Примеры для самостоятельного решения
1. Для изучения продуктивности крупного рогатого скота собрана случайная повторная выборка (Х – годовой удой в тыс. кг на одну корову, n – число коров). Таблица 1.
Найти: 1) доверительные интервалы для неизвестного среднего надоя всей генеральной совокупности и генеральной дисперсии с надежностью 0,95; 2) вероятность того, что выборочная доля коров, имеющих годовой удой более 4 тыс. кг, отличается от генеральной доли не более, чем на 10% (по абсолютной величине); 3) объем повторной выборки, при которой те же границы для среднего удоя можно гарантировать с надежностью 0,975. 2. Выборочные исследования плодов нового сорта вишни (считать выборку случайной повторной) на сахаристость дали следующие результаты Таблица 2.
Найти: 1) доверительные интервалы для и s2, в которых с надежностью 0,95 заключены истинные значения параметров генеральной совокупности; 2) вероятность того, что выборочная доля w плодов с сахаристостью более 13% отличается от генеральной доли не более, чем на 5% (по абсолютной величине; 3) объем повторной выборки, при которой те же границы для средней сахаристости можно гарантировать с надежностью 0,975. 3. При определении норматива времени на выполнение некоторой операции выборочный хронометраж (выборка случайная повторная) показал следующие результаты (Х – время в минутах, n – количество рабочих). Таблица 3.
Найти: 1) доверительные интервалы для и s2 при надежности g = 0,95; 2) вероятность того, что выборочная доля рабочих, тратящих на выполнение операции менее 6 часов, отличается от генеральной доли таких рабочих не более, чем на 10% (по абсолютной величине); 3) объем повторной выборки, при которой те же границы доверительного интервала можно гарантировать с надежностью 0,99. 4. Выборочные данные по заработной плате рабочих (выборка случайная повторная) отражены в следующей таблице (Х – заработная плата в у.е., Таблица 4.
Найти: 1) доверительные интервалы для и s2 при надежности 0,95; 2) вероятность того, что выборочная доля w рабочих, получающих зарплату менее 230 у.е., отличается от генеральной доли р таких же рабочих менее, чем на 5% (по абсолютной величине); 3) объем повторной выборки, при которой те же границы для можно гарантировать с надежностью 0,975. 5. Из большой партии по схеме случайной повторной выборки было проверено 150 изделий с целью определения процента влажности древесины, из которой изготовлены эти изделия. Получены следующие результаты (Х – процент влажности, n – число изделий). Таблица 5.
Найти: 1) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключены и s2; 2) вероятность того, что генеральная доля изделий из древесины с влажностью менее 15% отличается от выборочной доли таких же изделий менее чем на 5% (по абсолютной величине); 3) объем повторной выборки, при которой те же границы можно гарантировать для с надежностью 0,975. 6. Для изучения загруженности студентов 2-го курса некоторого вуза составлена случайная повторная выборка. Получены следующие результаты (Х – время, затрачиваемое студентами на самостоятельную работу в неделю, n – число студентов). Таблица 6.
Найти: 1) границы, в которых с надежностью 0,95 заключено среднее время и генеральная дисперсия СВ Х; 2) вероятность того, что доля студентов, тратящих на самостоятельную работу более 17 часов, отличается от доли таких студентов в выборке не более чем на 10% (по абсолютной величине); 3) объем повторной выборки, при котором те же границы для среднего времени самостоятельной работы можно гарантировать с надежностью 0,975. 7. При изучении длины стебля кукурузы случайная повторная выборка дала следующие результаты (Х – длина стебля, n – число стеблей).
Таблица 7.
Найти: 1) границы, в которых с надежностью 0,95 находятся значения и s; 2) вероятность того, что выборочная доля стеблей кукурузы, имеющей длину стебля менее 2,2 м, отличается от генеральной доли не более, чем на 10% (по абсолютной величине); 3) объем повторной выборки, при котором те же границы для можно гарантировать с надежностью 0,99. 8. Для изучения эффективности новой технологии собрана случайная повторная выборка изменения производительности труда рабочих (%). Получены следующие результаты (Х – изменение производительности в %, n – число рабочих). Таблица 8.
Найти: 1) границы, в которых с надежностью 0,95 заключены значения и s; 2) вероятность того, что генеральная доля рабочих, повысивших производительность менее чем на 6,6%, отличается от выборочной доли не более, чем на 10% (по абсолютной величине); 3) объем повторной выборки, при которой те же границы можно гарантировать для с надежностью 0,99. 9. Коробки с шоколадом упаковываются автоматически. Вес коробки является случайной величиной. Для изучения большой партии собрана случайная повторная выборка. Получены следующие данные (Х – вес коробки,
Таблица 9.
Найти: 1) доверительные интервалы с надежностью 0,95 для неизвестных параметров генеральной совокупности и s; 2) вероятность того, что выборочная доля w коробок весом более 1025 г отличается от генеральной доли не более чем на 5% (по абсолютной величине); 3) объем повторной выборки, при котором те же границы для можно гарантировать с надежностью 0,99. 10. Для определения количества витамина С, содержащегося в черной смородине взяты 90 проб. Поскольку объем генеральной совокупности очень большой, выборку можно считать случайной повторной. Результаты проб приведены в таблице 10 (Х – количество витамина С на 100 г в миллиграммах, n – количество проб). Таблица 10.
Найти: 1) доверительные интервалы для неизвестных параметров генеральной совокупности и s с надежностью 0,95; 2) вероятность того, что выборочная доля ягод с удельным содержанием витамина С более 260 мг отличается от генеральной доли более чем на 5% (по абсолютной величине); 3) объем повторной выборки, при котором тот же доверительный интервал для можно гарантировать с надежностью 0,975.
Приложение II. Таблица значений функции Лапласа
Приложение IV. Значение tg,k – критерия Стьюдента
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1226)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |