Определители 2-го порядка, системы 2-х линейных уравнений с двумя неизвестными
Определение. Число , составленное из элементов квадратной матрицы , называется определением второго порядка. Определитель второго порядка обозначают иногда как или : . Например: . Рассмотрим систему линейных уравнений и )составим: - главный определитель системы, и ‑ вспомогательные определители системы. Вспомогательные определители системы получаются из главного определителя заменой столбца коэффициентов при неизвестном (в ∆1) и столбца коэффициентов при неизвестном (в ∆2) столбцом свободных членов. Решение системы находим по правилу Крамера: , (при условии ).
Определители 3-го порядка, системы 3-х уравнений с тремя неизвестными. Рассмотрим матрицу из девяти элементов (три строки и три столбца): Первый индекс элемента обозначает номер строки, второй ‑ номер столбца. Определение.Определением третьего порядка называется число, обозначаемое символом Для запоминания формулы служит геометрическое правило Саррюса. Складываем произведение элементов, расположенных на главной диагонали и на двух треугольниках, с основаниями параллельными главной диагонали и с вершиной на крайнем элементе побочной диагонали: , , . Вычитаем произведение элементов, расположенных на побочной диагонали и на двух треугольниках, с основаниями параллельными побочной диагонали и с вершиной на крайнем элементе главной диагонали: , , . Правило Саррюса часто называют так же правилом треугольников и схематично изображают с помощью диаграмм:
Как и выше, используя определители 3-го порядка, можно по правилу Крамера найти решение системы линейных уравнений ( ). Здесь ‑ соответственно главный определитель и три вспомогательных определителя , , , . Вспомогательные определители получаются из главного заменой соответственно первого, второго и третьего столбца на столбец правых частей. Скалярное произведение двух векторов. Определение. Скалярным произведением двух векторов и называется число, равное произведению длин векторов на косинус угла меду ними и обозначаемое или . Если векторы и перпендикулярны, то их скалярное произведение . Обратно, если скалярное произведение векторов , то векторы и перпендикулярны. Зная декартовы координаты векторов и , можно найти их длины , , скалярное произведение , и косинус угла между ними . Перечислим основные свойства векторного произведения: 1) , (из следует и обратно); 2) (переместительный закон); 3) (распределительный закон); 4) .
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (637)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |