Системы счисления/ Формы представления чисел

Система счисления – это способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих количественное значение цифр.

Системы счисления бывают позиционными и непозиционными.

В позиционной системе счисления количество представлено отдельной цифрой, зависит от позиции цифры записи числа.

В непозиционной количество представлено отдельной цифрой, не зависит от позиции цифры записи числа.

Пример позиционной системы счисления – арабская, непозиционной – римская.

Основанием позиционной системы называется количество цифр в ней.

В Р-ричной сс Р-цифр.

Значение цифры изменяется от 0 до Р-1. В позиционной системе число может быть записано в форме с фиксированной точкой.

a_m a_m-1,…,a₁ 0₀ x a_-1 a_-2,…,a_-c (6.1)

Запись 6.1 в Р-ричной системе означает величину следующего ряда.

a_mP + a_m-1P^m-1 + … + a₁P¹ + a₀P⁰ + a_-1P^-1 + a_-2P^-2 + a_-cP^-c (6.2)

Например в десятичной системе можно записать 123.4 = 1*10² + 2*10¹ + 3*10⁰ + 4*10^-1

Положение цифр в числе называется разрядом. Максимально целое число, которое можно записать в m-разряде равно:

N_max = P^m – 1 (6.3)

В N разрядах можно записать P^m штук.

Например: В 3 разрядах десятичной системе можно записать 1000 разных чисел.

В 8 разрядах двоичной системы можно записать 2⁸ = 256 разных чисел.

В ЭВМ используется двоичная система счисления, это связано с тем, что самым надежным устройством хранения информации является устройство, которое имеет только 2 устойчивых состояния (включено/выключено, +/-, 1/0, да/нет).

Одно из состояний принимают за 0, другое за единицу.

среда, 3 ноября 2004 г.

Арабские цифры

0 ۰

1 ۱

2 ۲

3 ۳

4 ۴

5 ۵

6 ۶

7 ۷

8 ۸

9 ۹

Представление информации в ЭВМ

Байт – это 8 бит.

Для измерения объёмов информации в ЭВМ используются следующие единицы (табл. 5.2.)

Двоичные целые числа размещаются в слове и в двоичном слове по схеме рис.6.1.

Числа с плавающей точкой хранятся в расширенном слове по схеме рис.6.2. Знак числа, знак порядка и мантисса хранятся в разных частях слова.

Двоично-десятичная форма чисел занимает переменное число байт и имеет 2 формата: упакованный и распакованный. В упакованном формате в одном байте хранится 2 десятичные цифры, в распакованном – 1 цифра. Распакованный формат быстрее обрабатывается. При хранении текстовой информации каждый символ текста кодируется целым числом. Для кодирования 2⁸ = 256 разных символов, 8 двоичных разрядов. Отсюда появились понятия байта и байтовой организации памяти.

Кодовая таблица – соответствие между кодом символа и его изображением.

В текстовой информации каждый символ занимает 1 байт.

Все байты в ЭВМ пронумерованы. Номер байта называется адресом.

При записи и считывании информации возникает необходимость хранения адреса. При хранении адреса в двух байтах можно получить доступ к 2¹⁶ = 64 Кб; При хранении адреса в 20 битах можно получить доступ к 2²⁰ = 4 Гб.

Логические основы построения ЭВМ

Двоичное представление информации в ЭВМ позволяет применять при построении устройств АЛУ. Этот аппарат оперирует с элементами, которые могут принимать только 2 значения (0 \ 1, да \ нет, true \ false)

Логическое значение – значение 0 или 1, да или нет и т.д.

Логическая переменная – переменная, способная принимать логическое значение.

Математическая логика может обрабатывать логические высказывания.

Высказывание – любое предложение, о котором можно судить либо истинно оно, либо ложно. При этом действует закон «исключённого третьего»: Каждое высказывание или истинно, или ложно, и не может быть одновременно истинно и ложно.

Высказывания обозначаются буквами a, b, c…

Пример:

a=”Я на лекции”, b=”идёт дождь”

принимается, что высказывание a и b могут быть только истинными или ложными, третьего – нет.

среда, 17 ноября 2004 г.

Введены операции над высказываниями, правила составления и преобразования выражений. Имеется 3 логических операции:

1. Логическое отрицание; «не», инверсия.
2. Логическое сложение, «или», V+, дизъюнкция.
3. Логическое умножение, «и», Д*, конъюнкция.

Правила вычисления результатов логических операций даются таблицами истинности (рис.6.5).

не или и

Справедливы следующие логические законы:

1. Сочетательный.
2. Переместительный
3. Распределительный a(b+c) = ab +bc
4. Отрицательный –(-а) = а ; -(ab) = -a + (-b) ; -(a+b) = -a*(-b).
5. Тождественный a*a=a ; a*0=0 ; a*1=1

Логическая функция – это алгебраическое выражение, содержащее логические переменные, логические операции и скобки.

Логическая функция принимает только логические значения.

Иногда логическая функция задаётся своими значениями при всех возможных значениях аргументов.

Для построения выражения такой функции можно применить следующую теорему: