Уравнение прямой, проходящей через данную точку с задан. нормальным вектором
n ∙ M0M=0. Запишем это равенство в координатной форме: А(х-х0) – В(у-у0)=0. Это и есть уравнениепрямой, проходящей через задан.точку с задан. нормальн.вектором.
Каноническое и параметрическое уравнение прямой. Канонич. уравнение: Пусть прямая L проходит через точку М0(х0,у0) и параллельно вектору N(а1,а2). Вектор, параллельный данной прямой, называется направляющим вектором этой прямой. Возьмем на прямой L произвольную точку М(х,у). Тогда векторы M0M и n коллинераны, а значит их соответствующие координаты пропорциональны. Т.к. M0M (x-x0, y-y0), то получим: х-х0 = у-у0 а1 а2 - каноническое уравнение прямой, или уравнение прямой, проход. через данную точку с заданным направляющим вектором. Параметрич.уравнение: Из канонич. уравнения прямой, т.к. левая часть равна правой, можно записать, что:
или - параметрическое уравнение прямой.
Угол между прямыми. Пусть требуется определить угол между прямыми l1 и l2, заданными в плоскости Oxy уравнениями А1х+В1у+С1=0 и А2х+В2у+С2=0. Очевидно, что n1=(A1;B1) является нормальным вектором прямой l1, а n2=(A2;B2) – нормальный вектор прямой l2. Кроме того, угол φ между нормальными векторами n1 и n2 равен одному их углов, образованных прямыми l1 и l2. φ=(n1^n2) = (l1^l2). Но : ___n1 ∙ n2_____ cos φ=│n1│∙│n2│ Записав правую часть последнего равенства в координатной форме, получаем: __A1A2 + B1B2____ cos φ = √A21+B21 √ A22+B22 Эта формула служит для определения угла между двумя прямыми, заданными их общими уравнениями. Условие параллельности прямых. Если прямые l1 и l2 параллельны между собой, то их нормальные векторы n1=(A1;B1) и n2=(A2;B2) коллинеарны. Считая, что ни одна из прямых не колллинеарна осям координат, запишем условие коллинеарности векторов n1 и n2 в координатной форме: А1/A2=B1/B2=C1/C2 ó k1=k2. К этому же выводу можно прийти и из геометрических соображений. Если l1 ║ l2, то α1= α2.
Условие перпендикулярности прямых. Если прямые l1 и l2 взаимно перпендикулярны, то взаимно перпендикулярны и их нормальные вектора n1=(A1;B1) и n2=(A2;B2). Запишем условие перпендикулярности векторов n1 и n2 в координатной форме: А1А2 + В1В2=0. Считая, В1≠0 и В2≠0, имеем: _ __1__ А1/В1 ∙ А2/В2 +1= 0 ó k1 ∙ k2=0, или k1= k2 , если k2≠0. Таким образом, прямые взаимно перпендикулярны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты обратны по величине и противоположны по знаку. (Например, 2/3 и -3/2).
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1803)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |