Методы решения уравнений состояния электрических систем

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.ПРОГРАММА КУРСА. . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1 Техническая постановка задачи расчета и анализа

установившихся режимов электрических систем. . . . . . 4

1.2 Уравнения состояния электрических систем . . . . . . 5

1.3 Методы решения уравнений состояния электрических систем . 5

1.4 Анализ статической устойчивости электрических систем. . . 6

2.ОСНОВЫ РАСЧЕТА И АНАЛИЗА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ. . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1 Техническая постановка задачи. . . . . . . . . . 7

2.2 Расчет установившегося режима с использованием

линейных математических моделей . . . . . . . . . 9

2.3 Уравнения состояния ЭС. . . . . . . . . . . . . 12

2.4 Пример расчета на основе линейной модели. . . . . . . 15

2.5 Реализация расчета режима в среде Mathcad . . . . 19

2.6 Задание № 1 по контрольной работе. . . . . . . . . 23

3.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ. . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1 Техническая постановка задачи. . . . . . . . . . .23

3.2 Пример анализа статической устойчивости по корням

характеристического уравнения. . . . . . . . . . . 24

3.3 Пример анализа устойчивости по критерию Гурвица. . . . .28

3.4 Пример использования критерия Михайлова

для анализа статической устойчивости. . . . . . . . 31

3.5 Реализация задачи анализа устойчивости в среде Mathcad . .33

3.6 Задание №2 для контрольной работы. . . . . . . . . 35

Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

ПРИЛОЖЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

ВВЕДЕНИЕ

Целью данного курса является ознакомление студента с основными разделами прикладной математики, которые находят наибольшее применение при решении базовых задач, связанных с управлением и проектированием электроэнергетических систем. Это позволяет связать математику как общетеоретическую науку с ее применением в инженерной практике и научных исследованиях, сформировать грамотный технический подход к решению инженерных и научных проблем, а также подготовить студента к более глубокому и критическому восприятию специальных дисциплин.

В курсе “Математические задачи электроэнергетики” будут представлены основные научные достижения в области управления таким сложным объектом как электроэнергетическая система (ЭЭС), рассмотрены возможности современной математики и вычислительной техники, позволяющие смоделировать реальные процессы, происходящие в ЭЭС.

В пособии представлены программа курса с ссылками на литературу, задание на выполнение контрольной работы для студентов заочного отделения, методические указания для проведения расчетов вручную и с использованием ЭВМ. Материал, изложенный в пособии может быть использован также студентами дневного отделения ФЭН при подготовке в практическим занятиям по курсу.

ПРОГРАММА КУРСА.

Техническая постановка задачи расчета и анализа

Установившихся режимов электрических систем.

Электрическая система (ЭС) как объект математического моделирования. Понятие режима работы ЭС. Виды режимов. Параметры режима функционирования ЭС. Общая характеристика разделов прикладной математики, используемых при решении задачи расчета установившихся режимов ЭС ([1]с.7-30,[2]c.5 - 6).

Уравнения состояния электрических систем

1.2.1 Понятие схемы замещения электрической системы. Схемы замещения источников энергии, потребителей и элементов электрической сети. Пример перехода от реальной схемы электрической системы к схеме замещения. Моделирование электрической сети с помощью направленного графа ([1]c.31-33,37-38,[2]c.6-10,[3]c.109-111).

1.2.2. Использование матричных методов прикладной математики для моделирования процессов, происходящих в электрической системе. Основы матричной алгебры. Действия с матрицами. Виды матриц, используемых при расчете установившихся режимов. Матрицы инциденций первого и второго рода. Правила формирования матриц инциденций, исходя из структуры электрической сети, представленной в виде графа. Матрицы режимных параметров ([5]c.35-52,[1]c.38-40,[2]c.10-13,[3]c.114-118).

1.2.3 Виды уравнений состояния электрической системы. Представление в матричной форме основных законов электротехники: закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа. Получение обобщенного уравнения состояния на основе двух законов Кирхгофа. Уравнения узловых напряжений. Структура и физический смысл элементов матрицы узловых проводимостей. Контурные уравнения состояния ЭС. Преимущества и недостатки различных форм представления уравнений состояния с учетом удобства реализации алгоритмов на ЭВМ ([1] c.40-42, c.48-56, [2] c.13-30, [3] c.118-129,[4]c.25-35).

Методы решения уравнений состояния электрических систем.

1.3.1. Математическая модель задачи расчета и анализа установившихся режимов ЭС. Способы представления параметров генераторных и нагрузочных узлов схемы замещения электрической системы. Классификация методов решения систем уравнений состояния ([1]c.70-74,[2]c.30-33, [4]c.8-14,c.35)

1.3.2. Характеристика прямых методов решения уравнений состояния, представленных в виде систем линейных алгебраических уравнений. Алгоритм метода Гаусса с обратным ходом и без обратного хода. Анализ точности полученного решения по сумме невязок. Факторы, влияющие на точность решения систем уравнений методом Гаусса. Применение метода Гаусса для решения системы линейных уравнений узловых напряжений.([1] c.79-88, [2] c.34-36, [4] c.35-39).

1.3.3. Общая характеристика итерационных методов решения систем уравнений. Понятие итерационного процесса. Виды итерационных процессов. Критерии сходимости итерационных процессов. Метод простой итерации. Метод Зейделя и его применение для решения систем линейных уравнений узловых напряжений. Сравнительная характеристика итерационных методов с учетом их реализации на ЭВМ ([1] c.91-101, [2]c.37-38,[4] c.43-50).

1.3.4. Нелинейные уравнения установившегося режима. Представление нелинейных уравнений состояния в форме баланса токов и в форме баланса мощностей. Использование метода Зейделя для решения систем нелинейных уравнений состояния. Метод Ньютона. Графическая интерпретация метода Ньютона для функции одной переменной. Алгоритм метода Ньютона для функции многих переменных([4]c.57-60,c.64-76).