Определение точек, «подозрительных на перегиб». Достаточное условие точки перегиба
достаточные условия того, что данная точка кривой является точкой перегиба. Теорема. Пусть кривая определяется уравнением y = f(x). Если f ''(x0) = 0 или f ''(x0) не существует и при переходе через значение x = x0производная f ''(x) меняет знак, то точка графика функции с абсциссой x = x0 есть точка перегиба.
Не все точки x, в которых y′′=f′′(x)=0 или y′′=f′′(x) не существует, непременно должны быть точками перегиба. Точками перегиба будут лишь те из них, в которых вторая производная y′′=f′′(x) меняет знак (с (+) на (–) или с (–) на (+)). Таким образом, точки оси ох, в которых y′′=f′′(x)=0 или y′′=f′′(x) не существует, являются лишь подозрительными на перегиб.
Определение асимптоты графика функции. Виды асимптот. Уравнения асимптот Асимптотами прямые линии, к которым неограниченно приближается график функции, когда точка графика неограниченно удаляется от начала координат. В зависимости от поведения аргумента при этом, различаются два вида асимптот: вертикальные и наклонные. Определение 7.1 Вертикальной асимптотой графика функции называется вертикальная прямая , если или при каком-либо из условий: , , . Заметим, что мы при этом не требуем, чтобы точка принадлежала области определения функции , однако она должна быть определена по крайней мере в какой-либо из односторонних окрестностей этой точки: или , где .
Определение 7.2 Наклонной асимптотой графика функции при называется прямая , если выполнены два условия: Уравнения асимптот:
Определение первообразной. Сформулировать теоремы о существовании первообразной и о виде первообразной Первообра́зной или примити́вной функцией (иногда называют также антипроизводной) данной функции f называют такую F, производная которой (на всей области определения) равна f, то есть F ′ = f. Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределённого интеграла, а сам процесс называется интегрированием. (теорема существования) Любая непрерывная на X функция имеет первообразную F(x) на X: Функция на X может иметь бесконечно много первообразных. Так, для первообразной является F(x) =
Неопределенный интеграл. Его свойства. Таблица неопределенных интегралов Множество первообразных функции f(x) называется неопределённым интегралом от этой функции и обозначается символом . Свойства неопределённого интеграла, непосредственно следующие из определения:
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1364)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |