстояние а = 10 см от центра кольца.

Ответ: 1,8 кВ; 805 В.

2.21 Электростатическое поле создается бесконечной плоскостью, заряженной равномерно с поверхностной плотностью σ = 5 нКл/м² . Определить числовое значение и направление градиента потенциала этого поля.

Ответ: 282 В/м, gradφ направлен к плоскости.

П.1.4 Поток Ф_Е вектора напряженности электростатического поля

2.22 На некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью σ = 0,1 нКл/см² расположена круглая пластинка. Плоскость пластинки составляет с линиями напряженности угол 30⁰. Определить поток Ф_Е вектора напряженности через эту пластинку, если ее радиус r равен 15 см.

Ответ: 3,46 кВ·м.

2.23 Определить поток Ф_Е вектора напряженности электростатического поля через сферическую поверхность, охватывающую точечные заряды Q₁ = 5 нКл и Q₂ = - 2 нКл.

Ответ:339 В·м.