Статистический критерий

Тема: Проверка статистических гипотез.

Основные понятия. Виды статистических гипотез.

На практике часто приходится на основе результатов измерений проверять различные предположения (так называемые гипотезы):

· Измерение одной и той же величины различными методами. Вопрос: Какой метод точнее?

· Лечение заболевания различными препаратами. Вопрос: Какой препарат эффективнее?

· Клиническое испытание нового препарата. Вопрос: эффективен ли препарат?

· Выявление различия между двумя выборками;

· Определение степени влияния данного фактора на результирующий показатель;

· Установление значимости полученных оценок генеральных параметров и т. д.

Определение:

Статистической гипотезой называется предположение о:

1.виде распределения;

2.значении параметра известного распределения;

3.соотношении между неизвестными параметрами случайных величин, распределённых по известному и неизвестному закону.

Классификация статистических гипотез:

Нулевая гипотеза – это гипотеза об отсутствии различий; это то, что мы хотим опровергнуть, если перед нами стоит задача доказать значимость различий.

Альтернативная гипотеза – это гипотеза о значимости различий; это то, что мы хотим доказать.

Ненаправленная гипотеза:

Н₀: Х₁ не отличается от Х₂

Н₁: Х₁ отличается от Х₂

Направленная гипотеза:

Н₀: Х₁ не превышает Х₂

Н₁: Х₁ превышает Х₂

Гипотезы бывают простые и сложные:

Простая:

Н₀: m = 5; s – известно

Н₁: m ¹ 5

Сложная:

Н₀: m = 5; s – неизвестно

Н₁: m ¹ 5

Направленные гипотезы формулируются, если мы заметили, что в одной группе испытуемых индивидуальные значения выше, а в другой ниже; если мы хотим доказать, что в группе А под влиянием экспериментальных условий произошли более выраженные изменения, чем в группе Б.

Статистический критерий.

Для проверки статистических гипотез используется статистический критерий К: это решающее правило, обеспечивающее надёжное поведение, т.е. принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью. Статистический критерий – это специально подобранная величина, для которой известен (хотя бы приближённо) закон распределения.

Статистический критерий принимает в каждом случае два значения:

- эмпирическое К_эмп, рассчитанное по экспериментальным данным

- критическое К_кр, определённое по таблицам

Критическое значение статистического критерия разделяет всё множество значений критерия на две области S₀ (область принятия нулевой гипотезы Н₀) и S₁ (область принятия альтернативной гипотезы Н₁, так называемой критической области):

Виды критических областей:

1) двусторонняя (Довольно часто в силу симметрии закона распределения критерия К_кр1 = – К_кр2 )

2) правосторонняя

3) левосторонняя

4) односторонняя

Для статистических критериев, принимающих только положительные значения, существуют двухсторонние и односторонние критические области.

Вид критической области определяется направленностью статистической гипотезы.