Параметрические критерии
1) F-критерий Фишера-Снедекора
Многие гипотезы требуют равенства дисперсий во всех ячейках комплекса. Этот факт можно установить с помощью критерия Фишера-Снедекора.
Алгоритм метода:
1.Две случайные величины Х и Y распределены по N 2.Имеются две выборки с объёмами, соответственно пх и пу. 3.Требуется на уровне значимости a(0,1; 0,05; 0,01) проверить гипотезу: Н0: D(X) = D(Y) Н1: D(X) ¹ D(Y) или H1: D(X) < либо > D(Y)
4.Вычисляют и 5.Находят оценки и 6.Вычисляют эмпирическое значение статистического критерия:
7.По таблицам находят критическое значение критерия: Fкр = (p; fб; fм), где fб = пб – 1 fм = пм – 1; р = a / 2 (для двухсторонней области) р = a (для односторонней области) 8.Сравнивают Fэмп и Fкр: Если Fэмп < Fкр Þ Н0 Если Fэмп ³ Fкр Þ Н1
2) Проверка равенства генеральных средних (случай больших выборок); z-критерий Алгоритм метода:
1.Две случайные величины Х и Y распределены по N 2.Имеются две выборки с объёмами, соответственно пх и пу (> 50) 3.Требуется на уровне значимости a(0,1; 0,05; 0,01) проверить гипотезу: Н0: М(X) = М(Y) Н1: М(X) ¹ М(Y) или H1: М(X) < либо > М(Y) 4.Вычисляют и , и 5.Вычисляют эмпирическое значение z-критерия:
6.По таблицам функции Лапласа находим критическое значение: для двусторонней области = 1 - a для односторонней области Ф(z) = - функция Лапласа 7.Сравнение zнабл и zкр:
Для двусторонней области ½zэмп½< zкр(2) Для левосторонней области zэмп > - zкр(1) Þ Н0 Для правосторонней области zэмп < zкр(1)
В противном случае Н1
3) Сравнение малых выборок (п < 50) t-критерий Стьюдента:
1.Две случайные величины Х и Y распределены по N 2.Имеются две выборки с объёмами, соответственно пх и пу (> 50) 3.Требуется на уровне значимости a(0,1; 0,05; 0,01) проверить гипотезу: Н0: М(X) = М(Y) Н1: М(X) ¹ М(Y) или H1: М(X) < либо > М(Y) 4.Вычисляют и , и 5.Вычисляют критическое значение t-критерия:
6.По таблицам распределения Стьюдента находим критическое значение tкр(a; f), где f = nx + ny – 2 - ЧСС. 7.Если ½tнабл½ < tкр Þ Н0; в противном случае Н1.
4) Для непарных выборок при неравенстве дисперсий (критерий Уэлча (Welch)): t набл. = с ЧСС: К =
5) Для парных выборок пх = пу = п: t набл. = с ЧСС п – 1.
– среднее для выборки, составленной из разностей парных элементов двух выборок. – дисперсия для выборки, составленной из разностей парных элементов двух выборок. Для парных выборок необходимо требование связанности этих выборок: контроль – эксперимент, «до – после».
Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей: 6) по выборкам различного объёма (критерий Батлетта): х1, х2, …, хk – N (генеральной совокупности)
п1, п2, …, пk – объёмы выборок – исправленные выборочные дисперсии Требуется на уровне значимости a проверить гипотезу: Н0: D(х1) = D(х2) = … = D(хk) Н1: неоднородность дисперсий ni – ЧСС i-ой выборки ni = пi – 1. Средне взвешенная по числам степеней свободы исправленная дисперсия: n = В качестве критерия для проверки Н0 используем случайную величину В = V / С, распределённого приближённо по c² с К – 1 степенями свободы при условии, что ni > 2, т. е. пi ³ 4: V = 2,303 C = 1 + Область критерия – правосторонняя, т. е. уровень значимости: Р [B > cкр² (a; K – 1)] = a Н0 принимается, если B < cкр² a = 0,05 Н0 отвергается, если B > cкр² a = 0,01
7) по выборкам одинакового объёма (критерий Кочрена):
х1, х2, …, хk – N п1 = п2 = …= пk = п На уровне a: Н0: D(х1) = D(х2) = … = D(хk) однородность Н1: неоднородность дисперсий В качестве критерия проверки Н0 принимают случайную величину Ст:
Gнабл. = Gкрит. = Gкрит (a; n; к) по специальным таблицам
n = п – 1 – число степеней свободы; к – количество выборок
Правило принятия Н0: Gнабл. < Gкрит. для a = 0,05 отвергания Н0: Gнабл. > G крит. для a = 0,01
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (508)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |