Поверочный расчет сечения крыла методом редукционных коэффициентов

Расчет сечения тонкостенного крыла на изгиб можно произвести методом последовательных приближений, используя понятие о редукционных коэффициентах

, (3.70)

где s_i – напряжение в i-ом ребре сечения;

s_л – напряжение в растянутой полке основного лонжерона;

y_i – ордината i-го элемента сечения относительно нейтральной оси сечения;

y_л – ордината растянутой полки основного лонжерона относитльно нейтральной оси сечения.

Редукционные коэффициенты заранее не известны, однако с их помощью конструкция может быть рассчитана как обычная балка, работающая в пределах законов Гука.

Напряжение в полке лонжерона равно

. (3.71)

В свою очередь

, (3.72)

где E_л – модуль упругости материала полки основного лонжерона;

e_л – относительное удлинение полки лонжерона;

c – угол поворота сечения крыла.

Подставляя (3.71) и (3.72) в (3.70) получаем

. (3.73)

Однако относительное удлинение i-го ребра

. (3.74)

Из чего следует, что напряжение в i-ом ребре при условии, что его модуль упругости матреиала ребра равен модулю упругости материала полки лонжерона, а нагружение не выходит за пределы закона Гука (то есть задача остается линейной), равно

. (3.75)

После подстановки (3.75) в (3.73) получаем

. (3.76)

При известных редукционных коэффициентах, расчет сечения производится так.

1. Определяются редуцированные площади сечений

. (3.77)

2. Определяется центр тяжести сечения крыла (x₀, y₀) в произвольных осях ,

, (3.78)

. (3.79)

3. Пересчитывается координаты элементов сечения в новых (центральных) осях, параллельных осям , , но с началом в центре тяжести (x₀, y₀)

, (3.80)

. (81)

4. Вычисляются осевые и центробежный моменты инерции относительно центральных осей

, (3.82)

, (3.83)

. (3.84)

5. Определяется угол поворота главных центральных осей сечения

. (3.85)

а) Строятся главные центральные оси сечения и в них определяются кординаты , элементов сечения. Или пересчитываются по формулам

, (3.86)

. (3.87)

б) В главных центральных осях вычисляются моменты инерции

, (3.88)

. (3.89)

Для проверки можно также подсчитать

. (3.90)

Должно быть

.

При первоначальном выборе оси параллельной хорде сечения, угол поворота главных центральных осей, как правило, оказывается очень малым и допустимо поворот осей не учитывать и производить расчет в центральных осях.

6. Определяются напряжения в элементах сечения

, (3.91)

(3.92)

Но, поскольку редукционные коэффициенты нам не известны, то расчет можно выполнить только путем последовательных приближений.

Задаем начальные редукционные коэффициенты

(3.93)

(при E_i = E_л, ).

Вычисляем редуцированные площади по формуле (3.77) и проводим расчет по приведенной схеме по пунктам 1 – 6. В результате получаем и s_i.

Далее поступаем следующим образом:

В сжатой зоне, если s_i < s_iкр, то редукционный коэффициент остается прежним, т.е.

. (3.94)

Если же s_i > s_iкр, то

. (3.95)

В растянутой зоне поступаем аналогично, только сравнение производится не с s_iкр, а с s_iТ, соответственно, если s_i < s_iТ, то редукционный коэффициент остается прежним (3.94).

Если же s_i > s_iТ, то

. (3.96)

После получения таким образом новых редукционных коэффициентов, вычисляем новые значения редуцированных площадей по формуле (3.77) и производим следующее приближение по пунктам 1 – 6. Так поступаем до тех пор, пока результаты двух последовательных придлижений не дадут одинаковый результат в пределах заданной точности. В хорошо спроектированном сечении крыла многие стрингеры в сжатой зоне и некоторые в растнутой будут иметь редукционные коэффициенты меньшие единицы, так как расчет ведется на разрушающие нагрузки. Если же этого нет, то значит сечение крыла перетяжелено.