Возмущения, обусловленные отличием гравитационного поля Земли от центрального

В одном, весьма важном для практики случае, уравнения возмущенного движения могут быть упрощены, а именно, когда возмущающие силы потенциальны.

Функция V, являющаяся функцией координат точки, называется силовым потенциалом, или силовой функцией, если сила

. (1.27)

Функция П = –V называется потенциальной энергией точки.

Силовой потенциал V_сф, создаваемый силой тяготения сферической Земли, соответствующей невозмущенному движению, определяется по формуле:

V_сф. = m/r. (1.28)

Для земного эллипсоида потенциал можно представить в виде ряда:

, (1.29)

где I_n – постоянные, характеризующие потенциал; a_e – экваториальный радиус Земли; r – геоцентрический радиус-вектор ИСЗ; P_n (sin d) – полиномы Лежандра по sin d порядка n.

При этом геоцентрическое склонение d ИСЗ равно геоцентрической широте F, которая связана с геодезической широтой B формулой:

, (1.30)

где – эксцентриситет общего земного эллипсоида.

Коэффициенты I₂, ... , I_n, входящие в выражение (1.30), называются коэффициентами зональных гармоник, а сами члены разложения (1.30) – зональными гармониками.

Определяющее значение имеет коэффициент I₂ при второй зональной гармонике, которая задает динамическое сжатие Земли. Остальные коэффициенты значительно меньше.

По данным Смитсонианской Астрофизической обсерватории (САО) значения параметров:

I₂ = 1082,639·10^–6;

I₃ = –2,565·10^–6;

I₄ = –1,608·10^–6;

I₅ = –0,174·10^–6.

Параметры I₄, I₆, ... , I_2n характеризуют симметричные относительно экватора вариации гравитационного поля геоида. Параметры с нечетными (I_3, I_{5, ...} I_2n) индексами характеризуют асимметричные относительно экватора вариации земного поля.

Разность потенциалов:

R = V – V_сф. (1.31)

называют возмущающим потенциалом или пертурбационной функцией, которая вызывает изменения кеплерова эллипса во времени.

Все возмущения орбит разделяют соответственно их периодам на три группы: вековые, долгопериодические и короткопериодические.

Долгопериодические возмущения имеют периоды от 100 до 200 суток. Часть их вызваны сжатием Земли и связаны с вековыми возмущениями аргумента перицентра w, поскольку тригонометрические функции w изменяются с периодом 2p. На долгопериодические возмущения накладываются короткопериодические, которые определяются тригонометрическими функциями линейных комбинаций М и q или w.

Параметр орбиты р за один оборот спутника вокруг Земли испытывает два полных колебания с амплитудой

, (1.32)

где g = 2,634·10¹⁰ км⁵·с^–2 — постоянная поля тяготения земного эллипсоида.

Наклонение орбиты J также совершает периодические колебания с максимальной амплитудой

. (1.33)