Образец выполнения лабораторной работы № 6

(Приближенное решение систем уравнений)

Дана система линейных уравнений , где , , . Найти приближенное решение данной системы с точностью .

Рассмотрим пример решения следующей системы уравнений

, точное решение которой , методами итераций и Зейделя.

1)Так как определитель системы , то система имеет единственное решение.

Приведем данную систему к виду , где

, ; решение будем искать в виде итерационной последовательности , , .

Найдем канонические нормы матрицы .

, , .

Минимальной нормой является норма . Поэтому все действия будем производить по этой норме. Итерационный процесс будем продолжать до тех пор, пока не будет выполняться условие

2) , .

А) По методу итерации получим , , .

Определим число верных знаков в приближенном значении решения. Так как , , то получим с погрешностью округления . Тогда .

Определим число верных знаков в приближенном решения . Так как , , то получим приближенное решение , с погрешностью .

Ответ: , .

Б) По методу Зейделя получим , , .

Определим число верных знаков в приближенном значении решения. Так как , , то получим с погрешностью округления . Тогда .

Определим число верных знаков в приближенном решения . Так как , , то получим приближенное решение ,с погрешностью .

Ответ: , .

Лабораторная работа № 7

Тема: Интерполирование функции. Полином Лагранжа.

Задание:

1)Найти приближенное значение функции при заданном значении аргумента с помощью интерполяционного полинома Лагранжа, если функция задана в не равноотстоящих узлах;

2)Оценить погрешность полученного значения.

Вопросы самоконтроля.

1) Постановка задачи интерполирования. Геометрическая иллюстрация.

2) В чем различие между задачами интерполяции и задачами экстраполяции?

3) Привести формулу Лагранжа. Дать оценку погрешности.

4) Как выглядит формула Лагранжа для равностоящих узлов?

5) От чего зависит точность получаемого формулой Лагранжа результата?

6) Когда полином m порядка будет аппроксимировать формулой Лагранжа с наименьшей погрешностью?

	Вариант
	1,0000	6,0100	0,2955	0,8253	0,9553	0,1011	3,6788	0,9689	0,9044	0,1011	3,6788
	1,1000	6,9066	0,4259	0,8162	0,9460	0,1076	3,6616	1,0587	0,9513	0,1183	4,0277
	1,2320	8,3884	0,6095	0,8110	0,9325	0,1154	3,5938	1,1740	0,9900	0,1421	4,4276
	1,4796	12,1761	0,9142	0,8231	0,9031	0,1279	3,3694	1,3796	0,9813	0,1893	4,9855
	1,9383	23,2239	0,6753	0,9067	0,8356	0,1453	2,7901	1,7152	0,6555	0,2816	5,4082
	1,9577	23,8200	0,6283	0,9112	0,8324	0,1459	2,7639	1,7279	0,6332	0,2856	5,4110
	2,0380	26,4092	0,4031	0,9299	0,8189	0,1483	2,6553	1,7791	0,5343	0,3021	5,4115
	1,3
	Вариант
	1,8545	20,7751	0,7277	0,8875	0,8492	0,1426	2,9028	1,6588	0,9243	0,2644	3,2300
	1,5022	12,5914	0,9769	0,8256	0,9002	0,1289	3,3445	1,3975	0,7538	0,1937	3,0144
	1,1732	7,6850	0,6229	0,8123	0,9387	0,1120	3,6296	1,1231	0,7000	0,1314	2,5550
	0,8330	4,9104	0,1928	0,8497	0,9689	0,0891	3,6214	0,8150	0,7411	0,0742	1,8099
	0,5589	4,0517	-0,0230	0,9073	0,9860	0,0656	3,1961	0,5535	0,8178	0,0367	1,0718
	0,3354	4,0715	-0,0886	0,9581	0,9949	0,0426	2,3981	0,3342	0,8918	0,0143	0,4825
	0,1948	4,3493	-0,0789	0,9839	0,9983	0,0260	1,6035	0,1946	0,9386	0,0051	0,1875
	0,3
	Вариант
	0,2143	4,3002	-0,0826	0,9809	0,9979	0,0284	1,7298	0,2140	0,9548	0,0061	1,8888
	0,2572	4,2037	-0,0881	0,9735	0,9970	0,0335	1,9887	0,2567	0,9453	0,0086	1,8466
	0,3269	4,0830	-0,0892	0,9599	0,9952	0,0416	2,3574	0,3258	0,9297	0,0136	1,7688
	0,4282	3,9946	-0,0735	0,9377	0,9918	0,0526	2,7906	0,4258	0,9071	0,0225	1,6415
	0,5657	4,0603	-0,0194	0,9057	0,9856	0,0663	3,2129	0,5600	0,8771	0,0375	1,4547
	0,7756	4,6388	0,1357	0,8603	0,9731	0,0845	3,5710	0,7610	0,8366	0,0656	1,1691
	1,0935	6,8430	0,5139	0,8167	0,9467	0,1072	3,6637	1,0529	0,8014	0,1172	0,7981
	0,25
	Вариант
	1,0000	3,1000	1,9320	2,1700	0,9553	0,1011	3,6788	0,9689	0,9636	0,1011	3,6788
	1,1000	3,0131	2,0891	1,9868	0,9460	0,1076	3,6616	1,0587	0,9942	0,1183	4,0277
	1,2320	2,8473	2,2090	1,7349	0,9325	0,1154	3,5938	1,1740	0,9932	0,1421	4,4276
	1,3922	2,5701	2,1119	1,4382	0,9140	0,1238	3,4600	1,3087	0,9200	0,1723	4,8169
	1,5871	2,1234	1,4772	1,1459	0,8888	0,1326	3,2459	1,4638	0,7166	0,2104	5,1515
	1,8251	1,4212	0,0390	1,0001	0,8538	0,1416	2,9421	1,6384	0,3119	0,2584	5,3696
	2,1171	0,3358	-1,0777	1,2810	0,8050	0,1504	2,5485	1,8274	-0,3148	0,3185	5,3956
	1,7
	Вариант
	2,3289	7,4025	4,1063	0,7875	0,7657	0,1556	2,2685	1,9452	1,2182	0,3624	3,1698
	2,2147	7,9204	3,2178	0,4896	0,7873	0,1529	2,4181	1,8838	1,1554	0,3387	3,2133
	2,0597	8,5681	2,9438	0,1833	0,8151	0,1489	2,6259	1,7926	1,0569	0,3066	3,2452
	1,8537	9,3255	3,8554	0,0038	0,8493	0,1426	2,9039	1,6582	0,9238	0,2643	3,2298
	1,6128	10,0558	5,3489	0,1169	0,8852	0,1337	3,2148	1,4834	0,7958	0,2156	3,1108
	1,3708	10,6117	6,1447	0,4758	0,9166	0,1227	3,4805	1,2911	0,7196	0,1682	2,8627
	1,1104	11,0022	6,1029	0,9672	0,9450	0,1082	3,6580	1,0679	0,7012	0,1202	2,4370
	2,1
	Вариант
	1,2214	16,7391	8,1582	0,7551	0,9336	0,1148	3,6009	1,1649	0,8010	0,1402	0,6805
	1,3802	18,0820	8,3779	0,4592	0,9155	0,1232	3,4716	1,2989	0,8143	0,1700	0,5626
	1,5872	20,0003	8,2815	0,1457	0,8888	0,1326	3,2457	1,4639	0,8567	0,2105	0,4545
	1,8571	22,7888	7,1194	0,0045	0,8488	0,1427	2,8994	1,6605	0,9505	0,2650	0,3847
	2,2099	26,9367	4,8706	0,4782	0,7882	0,1528	2,4245	1,8811	1,1017	0,3377	0,3926
	2,6740	33,2783	7,8721	1,7323	0,6951	0,1623	1,8444	2,0984	1,1989	0,4341	0,5204
	3,2890	43,2810	4,7946	1,2357	0,5514	0,1711	1,2265	2,2384	0,9503	0,5629	0,7898