Классификация особых точек ФКП. Изолированные особые точки
Точка а Сz называется изолированной особой точкой однозначного характера функции f (z), если f (z) аналитическая и однозначная (регулярная) в кольце {z:0<|z–a|< }, а в самой точке а не определена. Бесконечно удаленная точка называется изолированной особой точкой однозначного характера функции f (z), если f (z) регулярна в некоторой окрестности {R<|z|< } точки z= и функция имеет в точке =0 изолированную особую точку однозначного характера. В зависимости от поведения функции f (z) вблизи точки а различают следующие три типа особых точек. Изолированная особая точка а функции f (z) называется а) устранимой особой точкой, если существует конечный предел б) полюсом, если в) существенно особой точкой, если не существует. Вычеты, их вычисление в особых точках. Вычет в бесконечно удаленной точке. Вычет относительно бесконечно удаленной точки (f(z) - аналитическая в области обход контура - по часовой стрелке). c-1 - коэффициент при z-1 в разложении f(z) в ряд Лорана в окрестности точки . Вычисление вычета в бесконечно удаленной точке 1. - правильная точка: - нуль: В частности, если при то 2. - полюс порядка не выше m: 3. Если f(z) представима в виде где - аналитическая в точке то Если f(z) имеет конечное число особых точек zk, k = 1, 2, ..., n, в конечной части плоскости, то Основная теорема о вычетах. Теорема о сумме всех вычетов. Если аналитична в некоторой замкнутой односвязной области , за вычетом конечного числа особых точек , из которых ни одна не принадлежит граничному контуру , то справедлива следующая формула: , где — вычет в точке . Из теоремы о В. вытекает теорема о полной сумме вычетов: если f(z) - однозначная аналитич. функция в расширенной комплексной плоскости, кроме конечного числа особых точек, то сумма всех В. функции f(z), включая В. в бесконечно удаленной точке, равна нулю. 38. Вычисления определенных интегралов по отрезку [0,2п] от рациональной функции относительно sint и cost и несобственных интегралов с бесконечными пределами рациональных функций. Рассмотрим интеграл вида , где R(x) – рациональная функция, , причем многочлен Q(x) не обращается в нуль на вещественной оси и его степень по крайней мере на две единицы больше степени числителя. В этом случае интеграл сходится и его значение определяется по формуле , Вычисления определённых интегралов от тригонометрических функций Пусть функция — рациональная функция переменных и . Для вычисления интегралов вида удобно использовать формулы Эйлера. Положив, что , и произведя соответствующие преобразования, получим: .
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (3221)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |