Найвераятнейшее число успехов в схеме Бернулли

Число наступлений события Α(успеха) называется наивероятнейшим, если оно имеет наибольшую вероятность по сравнению с вероятностями наступления события Α любое другое количество раз.

ТЕОРЕМА. Наивероятнейшее число наступлений события Αвnиспытаниях схемы Бернулли заключено между числами np– qи np+ p. При этом, если np− q∈Z, то наивероятнейших чисел два: np− qиnp+ p .

Доказательство. Рассмотрим отношение:

=

Сравним это отношение с 1, тогда:

1. , при , т.е. np+p>0, т.е. np+ p >m.

41.ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ.

Последовательность вариантов, расположенных в возрастающем порядке, наз. вариационным рядом.

Вариационные ряды бывают дискретными и непрерывными. Дискретным вариационным рядом называется ранжированная последовательность вариантов с соответствующими частотами и (или) частостями.

Вариационные ряды изображают графически с помощью полигона и гистограммы.
Средней арифметическойдискретного ВР называется отношение суммы произведений вариантов на соответствующие частоты к объему совокупности:
Хср=Ʃx_in_i/Ʃn_i=Ʃx_in_i/n

Модой (М_о’(Х)) ДВР называется вариант, имеющий наибольшую частоту.

Медианой (М_е ‘(Х)) ДВР называется вариант, делящий на две равные части

Последовательность независимых повторных испытаний.

Пусть А-случайное событие, наблюдаемое в некотором испытании. Отвлекаясь от возможного разнообразия исходов в испытании, будем интересоваться лишь тем, произошло событие A (успех) или не произошло A (неуспех). Пусть P ( A)= p , тогда

P (A) 1 - p = q .

Допустим теперь, что испытание в неизменных условиях повторяется n раз, в силу чего вероятность P ( А)= p остаётся одной и той же в каждом испытании (такие повторные испытания наз. независимыми.)

42.,ТОЧЕЧНОЕ и Интервальное ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ.

После осуществления выборки возникает задача оценки числовых характеристик генеральной совокупности по элементам выборочной совокупности. Различают точечные и интервальные оценки.
Статистика (функция выборки), используемая в качестве приближенного значения неизвестного параметра генеральной совокупности называется ее точечной оценкой, т.е. точечная оценка это число определяемой по выборке.

Точечные оценки неизвестного параметра Ɵ хороши в качестве первоначальных результатов обработки наблюдений, их недостаток в том, что неизвестно с какой точностью они дают оцениваемый параметр.

Точечная оценка предполагает нахождение единственной числовой величины, которая и принимается за значение параметра