Лабораторная работа № 2. Тема: Решение нелинейных уравнений
Тема: Решение нелинейных уравнений. Метод итерации. Задание: 1) Отделить корни уравнения графически и программно. 2) Уточнить один из корней уравнения методом итерации с точностью , указать число итераций. 3) Нарисовать схему применения метода итерации к данному корню уравнения. Вопросы самоконтроля. 1) Как отделяются корни уравнения? 2) Какой должна быть величина шага при отделении корней? 3) Какие условия должны быть выполнены для применения метода итерации? 4) Какова идея метода итерации? Геометрическая иллюстрация. 5) Какое условие должно выполняться для сходимости итерационной последовательности? 6) Как находится равносильное уравнение, применяемое для итерационного процесса? Критерий выбора равносильного уравнения. 7) Как определяется погрешность метода итерации при заданной точности? 8) Какие положительные и отрицательные стороны метода итерации (сравнить с методом половинного деления отрезка пополам)?
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) ; 14) ; 15) ; 16) ; 17) ; 18) ; 19) ; 20) ; 21) ; 22) ; 23) ; 24) ; 25) ; 26) ; 27) ; 28) ; 29) ; 30) ; 31) ; 32) ; 33) ; 34) ; 35) ; 36) ; 37) ; 38) 39) ; 40) ; 41) ; 42) ; 43) ; 44) ; 45) ; 46) ; 47) ; 48) ; 49) ; 50) ; 51) ; 52) ; 53) ; 54) ; 55) ; 56) ; 57) ; 58) ; 59) ; 60) ;
Образец выполнения лабораторной работы № 2 (Решение нелинейных уравнений. Метод итерации.)
Постановка задачи. Найти корень нелинейного уравнения методом итерации с точностью . Решение задачи. Отделим корень уравнения на отрезке графическим методом. Для этого табулируем функцию на данном отрезке.
Выделим отрезок , где находится корень, и уточним его методом итерации. Получим равносильное уравнению уравнение . Функцию будем искать в виде , где .
При таком выборе функция удовлетворяет условию сходимости итерационной последовательности , , где . Тогда получим следующее значение , условие остановки итерационной последовательности , при выборе приближенного решения с погрешностью приближенного решения . Если свести результаты в таблицу получим
Приближенное решение , погрешность , число итераций . Следовательно, приближенное значение корня равно . Запишем приближенное значение корня только верными значащими цифрами в узком смысле. Имеем , , . Округлим до . Получим , , . Найдем число верных знаков для. . Имеем , , . Так как , то получим приближенное значение корня с числом верных знаков . Ответ: .
Лабораторная работа № 3 Тема: Решение нелинейных уравнений. Метод хорд. Задание: 1) Отделить корни уравнения графически и программно. 2) Уточнить корни уравнения методом хорд с точностью . 3) Нарисовать схему применения метода к каждому корню уравнения.
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) ; 14) ; 15) ; 16) ; 17) ; 18) ; 19) ; 20) ; 21) ; 22) ; 23) ; 24) ; 25) ; 26) ; 27) ; 28) ; 29) ; 30) ; 31) ; 32) ; 33) ; 34) ; 35) ; 36) ; 37) ; 38) ; 39) ; 40) ; 41) ; 42) ; 43) ; 44) ; 45) ; 46) ; 47) ; 48) ; 49) ; 50) ; 51) ; 52) ; 53) ; 54) ; 55) ; 56) ; 57) ; 58) ; 59) ; 60) .
.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (978)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |