Определение точечных оценок закона распределения результатов измерения
На этом этапе определяем среднее арифметическое значение массива экспериментальных данных : где n – количество отсчетов в массиве экспериментальных данных. В качестве оценки центра распределения среднее арифметическое значение применяется для класса распределений, близких к нормальным. Но для симметричных экспоненциальных островершинных распределений наиболее эффективной является оценка медианы. Медиана — это такое значение признака, которое разделяет ранжированный ряд распределения на две равные по числу результатов измерения части. Произведем ранжирование ряда измерений:
Для нахождения медианы нужно отыскать значение признака, которое находится на середине упорядоченного ряда при четном n, Для равномерного, трапецеидального распределений целесообразно определять оценку центра размаха хр = (х1+xn) / 2=(208+210)/2=209 С целью оценки рассеяния массива экспериментальных данных относительно среднего арифметического определяем несмещенную оценку дисперсии и среднее квадратическое отклонение (СКО) : Для упрощения расчетов заполним вспомогательные таблицы 2.2 со значениями и 2.3 со значениями . Таблица 2.2 - Значения
Таблица 2.3 - Значения
Тогда . Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины и выражает как бы мощность рассеяния относительно постоянной составляющей. СКО имеет размерность случайной величины и является действующим значением рассеяния этой величины. Оценка СКО среднего арифметического значения:
Чтобы оценить асимметрию ЗРВ, определяется оценка третьего центрального момента , характеризующая несимметричность распределения (то есть скошенность распределения: когда один спад – крутой, а другой – пологий): .
Для упрощения расчетов заполним вспомогательную таблицу 2.4 со значениями . Таблица 2.4 - Значения
Третий центральный момент и его оценка имеют размерность куба случайной величины, поэтому для относительной характеристики асимметрии применяют безразмерный коэффициент асимметрии А: . Для симметричных распределений ЗРВ относительно математического ожидания . Однако в реальности может быть определена только оценка третьего центрального момента , которая, являясь случайной величиной, может приближаться к нулю, но не быть равной ему. Достоверность оценки величины асимметрии может быть определена с помощью параметра, характеризующего его рассеяние .
Т.к. выполняется условие , то можно считать, что ЗРВ симметричный. Чтобы оценить протяженность ЗРВ, определяется оценка четвертого центрального момента : . Для упрощения расчетов заполним вспомогательную таблицу 2.5 со значениями . Таблица 2.5 - Значения
Четвертый центральный момент имеет размерность четвертой степени случайной величины, поэтому для удобства чаще применяют относительную величину, которая называется эксцессом Е и определяется по формуле . Для классификации распределений по их форме удобнее использовать оценку контрэксцесса , изменяющуюся от 0 до 1 и определяемую по формуле . Согласно полученным в результате расчета значениям эксцесса и контрэксцесса можно сделать вывод, что ЗРВ напряжения приближен к треугольному распределению вероятности.
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (831)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |