Прямая в пространстве. Виды уравнений прямой в пространстве
Взаимное ур-е 2-х прямых в пространстве: а) пусть прямые заданы своими канонич.ур-ями: x-x1/L1=y-y1/m1=z-z1/n1, x-x2/L2=y-y2/m2=z-z2/n2; где `q 1(L1;m1;n1), `q2 (L2;m2;n2)- направляющие векторы. Тогда прямые параллельны, если параллельны их направляющие векторы:`q1 úú`q2 Þ L1/L2=m1/m2=n1/n2. б) пусть прямые заданы аналогично случаю а). Две прямые ^ тогда и только тогда, когда их направляющие векторы перпендикулярны (`q1^`q2). L1L2+m1m2+n1n2=0. Существуют следующие виды ур-ий прямой в пространстве: 1)Общее ур-е прямой: прямая задаётся как линия пересечения 2-х плоскостей. {A1x+B1y+C1z+D1=0 {A2x+B2y+C2z+D2=0, где А1, В1,С1-непропорциональные коэффициентам А2, В2, С2. Эллипс есть геометрическое место точек, сумма расстояний которых от двух постоянных точек – фокусов эллипса – есть величина постоянная, равная 2а. Уравнение x2/a2 + y2/b2=1определяющее эллипс в некоторой системе декартовых прямоугольных координат, есть уравнение второй степени; таким образом, эллипс есть линия второго порядка. Чтобы исследовать форму эллипса, выразим из уравнения y=+- Vb2 (1-x2/a2) величину Y как функцию от Х. Оси симметрии эллипса называют обычно просто его осями, а точку пересечения осей—центром эллипса. Точки, в которых эллипс пересекает свои оси, называются его вершинами. Осями эллипса принято называть также отрезки АА'= 1а и ВВ' = 2b. Если эллипс расположен относительно координатных осей именно, если фокусы его находятся на оси Ох, то b=\/а2 — с2 => а > b. В этом случае отрезок ОА = называют (фокальной) большой полуосью эллипса, отрезок ОВ=b — малой полуосью. Эллипсомназывается геометрическое место всех точек плоскости, сумма расстояний от которых до фокусов есть величина постоянная(2а), большая, чем расстояние между фокусами(2с). Пусть М (х;у) – произвольная точка эллипса. Т.к. MF1 + MF2 = 2a Т.к. То получаем или - каноническое уравнение эллипса. Эксцентриситет-отношение длинны между фокусами к длине большой оси. Если а<b то большая ось эллипса находится на оси y – ков (фокусы тоже) и
Гипербола геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух постоянных точек – фокусов гиперболы – есть величина постоянная, равная 2а.. Пусть M(x;y) – произвольная точка гиперболы. Тогда согласно определению гиперболы |MF1 – MF2|=2a ур-е гиперболы: расстояние от центра до любого фокусов: Множество точек плоскости удовлетворяющих уравнению гиперболы владеют следующими свойствами: Модуль разности расстояний между точками, от каждой из которых до двух данных точек той же плоскости называемых фокусами есть величина постоянная (2a) и меньшая чем расстояние между фокусами (2с). Эксцентриситет гиперболы находится по следующей формуле – Если a=b то гипербола является равносторонней. Прямые у= ±в/а х называются асимптотами гиперболы. М(х,у) – произвольные точки гиперболы, (х,у) – текущие координаты произвольной точки. Все точки гиперболы удовлетворяют условию │F1M-F2M│=2a. Парабола – множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от фокуса, и директрисы. Расстояние между фокусом и директрисой называется параметром параболы и обозначается через р>0.
Пусть M(x;y) – произвольная точка M с F. Проведем отрезок MN перпендикулярно директрисе. Согласно определению MF=MN. Каноническое уравнение параболы имеет вид: Каноническое уравнение параболы имеет два вида: 1) у²= 2рх – парабола симметрична относительно ох (рис.3) 2) х²= 2ру – парабола симметрична относительно оу (рис.4)
М (х,у) – произвольная точка парабола, (х,у) – текущие координаты произвольной точки, х = -р/2 – уравнение директрисы. FM = d, где d – расстояние от точки М до директрисы. В обоих случаях вершина параболы находится на оси симметрии в начале координат 0. Парабола у² = 2рх имеет фокус F (р/2) и директрису х = - р/2 Парабола х = 2ру имеет фокус F (р/2) и директрису у = - р/2
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (786)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |