Метод уравнений Кирхгофа

1. Пронумеровать ветви (1, 2, 3,..., 7) и обозначить узлы (А, В, С, D) в соответствии с графом цепи.

Произвольно выбрать и обозначить положительные направления токов в ветвях и полярность напряжения на зажимах источника тока.

3. Для (n-1) узла записать уравнения по I закону Кирхгофа в форме

.

Алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю. Токи, направленные от узла, следует принять условно отрицательными, а направленные к узлу – положительными (или наоборот).

Произвольно выбрать и обозначить совокупность независимых контуров и направление их обхода. Для каждого контура записать уравнение по II закону Кирхгофа в форме

.

Алгебраическая сумма падений напряжения на потребителях замкнутого контура равна алгебраической сумме напряжений источников в нем.

При записи левой части положительными будут падения напряжения на тех потребителях, в которых выбранное положительное направление тока совпадает с обходом контура. При записи правой части источники ЭДС (тока), потенциал которых возрастает в направлении обхода контура, принимаются положительными.

Уравнения, записанные по I и II законам Кирхгофа, образуют систему, число уравнений которой равно числу неизвестных величин.

Метод контурных токов (МКТ)

Применение метода к расчету электрической цепи позволяет уменьшить общее количество уравнений системы до числа r (независимых контуров). Для расчета цепи МКТ необходимо:

В произвольно выбранной совокупности независимых контуров (п. 3.1.4) обозначить контурные токи. Направление контурных токов выбирается совпадающим с направлением обхода контуров.

Для определения контурных токов составить систему уравнений в следующей форме

где R_11, ..., R_pp – собственное сопротивление контура (арифметиче­ская сумма сопротивлений всех ветвей, входящих в контур);

R₁₂ = R_21, ..., R_1p = R_p1 – общее сопротивление двух контуров, которое может быть положительным, если контурные токи по общей ветви протекают согласно; отрицательным, если контурные токи по общей ветви протекают встречно; равным нулю, если два контура не имеют общей ветви;

Е₁₁, ..., Е_pp – контурные ЭДС (алгебраическая сумма ЭДС, включен­ных в ветви, образующие данный контур. Правило знаков аналогично II закону Кирхгофа).

3. Решить полученную систему уравнений любым известным методом, например:

– методом Гаусса (при помощи определителей);

– методом исключения (подстановки).

На основании полученных значений контурных токов рассчитать токи во всех ветвях по I закону Кирхгофа как алгебраическую сумму контурных токов, протекающих по данной ветви.