По простым процентным ставкам
Ведение В курсе «Финансовая математика» рассматриваются различные математические расчеты, возникающие в финансовой сфере. Необходимость таких расчетов вызвана отличительной особенностью денег - деньги со временем меняют свою стоимость: - может измениться покупательная способность денег (инфляция) - деньги могут и должны приносить доход, если их разместить в банк под проценты или инвестировать в производство.
Таким образом, приходится рассматривать и решать две взаимообратные задачи: наращение – определение стоимости денежной суммы в будущем, если известно значение этой суммы на данный момент времени; дисконтирование -определение стоимости денежной суммы на данный момент времени, если известно значение этой суммы в будущем. Решаются эти задачи путем начисления или удержания процентов. Тема 1. Наращение и дисконтирование по простым процентным ставкам. 1.1 Сущность процентов, период начисления, процентные ставки, наращенная сумма.
Проценты (процентные деньги) - доход от предоставления денег в долг. Измеряются проценты в денежных единицах.
Проценты начисляются периодически, т. е. каждый месяц, квартал, полугодие или год в зависимости от договора.
Период начисления – интервал времени между начислением процентов.
Сумма первоначального долга вместе с процентами за весь срок называется наращенной суммой.
Сумма процентов зависит от: - суммы долга; - срока долга; - процентной ставки.
Процентная ставка - это доля дохода за период начисления от исходной суммы. Измеряется процентная ставка в процентах за период.
Виды процентных ставок: 1) ставка процентов – используется, если известна первоначальная сумма задолженности (применяется в кредитных и депозитных операциях для начисления процентов); 2) учетная ставка - используется, если известна будущая сумма задолженности, (применяется при учете векселей для нахождения дисконта).
1.2 Простые проценты.
Различают два вида ставок процентов: 1) простая ставка – каждый период проценты начисляются на одну и ту же сумму первоначального долга; 2) сложная ставка – каждый период проценты начисляются на различную накопленную сумму, т.е. на сумму первоначального долга вместе с процентами за все предыдущие периоды (проценты начисляются на проценты, капитализация процентов).
Проценты, начисляемые по простой ставке называются,простыми процентами,а по сложной ставке – сложными.
Простые проценты каждый период одинаковы, а сложные проценты возрастают с каждым периодом.
Простые проценты: Сложные проценты:
I 1 = P i I1 = P i I 2 = P i I2 = (P+I1) i I 3 = P i I3 = (P+I1+I2) i …………. …,
где I k - проценты за период k ; P – первоначальная сумма долга; i – ставка процентов.
Чтобы определить проценты за весь срок долга необходимо суммировать проценты за все периоды:
I = P i + P i + ….. +P i = P i n
Формула простых процентов: I=P i n , где I – проценты за весь срок, n – срок долга в периодах начисления.
1.3 Точные и обыкновенные проценты.
Простые проценты, как правило, начисляются при краткосрочных операциях, когда срок долга рассчитывается в днях. В этих случаях для расчета процентов используется следующее соотношение: , где n - срок долга в периодах, t - срок долга в днях, K- временная база, т.е. количество дней за период начисления.
Срок t двумя способами: а) точно, т. е. по календарю. б) приближенно, когда в каждом месяце 30 дней.
И в том и в другом случае день выдачи и день погашения долга считаются за один день.
Временная база Kтак же рассчитывается двумя способами: а) точно, когда в году 365, 366 дней. б) приближенно, когда в году 360 дней.
Проценты называются точными, если их рассчитывают при точной временной базе и обыкновенными при приближенной.
Международные методики расчетов процентов: 1) английская – срок в днях и временная база рассчитываются точно; 2) французская – срок в днях рассчитываются точно, а временная база – приближенно; 3) германская – срок в днях и временная база рассчитываются приближенно.
1.4 Наращение по простой ставке процентов.
Наращение- это определение денежной суммы в будущем, если известно значение этой суммы на данный момент времени.
При начислении простых процентов с помощью наращения находят наращенную сумму долга, если известна первоначальная сумма.
Формула наращения по простой ставке: где S - наращенная сумма, (1+ i n) - множитель наращения по простой ставке, показывает во сколько раз наращенная сумма S больше первоначальной суммы P.
Из формулы наращения можно вывести формулы для ставки и срока: S = P (1+i n) S =P + P i n P i n = S - P 1) размер простой ставки процентов: i = 2) срок долга: n =
1.5 Дисконтирование по простой ставке процентов. Дисконтирование- это определение денежной суммы на данный момент времени, если известно значение этой суммы в будущем.
При начислении простых процентов с помощью дисконтирования определяют первоначальную сумму долга, если известна его наращенная сумма, т.е. решается задача, обратная наращению. Формула дисконтирования по простой ставке:P = , где - дисконтный множитель по простой ставке процентов, показывает во сколько раз первоначальная сумма долга P меньше наращенной суммы S. Дисконтирование по простой ставке процентов называют - математическим дисконтированием.
1.6 Дисконтирование по учетной ставке.
Учетные ставки используются при учете векселей.
Учет векселя -это покупка банком векселя до срока погашения по цене ниже наминала векселя, т.е. со скидкой.
Учет векселя - это взаимовыгодная операция, т.к. клиент получает возможность обналичить вексель до его погашения, а банк, при наступлении срока погашения, получает номинал векселя и, таким образом реализует доход, равный сделанной скидке.
Доход банка при учете векселей называют дисконтом.
Сумма дисконта зависит от: - номинала векселя; - срока до погашения; - учетной ставки.
Рассчитывается сумма дисконта аналогично сумме простых процентов (I=P i n) Формула дисконта :D=S d n , где D - сумма дисконта, S - номинал векселя, d - учетная ставка, n- срок до погашения.
Зная сумму дисконта, банк определяет цену векселя, путем вычисления дисконта (скидки) из номинала векселя:
P = S – D = S – S d n = S (1-d n) Цена векселя P определяется, исходя из номинала S, который будет погашен в будущем, т.е. путем дисконтирования.
Формула дисконтирования по учетной ставке:P = S (1 - d n) ,
где P - цена векселя при учете, (1 - d n) - дисконтный множитель по учетной ставке, который показывает во сколько раз цена векселя P меньше номинала S. Из формулы дисконтирования выводят формулы для учетной ставки и срока:
P = S (1 - d n) P = S - S d n S d n = S – P 1) размер учетной ставки: d = , 2) срок до погашения: n =
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (631)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |