Моделирование потоков отказов элементов сложных технических систем
Под сложной технической системойбудем понимать систему, состоящую из элементов (два и более). Отказ одного из элементов системы приводит к отказу системы в целом. Рассмотрим последовательность замен некоторого определенного элемента Z данного наименования. Эксплуатация каждого нового элемента начинается с момента окончания срока службы предыдущего. Первый элемент отрабатывает время Случайная ситуация, сложившаяся в k-мопыте (ситуации) для элемента Z, показана на рис. 2.3. Рис. 2.3. Временная эпюра случайной ситуации при k-м опыте в случае мгновенного восстановления отказавшей системы путем замены элемента
На рис. 2.3 видно, что система начинает свою работу в момент времени t = 0 и, отработав случайное время Δt1k,выходит из строя в момент t1k = Δt1k.В этот момент система мгновенно восстанавливается (здесь можно считать, что восстановление происходит мгновенно) – элемент заменяется, и снова работает случайное время Δt2k.По истечении некоторого времени система (элемент) вновь выходит из строя в момент Считают, что интервалы времени между отказами Δtik,Δt2k,..., Δtpk представляют собой систему взаимно независимых случайных величин с плотностями распределения наработок между отказами
Моменты отказов или восстановлений образуют в каждом k-мопыте (испытании) ряд чисел по следующему правилу:
или
где tlk – время работы (наработка) элемента до i-го отказа в k-м опыте, ч, Числа t1k, t2k, ..., tpk образуют случайный поток, который называется процессом восстановления.Этот процесс является различным для различных элементов и продолжается до окончания срока службы системы. Изучением таких процессов занимается теория восстановления. Из большого количества различных процессов восстановления для исследования надежности элементов технической системы (как неремонтируемых, так и ремонтируемых) используют три типа процессов: · простой, при котором все функции распределения наработок до первого и между последующими отказами Fi(t)равны; · общий, при котором вид функции распределения наработки до первого отказа элемента, установленного в системе заводом-изготовителем, отличается от вида функций распределения наработок элементов при последующих заменах, т.е. · сложный, при котором все функции распределения Основной характеристикой процесса восстановления является функция восстановления Ω(t)и ее дифференциальная характеристика – плотность восстановления ω(t), определяемые по следующим формулам:
где fn(t) и Fn(t) - соответственно плотность и функция распределения наработки до n-го отказа. В случае независимости наработок между отказами функции распределения Fn(t)наработок до n-го отказа находятся путем последовательного применения правила свертки для суммы двух случайных величин:
Анализ и классификация методов расчета параметра и ведущей функции потока отказов приведены в книге [11]. Следует отметить, что сложность получения аналитических выражений для Расчет ведущей функции и параметра потока отказов этим методом в случае простого, общего или сложного процессов производится в следующем порядке. По известным законам распределения наработок элементов с использованием формул преобразования (табл. 2.2) [5] моделируются массивы случайных величин Δtjk между (i-1)-м и i-м отказами. Размерность каждого массива равна N. Далее вычисляются значения наработок до i-го отказа tik по следующим формулам:
где i – номер отказа, Таблица 2.2
Затем полученные случайные величины наработок tik группируются по интервалам времени. Номера интервалов, в которые попадают моменты возникновения отказов
где Параметр и ведущая функция потока отказов в j-м интервале времени определяются по следующим формулам:
где nij – число попаданий случайной наработки до i-го отказа tik в j-й интервал времени (
где h – максимальное число интервалов времени. Методика расчета параметра u>(t)и ведущей функции нестационарного потока отказов с использованием метода статистических испытаний подробно рассмотрена в работе [12]. Пример 6. Законы распределения наработок элемента системы до первого и второго отказов и соответствующие параметры этих законов приведены в следующей таблице:
Определите номера временных интервалов, на которых произойдут первый и второй отказы в ходе первого опыта (испытания) (Δt = 1 ч). Решение: 1. Выберем равномерно распределенное случайное число, допустим, 2. Вычислим случайные значения наработок на отказ элемента, используя формулы табл. 2.2.
3. Определим номер временного интервала, на котором произойдут отказы первый отказ
второй отказ
В ходе первой реализации элемент системы первый раз откажет на 21-м временном интервале, а второй отказ произойдет на 22-м временном интервале.
Задачи для самостоятельного решения[11]
1. Периодичность поступления заявок на обслуживание подчинена показательному закону распределения. Средний интервал между поступлениями заявок в систему равен 2. Время обслуживания работника предприятия кассой бухгалтерии является случайной величиной, распределенной в соответствии с законом Вейбулла. Среднее время обслуживания 3. При обработке экспериментальных данных было установлено, что время, расходуемое на станции технического обслуживания автомобилей для замены двигателя, распределено по нормальному закону, параметры которого 4. Время проверки приемки квартального отчета инспектором налоговой службы (t) - величина случайная, распределенная в соответствии с законом Вейбулла. Среднее время проверки и приемки равно 5. Среднее число исправных станков в токарном цехе на заводе равно 6. Вероятность замены неисправной детали на новую при ремонте автомобиля в каждом испытании 7. При испытании могут иметь место три зависимых и совместных события: работает только первый кассир по выдаче заработной платы, работает только второй кассир, работают оба кассира. При этом известно, что вероятность работы первого кассира равна 0,6; вероятность работы второго кассира равна 0,7; вероятность работы двух кассиров равна 0,4. Смоделировать возможность реализации двух событий: работает только первый кассир; работает только второй кассир в трех испытаниях. 8. Известны законы распределения наработок элемента системы до первого и второго отказов. Средние значения и средние квадратические отклонения наработок приведены в следующей таблице:
Определите параметр и ведущую функцию потока отказов элемента по интервалам времени (Δt = 10 ч). Число реализаций N = 10. 9. Используя условия задачи 8, определите номер интервала, в который попадет максимальное количество отказов. 10. Система имеет два элемента. Средняя периодичность первого элемента 11. Используя условия задачи 10, определите номера интервалов, в которые попадут максимальные количества отказов первого, второго элементов и в целом всей системы. 12. Пусть при испытании могут иметь место зависимые и совместные события А и D. Известно, что вероятности появления событий равны Р(А)= 0,6; P(D) = 0,3, а также вероятность совместного появления событий А и D: P(AD)= 0,4. Смоделируйте появление событий А и D в пяти испытаниях. 13. Периодичность проверки предприятий налоговой инспекции – величина случайная (Δt), подчиняющаяся закону гамма-распределения. Средний интервал проверки 14. Используя условия задачи 13, определите количество проверок налоговой инспекцией за первый год работы предприятия. 15. Среднее число работающих машин на заводе 16. После каждой проверки предприятия налоговой инспекцией вероятность появления необходимости аудиторской проверки данного предприятия Р = 0,72. Смоделируйте шесть испытаний. Определите последовательность проведения различных проверок предприятия.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1493)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |