ЗАКОН ИЗМЕНЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Изменение кинетической энергии жидкого объёма за единицу времени равно мощности всех внешних и внутренних (поверхностных и массовых) сил, действующих на этот объём жидкости. Кинетическая энергия бесконечно малого объёма жидкости равна , тогда кинетическая энергия конечного объёма будет равна . (6.5.1) Мощность силы равна скалярному произведению вектора силы и скорости тела, на которое она действует. Например, на элементарный объём действует внешняя массовая сила с плотностью распределения , величина этой силы равна . Работа этой силы на перемещении равна . Мощность силы найдём как отношение совершаемой ею работы ко времени , за которое произойдёт перемещение объёма на расстояние . При этом скорость жидкого объёма равна . Следовательно, мощность внешней объёмной силы для элементарного объёма равна . Мощность этой силы при перемещении всего объёма : . (6.5.2) Рассуждая аналогично, найдём мощность внешних поверхностных сил, действующих на поверхность , ограничивающую объём : , 6.5.3) где - скорость жидкости на поверхности в точке, где выделен элемент . Рассчитать работу внешних сил, как правило, не представляется возможным, так как она зависит от поля скорости внутри контрольного объёма, которое вообще говоря неизвестно. Поэтому введём функцию - плотность распределения мощности внутренних сил, т.е. работы, которая за единицу времени переходит в тепло и рассеивается (диссипирует) внутри объёма жидкости, имеющего единичную массу. Работа внутренних сил может только уменьшать кинетическую энергию, так как, переходя в энергию беспорядочного теплового движения молекул, соответствующая часть кинетической энергии объёма уже не участвует в дальнейшем балансе механической энергии. Обычно мощность внутренних сил называют диссипированной, а функцию e диссипативной. Уменьшение кинетической энергии объёма за счёт работы внутренних сил представим в виде . (6.5.4) Знак минус вводится, чтобы функция e (х,у,z,t) была всегда положительной. Приравнивая субстанциональную производную от кинетической энергии (6.5.1) сумме мощностей (6.5.2),(6.5.3) и (6.5.4), получаем уравнение, выражающее закон изменения кинетической энергии: . (6.5.5) Если уравнение (6.5.5) используют для решения одномерных задач, то его представляют в виде различных модификаций уравнения Бернулли. Закон изменения кинетической энергии в виде дифференциального уравнения не используется, так как оно эквивалентно дифференциальному уравнению, выражающему закон изменения количества движения.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (812)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |