Комплексные числа (26)
Натуральные числа N: 0,1,2,3,… Целые числа: 0, Рациональные числа: 1/2,1/3, 3/5 Иррациональные числа: и т. д. Все это действительные числа. Обобщением действительных чисел являются комплексные числа z=x+iy где x-действительная часть комплексного числа ReZ, y- мнимая часть комплексного числа ImZ, i- мнимая единица i2=-1 Z=x+iy=ReZ+iImZ ( ), Z=x+iy называется алгебраической формой записи числа. Если ImZ=0, то Z=x – действительное число. Если ReZ=0, то Z=iy – число мнимоекомплексные число. Если ReZ= ImZ=0, то Z=0 Два комплексных числа Z1=x1+iy1, и Z2=x2+iy2 называются равными если ReZ1=ReZ2 (x1=x2) и ImZ1= ImZ2 (y1=y2). Комплексное число Z=x+iy и называются комплексно сопряженными. Геометрический смысл комплексных чисел: Рассмотрим Z=x+iy. Каждому Z ставится в соответствии точка M(x,y) на комплексной плоскости Z и наоборот. Ось OX (абсцисс) называется действительной осью, а ось OY (ординат) называется мнимой осью.
Рассмотрим вектор: Любому вектору и преобразуем. Возьмем полярную систему координат точка M(x,y) , g – называется модулем комплексного числа, а - аргументом числа Z ( ). и определены неоднозначно а с точностью до числа кратного . Используя формулу (1) получим тригонометрическую форму записи комплексного числа . Используя формулу Эллера получим: , - действительные числа. Рассмотрим частные случаи: Если - действительные числа. Если , , . В общем случаи: Модуль комплексного числа , argZ находится из уравнения
Пример: ReZ=1 ImZ=-1
Замечание: Комплексно сопряженные числа Z=x+iy и геометрически изображаются двумя точками на комплексной плоскости зеркально симметричны относительно действительной оси (ReZ). В показательной форме , то . Действия над комплексными числами (27). 1. Сложение: Суммой двух комплексных чисел Z1=x1+iy1 и Z2=x2+iy2 называется Z=Z1+Z2=(x1+x2)+i(y1+y2). 2. Вычитание: Разностью двух комплексных чисел Z1=x1+iy1 и Z2=x2+iy2 называется Z которое будучи сложенным с Z2 дает Z1 Z=Z1+Z2=>Z1=Z2+Z=(x1-_x2)+i(y1-y2), при сложении и вычитании комплексных чисел они должны быть представлены в алгебраической форме. 3. Умножение Пр-ем комплексных чисел z1 b z2 называется такое комплексное число
Пр-р: Если к.ч. , то Деление. такое к.ч. , что
определения деления сводится к определении умножения. Пример: Возведение к.ч. в целую степень.
(IV) Возведение к.ч. в дробную степень извлечения корня.
Имеются n различных к.4. Zк, кат. имеют 1 и тот же модуль , а их аргументы Все эти к.ч. лежат на окружности радиусом в вершинах правильного n-угольника, вписанного в эту окружность(n>=3). При n=2- на концах диаметра этой окружности.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (654)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |