Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Построение гистограммы



2015-12-08 3992 Обсуждений (0)
Построение гистограммы 0.00 из 5.00 0 оценок




Для уточнения формы ЗРВ прибегают к построению гистограмм. Гистограмма представляет собой ступенчатый график, состоящий из прямоугольников, у которых основаниями служат частные интервалы Δxi на оси абсцисс, а площади равны частотам вариантов, попадающих в эти интервалы.

Для построения гистограммы необходимо выбрать оптимальное число интервалов группирования экспериментальных данных. Необходимость оптимизации числа интервалов связана, в первую очередь, с требованием построения гистограммы, наиболее близкой к действительной кривой плотности распределения вероятности.

Для выполнения задания выбран вариант выбора числа интервалов группирования экспериментальных данных из таблицы 2.6 [13].

Таблица 2.6 − Рекомендуемое число интервалов для построения гистограмм в зависимости от числа отсчетов

Число отсчетов Рекомендуемое число интервалов
40 − 100 7 − 9
101 − 500 8 − 12
501 − 1000 10 − 16
1001 − 10000 12 − 22

При выборе конкретного числа интервалов группирования рекомендуется учитывать следующее:

1) если предполагается, что закон распределения плотности вероятности симметричный, с явно выраженной модой, то желательно, чтобы количество интервалов т было нечетным (так как при четном т и островершинном или двухмодальном симметричном распределении в центре гистограммы оказываются два равных по высоте столбца и середина кривой распределения плотности вероятности принудительно делается более плоской), если же несимметричный закон распределения плотности вероятности, то требования к нечетности количества интервалов не предъявляются;

2) интервалы должны быть равной длины (исключением могут быть первый и последний);

3) центральный интервал (при нечетном количестве интервалов) желательно располагать в середине размаха экспериментальных данных симметрично относительно середины;

4) если гистограмма оказывается явно двухмодальной, число интервалов может быть увеличено в 1,5 − 2 раза таким образом, чтобы на каждую моду приходилось бы примерно т интервалов;

5) в каждом интервале должно быть не менее 5 отсчетов (выполнение этого требования обязательно при проверке соответствия ЗРВ экспериментальным данным по критерию согласия К. Пирсона);

6) для получения гистограммы, наиболее близкой к реальному закону распределения вероятности, целесообразно построить несколько гистограмм, которые отличались бы друг от друга количеством интервалов (при этом варьирование количества интервалов должно быть в пределах рекомендуемых). Из построенных таким образом гистограмм выбирается для дальнейшего анализа гистограмма, которая отвечает максимальному числу признаков, установленных в результате предварительного анализа;

7) если какое-либо значение отсчета попадает на границу интервала группирования, то рекомендуется разделить количество этих отсчетов пополам на два соседних интервала.

Т.к. количество замеров напряжения равно 100 (четное), количество интервалов принимаем равным 9.

Определить длину интервала Δx по формуле

,

где m – число интервалов гистограммы.

Определение количества значений, попавших в каждый интервал, и подсчет частоты представлены в таблице 2.7.

Таблица 2.7 – Подсчет частоты интервалов гистограммы

№ интер-вала Границы интервала Середина интервала Подсчет частот Частота, N
201-205,6 203,3 0,009
205,6-210,1 207,8 0,033
210,1-214,7 212,4 0,024
214,7-219,2 216,9 0,050
219,2-223,8 221,5 0,029
223,8-228,3 226,1 0,035
228,3-232,9 230,6 0,026
232,9-237,4 235,2 0,004
237,4-242,0 239,7 0,009
Итого      

Построить гистограмму распределения, нанося по оси абсцисс границы интервалов, а по оси ординат — шкалу для частот. Для каждого класса строят прямоугольник с основанием, равным ширине интервала, и с высотой, соответствующей частоте попадания данных в этот интервал или частости (относительному количеству отсчетов, приходящихся на данный интервал).

Рисунок 10 – Гистограмма, построенная по данным таблицы 2.7 (m=9)

На рисунке 10, соответствующем таблице 2.7, ось абсцисс разбита на 9 интервала длиной Δx=4,56.

Данные для построения диаграммы при m=7 представлены в таблице 2.8.

Таблица 2.8 – Подсчет частоты интервалов гистограммы

№ интер-вала Границы интервала Середина интервала Подсчет частот Частота, N
201-206,9 203,9 0,009
206,9-212,7 209,8 0,032
212,7-218,6 215,6 0,044
218,6-224,4 221,5 0,031
224,4-230,3 227,4 0,041
230,3-236,1 233,2 0,007
236,1-242 239,1 0,007
Итого      

Рисунок 11 – Гистограмма, построенная по данным таблицы 2.8

(m= 7)

На рисунке 10, соответствующем таблице 2.7, ось абсцисс разбита на 9 интервалов длиной Δx= 4,56, а на рисунке 11, соответствующем таблице 2.8, – на 7 интервалов: Δx = 5,86. По виду гистограмм можно предположить, что результат измерения подчиняется треугольному одномодальному закону распределения вероятности.

Далее по полученной гистограмме строится полигон. Построение осуществляется путем соединения середин верхних оснований каждого столбца гистограммы прямыми. Полигон распределения изображен на рисунке 12.

Рисунок 12 – Полигон распределения



2015-12-08 3992 Обсуждений (0)
Построение гистограммы 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Построение гистограммы

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы...
Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной...
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (3992)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.006 сек.)