Модуль 1. Рынок и теория спроса

1. Рынок представлен тремя продавцами и тремя покупателями.

Функции предложения (s) по цене продавцов при этом составляют:

s₁ = 2p-6; s₂ = 3p -15; s₃ = 5p.

Известны также и функции спроса (d) по цене покупателей:

d₁ = 12-p; d₂ = 16-4p; d₃ =10-0,5p.

Требуется:

- выразить алгебраически (с выделением ценовых интервалов) общие спрос и предложение;

- определить параметры равновесия рынка;

- найти величину сделок для каждого участника торговли.

2. Спрос на картофель в первом регионе задан функцией Q_D1 = 50 - 0,5 Р₁, а во втором –

Q_D2 = 120 - Р₂. Предложение, соответственно, характеризуется функциями – Q_S1 = Р₁ – 10 и Q_S2 = Р₂ – 20.

Определить:

- как изменятся излишки потребителей и производителей в каждом из регионов в результате создания общего рынка картофеля при отсутствии транспортных расходов;

- то же в случае, если перевозка единицы товара из одного региона в другой обходится в 10 ден. ед.

3. При цене на билет 4 у.е. кинозал вместимостью 300 мест заполняется в среднем на 2/3. Предлагается снизить цену до 3,5 ед. При какой эластичности спроса зал будет заполнен целиком? Объяснить различия между точечной и дуговой эластичностью.

4. Функция спроса на товар Х имеет вид Q_DХ=100-2Р_Х+0,2Р_У-0,1I (где Р_Х – цена самого Х; Р_У – цена сопряженного с ним товара У; I – доходы покупателей). Известны текущие значения всех факторов: Р_Х=30, Р_У=50 и I=200 у.е.

Определить все возможные в данном случае коэффициенты эластичности спроса и охарактеризовать с их помощью товар Х.

5. Проанализировать связь выручки фирмы с эластичностью спроса по цене в случае линейной функции спроса.

Сколько и по какой цене следует продать билетов театру, чтобы выручка оказалась максимальной, если спрос представлен функцией Р_D=200-0,04Q_D (где Р_D – цена спроса)? Как следует вести себя сориентированной на увеличение выручки фирме, если она имеет дело, соответственно, с эластичным и неэластичным спросом?

6. В 1973 г. мировая добыча нефти составила 18 млрд баррелей (1 баррель равен примерно 159 л), в том числе странами ОПЕК 12 млрд, при цене 4 долл. за баррель (цены рассматриваются применительно к покупательной способности доллара США в 1974 г.). В то время эксперты следующим образом оценивали эластичность для рынка нефти (табл. 1).

Таблица 1

Коэффициенты эластичности

Требуется, предполагая линейный характер функций спроса и предложения, и зная, что в 1974 г. ОПЕК сократил добычу на четверть, ретроспективно определить значения цены сразу после «нефтяного шока» и с учетом последующей адаптации к нему мировой экономики.

7. Выяснить графически последствия поштучных налога и субсидии, а именно:

- как изменятся параметры рыночного равновесия;

- каким будет теперь соотношение цен спроса и предложения в ситуации равновесия;

- кто фактически заплатит налог и получит субсидию;

- как изменятся ренты участников рынка;

- каким окажется конечный итог государственного вмешательства с учетом дополнительных доходов или затрат бюджета.

Учесть дополнительно, кому из участников адресованы налог и субсидия, а также соотношение эластичностей спроса и предложения по цене.

8. Функция полезности потребителя имеет вид U=XY, а его доход равен 36 у.е. При сложившихся ценах потребитель покупает поочередно 2 набора товаров (в первом случае Х=6 и Y=2, во втором – Х=3 и Y=4), по-видимому, считая их равноценными для себя.

Каков на самом деле в данном случае рациональный выбор, и насколько он предпочтительнее по уровню полезности?

9. Потребитель располагает доходом в 100 у.е. и полностью тратит его на покупки двух товаров. Цена первого равна 2, второго – 5 у.е.

Требуется:

- найти оптимальный вариант покупок, если функция полезности имеет вид U=XY, где Х и Y – объемы покупок первого и второго товаров, соответственно;

- определить, как следует компенсировать потребителю его доход по методике Хикса, если в цену Х включен поштучный налог, равный 3; разделить влияние налога (повышения цены) на эффекты замены и дохода (в том числе для товара Y);

- выполнить предыдущее задание по методике Слуцкого;

- проиллюстрировать все решения графически (на одном рисунке);

- объяснить, используя предыдущее, характер перекрестной эластичности спроса на товар Y;

- выразить алгебраически функции спроса на каждый из товаров (каждый раз при условии, что цена другого товара неизменна);

- полагая функции линейными, представить на одном графике обычный (по Маршаллу) и компенсированный (соответственно, по Хиксу и Слуцкому) спрос на товар Х;

- определить эффект начального запаса, если последний составил 5 ед. Х и 15 ед. Y.

10. Функция полезности потребителя имеет вид U = (X-4)(Y-6), его доход I = 64 у.е., а цены товаров Р_х = 1 и Р_y = 1,5 у.е.

Требуется:

- определить оптимальный вариант покупок;

- записать уравнение равновесной кривой безразличия;

- проанализировать реакцию потребителя на повышение Р_y до 2 у.е.;

- определить разность между компенсирующим и эквивалентным изменениями дохода.

11. Функция полезности потребителя имеет вид U = XY. Доход равен 500 у.е. Р_х = 2 и Р_y = 1 у.е.

Определить компенсирующее и эквивалентное изменения дохода и изменение излишка потребителя, если цена Х снижается вдвое.

12. Потребитель заправляет автомобиль на бензоколонках фирмы «Альфа». Его функция полезности имеет вид U = XY, где X – количество бензина, а Y – расходы на все основные товары. Месячный доход составляет 1000 у.е. Фирма объявляет о повышении цены на бензин с 10 до 20 у.е. Постоянным клиентам предлагается помесячный абонемент стоимостью 310 у.е., дающий право покупать бензин по прежней цене.

Выяснить:

- целесообразно ли приобретать абонемент;

- то же при снижении абонементной платы до 280 у.е. в месяц;

- сколько бензина купил бы потребитель, если бы стоимость абонемента составила 200 у.е.?

13. В табл. 2 приведены условные данные о решениях покупателя при изменении цен на приобретаемые им товары. Номинальный доход потребителя остается при этом постоянным.

Таблица 2

Данные о поведении потребителя

Выяснить с помощью концепции выявленных предпочтений, соответствует ли поведение потребителя модели рационального выбора.

14. Выполнить предыдущее задание применительно к ситуации, представленной в табл. 3.

Таблица 3

Результаты наблюдений

15. Потребитель расходует весь доход на приобретение трех товаров. В табл. 4 приведены данные о ценах и объемах еженедельного потребления за последние 3 года.

Таблица 4

Выяснить, как изменилось положение потребителя

- за второй год;

- за третий год;

- за третий год по сравнению с первым.

16. Функция полезности имеет вид u(w) = w, где w – чистый (после уплаты налога) доход. В последнее время индивид зарабатывает 100 тыс. руб. в месяц при ставке налога 20 % и, имея такую возможность, размышляет, стоит ли вообще платить налог, оценивая вероятность налоговых проверок в 50 %.

Выяснить:

- будет ли этот человек платить налог, если неуплата не наказывается, и в случае проверки требуется просто внести полагающуюся сумму;

- то же, если при обнаружении неуплаты придется заплатить штраф в размере Х руб;

- каким должен быть минимум штрафа, чтобы побудить платить налог.