БИННОМИНАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
ОПР: законом распределения случайной величины наз соот-ие между значениями случ-й величины и их верот-ми. Теорема. Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытании. Теорема. Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях равна произведению числа испытаний на вероятности появления и непоявления события в одном испытании: . Биномиальный закон распределения часть приходится применять в условиях, когда число независимых испытаний велико. Вычисление вероятностей по формуле Бернулли при этом усложняется, поэтому представляет интерес асимптотическое приближение для биномиального закона, справедливое при больших . Возможны два случая: 1. Когда при увеличении числа испытаний математическое ожидание рассматриваемой случайной величины тоже неограниченно возрастает (случай постоянного ); при этом биномиальное распределение сходится к нормальному закону, который будет рассмотрен позже. 2. Когда при увеличении числа испытаний остается постоянным произведение , то есть математическое ожидание рассматриваемой случайной величины остается конечным. Это означает, что вероятность события стремится к нулю. В этом случае биномиальное распределение сходится к распределению Пуассона.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПУАСОНА СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ОПР:Случайная величина называется распределенной по закону Пуассона с параметром , если эта случайная величина может принимать значения , соответствующая вероятность которых определяется по формуле Пуассона, когда : ТЕОРЕМА: М случ величины распред-ой по закону Пуассона =λ Д=λ, ϭ(х)=
Нормальное распределение ОПР: Нормальным называется такое распределение случайной величины , плотность вероятности которого описывается функцией Гаусса: где – среднее квадратичное отклонение; – математическое ожидание случайной величины. ТЕОРЕМА: М(х)=m D(x)=ϭ ϭ(x)=ϭ
21. ОПР: Математическое ожидание дискретной случайной величины – это сумма парных произведений всех возможных ее значений на соответствующие вероятности: , где . Свойства математического ожидания 1. Математическое ожидание постоянной величины равно этой величине. 2. M(CX)= C·M(X) 3. M(X+Y)=M(X)+M(Y) 4. 5.
22.ОПР: Дисперсией случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения этой величины от ее математического ожидания: . Свойства дисперсии 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю. 2. 3. 4. 5. D(X-Y)= D(X)-D(Y)
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (372)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |