Законы Кеплера и элементы орбиты
В теории невозмущенного движения ИСЗ полагают, что спутник вращается вокруг сферической Земли с абсолютно равномерным распределением масс в ее теле, и сила притяжения между Землей и спутником является единственной причиной его орбитального движения. Всю массу Земли при этом можно считать сосредоточенной в центре масс и рассматривать движение спутника в гравитационном поле, создаваемом центром масс Земли. Спутник при этом рассматривают как материальную точку с единичной массой. В этом случае движение ИСЗ по орбите описывается законами Кеплера, которые сформулируем применительно к движению спутников Земли. Первый закон Кеплера. Спутник движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится центр масс Земли. Второй закон Кеплера.Радиус-вектор спутника за равные промежутки времени описывает («заметает») равные площади. Третий закон Кеплера.Квадраты периодов обращения любых двух спутников относятся как кубы больших полуосей их орбит. Пусть точка М является фокусом, в котором находится центр масс Земли (рисунок 2). Точка П орбитального эллипса, ближайшая к фокусу М, называется перицентром.
Точка А, наиболее удаленная от фокуса М называется апоцентром. Линия, соединяющая точки А и П, называется линией апсид, а сами точки А и П — апсидами. Введем орбитальную систему координат Xw , Yw , Zw = 0, начало которой находится в точке М (центре масс), положительное направление оси Xw совпадает с направлением в перицентр. Полярными координатами в орбитальной системе координат являются радиус-вектор и истинная аномалия q. Радиус-вектор проводится из начала координат (точка М) до точки i орбиты, где находится ИСЗ в момент ti. Истинная аномалия q — это угол, отсчитываемый от оси Xw до радиус-вектора. Уравнение эллипса в полярных координатах: , (1.16) где a – большая полуось орбиты; – эксцентриситет орбиты (эллипса); – фокальный параметр. Эксцентриситет является характеристикой вытянутости (сплюснутости) орбиты и равен: , (1.17) где a – расстояние между центром и фокусом эллипса; b – малая полуось эллипса. Наряду с истинной аномалией q при описании движения спутников, планет и звезд используют эксцентрическую аномалию Е. Проведем из центра C эллипса окружность с радиусом, равным большой полуоси a эллипса. Из точки i орбиты опустим перпендикуляр на линию апсид и продолжим его до пересечения с проведенной окружностью в точке . Соединив точку с точкой C, получим угол Е между направлением в перицентр и направлением на точку . Если взять эксцентрическую аномалию Е в качестве аргумента, то уравнение эллипса будет иметь вид: . (1.18) Следствием второго закона Кеплера является неравномерность движения спутника по орбите. Максимального значения орбитальная скорость достигает в перицентре, а минимального — в апоцентре. Следствием третьего закона Кеплера является формула для периода обращения ИСЗ: (1.19) где mÅ — геоцентрическая гравитационная постоянная, G = 6,67259·10–11 Н·м2·кг–2 — постоянная всемирного тяготения; МÅ = 5,976·1024 кг — масса Земли. Величина mÅ является одной из фундаментальных геофизических констант. Ориентацию орбитальной плоскости в пространстве будем определять с помощью эйлеровых углов J, W, и w. Наклонение орбиты J – угол между орбитальной плоскостью и плоскостью экватора. Угол J изменяется от 0° (ИСЗ движется по экватору с запада на восток) до 180° (ИСЗ движется в противоположном направлении). Долгота восходящего узла W – угол между направлением от центра масс Земли на точку весеннего равноденствия и линией узлов (линией пересечения плоскости орбиты и плоскости экватора). Угол w – аргумент перицентра – измеряется от положительного направления линии узлов OW до линии апсид OP (рисунок 3). Углы J, W, w называются эйлеровыми углами, определяющими ориентацию орбитальной системы координат относительно геоцентрической системы координат. Часто вводят также угол U: U = w + q, (1.20) который называют аргументом широты. Рассмотрим рисунок 3. Здесь обозначены: Oxyz– геоцентрическая инерциальная система координат; OXYZ– гринвичская геоцентрическая система координат, которая вращается вместе с Землей вокруг оси OZ, делая один оборот за одни звездные сутки; Si– звездное время в Гринвиче, равное углу между осями Ox и OX в момент ti; точка W – восходящий узел орбиты ИСЗ, который является точкой пересечения экватора и орбиты при движении ИСЗ из южного полушария в северное; OW – положительное направление линии узлов, по которой пересекаются плоскость орбиты и плоскость земного экватора; i – положение ИСЗ на орбите в момент фотографирования ti; – геоцентрический радиус-вектор ИСЗ в момент фотографирования ti; aiи di – геоцентрические прямое восхождение и склонение ИСЗ; Угол W – долгота восходящего узла; угол между направлением оси Ox в точку весеннего равноденствия g и положительным направлением линии узлов OW; Угол J – угол наклона (наклонение) плоскости орбиты к плоскости экватора; Точка Pi – перицентр орбиты, точка орбиты, наиболее близко расположенная к центру масс Земли (фокусу орбитального эллипса); Угол w – аргумент перицентра, отсчитываемый в плоскости орбиты от положительного направления линии узлов OW до направления OP в перицентр.
Инерциальные геоцентрические координаты спутника выражаются через радиус-вектор r и эйлеровы углы следующими формулами: (1.21)
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1410)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |