Теорема: вер-ть совм-го появл-я 2-х незав-х соб-й А и В равна произв-ю вер-ти этих соб-й
Р(АВ)= Р(А)·Р(В) Теорема: Вероятность произведения конечного числа событий равна произведению их условных вероятностей относительно произведения предшествующих событий: .
31.ТЕОРЕМА БЕРНУЛЛИ вероятность того, что событие наступит в любых испытаниях, определяется по формуле Бернулли: . опр:Число наступлений события называется наивероятнейшим, если оно имеет наибольшую вероятность по сравнению с вероятностями наступления любое другое количество раз. Теорема. Наивероятнейшее число наступлений события в независимых испытаниях заключено между числами ≤k≤
9.ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ. Предположим, что событие может произойти только с одним из несовместных событий . Например, в магазин поступает одна и та же продукция от трех предприятий и в разном количестве. Вероятность выпуска некачественной продукции на этих предприятиях различна. Случайным образом отбирается одно из изделий. Требуется определить вероятность того, что это изделие некачественное (событие ). Здесь события – это выбор изделия из продукции соответствующего предприятия. В этом случае вероятность события можно рассматривать как сумму произведений событий . По теореме сложения вероятностей несовместных событий получаем . Используя теорему умножения вероятностей, находим: . Полученная формула называется формулой полной вероятности.
10. ФОРМУЛА БАЙЕСА На основании теоремы о вероятности произведения двух событий: , откуда: или . Полученная формула носит название формулы Байеса
11. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ. ФОРМУЛА БЕРНУЛИ Серия повторных независимых испытаний, в каждом из которых данное событие имеет одну и ту же вероятность , не зависящую от номера испытания, называется схемой Бернулли. Таким образом, в схеме Бернулли для каждого испытания имеются только два исхода: событие (успех), вероятность которого и событие (неудача), вероятность которого . Рассмотрим задачу: в условиях схемы Бернулли необходимо определить вероятность того, что при проведении независимых испытаний, в испытаниях наступит событие , если вероятность его наступления в каждом испытании равна . Определим вначале вероятность того, что в первых испытаниях событие наступит, а в остальных испытаниях не наступит. Вероятность такого события можно получить по формуле вероятности произведения независимых событий , где . Это лишь одна из возможных комбинаций, когда событие произошло только в первых испытаниях. Для определения искомой вероятности нужно перебрать все возможные комбинации. Их число равно числу сочетаний из элементов по , т.е. . Таким образом, вероятность того, что событие наступит в любых испытаниях, определяется по формуле Бернулли: .
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (357)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |