Домашние контрольные работы
Темы спецкурсов. Тема 1. Приближение функций. Часть 1. Равномерное приближение. § 1.Постановка задачи. Теоремы Вейерштрасса об аппроксимации. § 2. Наилучшее приближение функции многочленами. § 3. Многочлены Чебышева и Бернштейна. Часть 2. Интерполирование функций. § 1. Интерполирование функции. Постановка задачи. § 2. Интерполяционные формулы Гаусса, Стирлинга, Бесселя, Эверетта. § 3. Интерполирование периодических функций тригонометрическими полиномами. § 4. Интерполирование с кратными узлами. Часть 3. Приближение функций сплайнами. § 1. Постановка задачи. Интерполяционные кубические сплайны. § 2. Сглаживающие кубические сплайны. § 3. Сплайновые кривые. Кривые Безье. § 4. В - сплайновые и Бета - сплайновые кривые. § 5. Сплайновые поверхности. Часть 4. Квадратичное приближение § 1. Приближение функций по методу наименьших квадратов. § 2. Квадратичное приближение периодических функций тригонометрическими многочленами. § 3. Квадратичное приближение методом Чебышева.
Тема 2. Методы минимизации функций. Часть 1. Методы минимизации функций (МФ) одной переменной. § 1. Постановка задачи. Глобальные и локальные минимумы (максимумы). Унимодальные функции. § 2. Классический метод МФ. Метод деления отрезка пополам. § 3. Симметричные методы. Метод золотого сечения. § 4. Оптимальные методы. Метод Фибоначчи. § 5. Метод ломаных. Метод покрытий. § 6. Методы минимизации выпуклых функций. Метод касательных. § 7. Методы поиска глобального минимума. Метод парабол. § 8. Стохастический метод минимизации. Часть 2. Методы минимизации функций многих переменных. § 1. Постановка задачи минимизации. Теорема Вейерштрасса. § 2. Классический метод. § 3. Градиентный метод. Методы проекции градиента и субградиента, условного градиента. § 4. Метод возможных направлений, сопряженных направлений. § 5. Методы Ньютона и Стеффенсена. § 6. Метод покоординатного спуска. § 7. Метод поиска глобального минимума. § 8. Метод модифицированных функций Лагранжа. § 9. Метод штрафных функций. § 10. Метод барьерных функций, нагруженных функций. § 11. Метод случайного поиска.
Тема 3.Численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений специального вида. § 1. Введение в дискретные методы решения задачи Коши. Вопросы реализации алгоритмов. § 2. Одношаговые методы типа Рунге-Кутты. Условия порядка. Способы оценки погрешностей одношаговых методов. Распространение одношаговых методов на системы ОДУ. § 3. Многошаговые методы и их реализация. Переменный порядок и шаг. Распространение многошаговых методов на системы ОДУ. § 4. Экстраполяционные методы. § 5. Явление жесткости и его влияние на выбор методов решения задачи Коши. § 6. Неявные одношаговые (типа Рунге-Кутты) и многошаговые методы. Вопросы их реализации. § 7. Структурный метод интегрирования систем ОДУ. Алгоритмы конструирования и реализации его расчетных схем. § 8. Современные численные методы интегрирования, наиболее распространенных в задачах моделирования, систем ОДУ специального вида
Раздел 2. Тематика лабораторных работ Форма отчёта: 1) Постановка задач. Краткая теория (метод решения). Геометрическая интерпретация. 2) Алгоритм решения поставленной задачи. (Блок-схема). 3) Текст программы. 4) Тестовый пример. 5) Численный расчёт по данным исходной задачи с оценкой погрешности результата. Протокол работы программы. 6) Анализ полученного результата.
Пояснения к отдельным пунктам отчета. Постановка задачи включает краткую математическую формулировку задачи с пояснением отдельных моментов, а также необходимые графики и/или рисунки. Должны быть приведены основные моменты применяемых методов. Алгоритм решения задачи может быть оформлен или в виде блок-схемы, или в словесной форме. Допускается описание алгоритма осмысленными частями (блоками). Текст программы численного решения задачи должен быть написан на предлагаемом языке программирования, который может быть изменен по согласованию с преподавателем данного курса. Под тестовым примером или тестом понимается задача (аналогичная по постановке искомой задаче) у которой известно точное решение, что позволяет сравнить численные результаты (приближенное и точное решения) и оценить допускаемую погрешность. По результатам тестирования должен быть сделан вывод. Протокол работы программы должен включать результаты как по тестовому примеру, так и численного расчета искомой задачи. Результаты численных расчетов должны быть оформлены по всем правилам записи приближенных чисел т.е. запись приближенного решения только с верными значащими цифрами и допускаемой погрешностью. Анализ численных результатов должен дать ответ на вопрос, соответствуют ли полученные результаты искомому решению поставленной задачи. Домашние контрольные работы 1) Контрольная работа №1 Тема: Элементы теории погрешностей. 2) Контрольная работа №2 Тема: Приближенное решение нелинейных уравнений. Задание. Лабораторные работы № 3-5. 3) Контрольная работа №3 Тема: Интерполирование. Обратное интерполирование. Численное дифференцирование. Задание. Лабораторные работы № 8-10.
Задание к домашней контрольной работе №1
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (611)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |