Линейно-упругое тело называется иначе Гуковским телом
Относительное изменение объёма (дилатация D) определяется в этом случае выражением (5.3.15) Из формулы видно, что уменьшение объёма, происходящее за счёт сокращения размера в направлении действия напряжения, компенсируется увеличением объёма за счёт расширения в перпендикулярных направлениях. Из выражения (5.3.15) можно определить коэффициент Пуассона для несжимаемой среды, объём которой не меняется под действием приложенного напряжения. Чтобы это реализовать, при одноосном сжатии n должно быть равно ½. Под действием одноосного сжатия несжимаемая среда сокращается в направлении приложенного напряжения и расширяется на величину, вдвое меньшую в каждом из перпендикулярных направлений. Одноосная деформация. Состояние одноосной деформации характеризуется тем, что отличной от 0 является только одна главная компонента деформации, например, e1.Тогда (5.3.1) - (5.3.3) дают (5.3.16) , (5.3.17) а (5.3.4) - (5.3.6) упрощаются следующим образом: , (5.3.18) . (5.3.19)
Плоское напряжённое состояние. Возникает тогда, когда имеется только одно нулевое главное напряжение, например, s3 = 0,s2 ¹ 0,s 1¹ 0. Тонкая пластина нагружена с боков. Определим компоненты деформации (5.3.4) - (5.3.6) , (5.3.20) , (5.3.21) . (5.3.22) Плоская деформация. В этом случае равна нулю только одна главная деформация, например, e3 = 0.
На (рис.5.7) длинная балка жёстко зажата между двумя стенками, которые не позволяют ей расширяться или сжиматься в продольном направлении. Кроме того, вдоль всей длины на балку действуют равномерно распределённые напряжения s1и s2. (5.3.1)-(5.3.3) в этом случае становятся: s1 = (l + 2G)e1 + le2; s2 = le1 + (l + 2G)e2; s3 = l(e1 + e2). Из равенства (5.3.6) следует s3 = n(s1 + s2 ),что совместно с (5.3.7) и (5.3.9) даёт
.
ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Задачи гидродинамики делятся на два основных класса: внутренние и внешние. К внешним задачам относятся задачи обтекания тела потоками жидкости или газа, или о движении тела в жидкой или газообразной среде. Внешними задачами являются задачи, связанные с полётами самолётов, снарядов и других тел, движущихся в атмосфере. Внутренние задачи занимаются движением жидкости в каналах. В этот класс задач входят такие, как: 1. течение жидкостей в трубопроводах (водопровод, газо-и нефтепроводы, кровеносная система, тепло и газоснабжение); 2. течение воды в открытых каналах и реках (ирригационные и осушительные системы, расчёт паводков, судопропускные сооружения и т.д.). При решении внешней задачи основной акцент делается на определение силового взаимодействия потока и тела. Определение силы, действующей со стороны набегающего потока, или силы сопротивления движению тела в жидкости - цель таких задач. Поэтому при анализе и решении внешних задач, как правило, используются уравнения, выражающие закон изменения количества движения: дифференциальные уравнения Навье - Стокса или Рейнольдса, а также интегральные формы этого закона. При решении внутренней задачи чаще всего стараются определить потери энергии в потоке жидкости. Здесь используются уравнения, выражающие закон изменения энергии, чаще всего в виде различных форм уравнения Бернулли. В основе гидродинамики, как части гидромеханики, положены три основных закона механики: I. закон сохранения массы; II. закон изменения количества движения (импульса); III. закон изменения энергии. Эти законы формулируются для конечных объёмов (размеры ограничены и оговорены). В МСС используются два подхода к описанию движения сплошной среды: Лагранжев и Эйлеров. Соответственно при Лагранжевом подходе используется движующиеся (материальные, индивидуальные) объемы , состоящая при всех t из одних и тех же частиц, граница которых непроницаема. При втором подходе – неподвижные объемы с проницаемой границей . Далее будем использовать первый подход. Законы гидродинамики для конечных объёмов часто упрощаются с учётом конкретных условий на поверхностях, ограничивающих данный объём. Такие упрощенные уравнения используются в разделе, называемом гидравликой. По сути, это теоретические основы технической механики жидкости. Они особенно эффективны, когда исследуются интегральные (осреднённые по времени и пространству) гидромеханические характеристики потоков. В том случае, когда есть необходимость определять гидромеханические характеристики и величины в каждой точке объёма жидкости, используют дифференциальные уравнения. Они тоже являются фундаментальными законами механики, но относятся к точке сплошной среды. Если эти уравнения дополнить каким-либо реологическим законом, то можно определить структуру поля скорости и напряжённое состояние в любой точке потока жидкости. Практическое использование этих уравнений, в зависимости от изложенных здесь подходов, преобразуется из одного вида в другой с помощью теоремы Остроградского - Гаусса. Так при выводе гидравлических уравнений объёмные интегралы заменяются на поверхностные с тем, чтобы использовать особенности условий на поверхностях, ограничивающих поток, для упрощения уравнений. При выводе дифференциальных уравнений, наоборот, поверхностные интегралы заменяются на объёмные, чтобы можно было исследовать гидромеханические величины в точках внутри потока. При этом условия на границах потока вводятся как граничные или краевые условия для дифференциальных уравнений.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (702)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |