Силы, действующие на автомобиль при его движении

Внешние силы, действующие на автомобиль в процессе движения, подразделяют на две группы:

сила движения (тяговая сила на ведущих колесах);

силы сопротивления (силы сопротивления качению ведомых и ведущих колес, силы сопротивления подъему автомобиля, силы сопротивления воздуха и силы сопротивления разгону (сила инерции)).

Радиус колеса. Движителем автомобиля является колесо с пневматической (эластичной) шиной, у которого различают следующие радиусы:

статический радиус r_с – расстояние от оси неподвижного колеса до опорной поверхности (дороги);

динамический радиус r_д– расстояние от оси катящегося колеса до опорной поверхности;

радиус качения r_к – отношение линейной скорости оси колеса к его угловой скорости. Радиус качения можно также определить так: r_к = r_оλ(где r_о - свободный радиус колеса, λ – коэффициент деформации шин, λ = 0,94…0,96).

Тяговая сила на ведущих колесах автомобиля

Если бы крутящий момент передавался от вала двигателя к ведущим колесам без механических потерь, тяговая сила на ведущих колесах при равномерном движении была бы равна

P_к = M_кр U_к U_о / r_к,

где M_кр – крутящий момент двигателя; U_к – передаточное число коробки передач, U_о – передаточное число главной передачи; r_к – радиус качения колеса.

В действительности некоторая часть передаваемого момента идет на преодоление сопротивления в механизмах трансмиссии, что учитывается путем введения в расчет механического кпд η_тр трансмиссии. В соответствии с этим тяговую силу на ведущих колесах определяют так:

P_к = η_тр M_кр U_к U_о / r_к .

Коэффициент полезного действия трансмиссии η_тр представляет собой отношение мощности N_к на ведущих колесах к мощности N_е двигателя:

η_тр = N_к / N_е = (N_е – N_тр) / N_е,

где N_тр – мощность, расходуемая на преодоление сопротивления в механизмах трансмиссии.

Механический кпд трансмиссии η_тр = 0,80…0,95.

Максимальный крутящий момент, развиваемый двигателем, не всегда может быть использован, так как тяговое усилие автомобиля не должно превышать силу сцепления колес с дорогой. Максимальная тяговая сила по условию сцепления с дорогой

P_сц = G₂φ,

где G₂ – сила тяжести, приходящаяся на ведущие колеса автомобиля; φ – коэффициент сцепления шин ведущих колес с дорогой, зависящий от типа и состояния дорожного покрытия и шин. Для асфальтобетонного покрытия φ = 0,5…0,8.

Таким образом, качение ведущих колес без буксования будет происходить при условии P_к≤ P_сц = G₂φ.

Во время движения автомобиля тяговое усилие на ведущих колесах расходуется на преодоление ряда сопротивлений движению.

 

Силы сопротивления движению автомобиля

Сопротивление качению колес автомобиля вызывается деформацией шин, деформацией дороги под шинами и трением шин о дорогу. К сопротивлению качению обычно относят также трение в подшипниках колес и в элементах подвески. Во время качения колеса между частями шины вследствие их деформации возникает трение. Выделяющаяся теплота при этом рассеивается, что также приводит к потере энергии.

Деформация шин зависит от нагрузки на колесо, профиля шины, давления воздуха в шинах, величины приложенного к колесу крутящего момента, скорости движения, материала и типа корда, а также многих других факторов. Деформация дороги зависит от вида, качества и состояния ее покрытия. Трение шин о дорогу зависит от формы протектора, размера шины, деформации шины и дороги.

При качении эластичного колеса по твердой дороге деформации в передней части контакта шины с дорогой нарастают, а в задней части уменьшаются. Поэтому элементарные вертикальные реакции, действующие со стороны дороги на точки протектора, в передней части пятна контакта больше, чем в задней. Схема сил, действующих на колесо при его качении, показана на рисунке 2.1.

 

 

Рис. 2.1. Силы, действующие на колесо

Анализ этой схемы показывает, что точка приложения равнодействующей Z_к нормальных реакций, равной по величине G_к, смещается от вертикального диаметра на некоторую величину а_ш. В результате такого смещения возникает пара сил Z_ки G_к, создающая момент М_ск = Z_к а_ш,противодействующий качению колеса. Чтобы колесо катилось равномерно, к нему необходимо приложить толкающую силу Т_к, которая вместе с горизонтальной реакцией дороги Р_f образует пару сил. Момент этой пары уравновесит момент М_ск = Z_к а_ш. Величину силы сопротивления качению Р_f находят из условия равновесия колеса

Z_к а_ш = Р_f r_к,

откуда следует, что

Р_f = Z_к а_ш / r_к = Z_к f.

Отношение а_ш / r_к называется коэффициентом сопротивления качению. Для асфальтобетонного покрытия f = 0,014…0,018. Величину коэффициента f можно определить как соотношение силы Р_f, способной вызвать равномерное качение колеса, к величине вертикальной нагрузки автомобиля G_а:

f = Р_f / G_а.

Для движения по горизонтальной дороге сила сопротивления качению пропорциональна полной массе автомобиля:

Р_f = f G_а.

Сила сопротивления подъему. Автомобильная дорога обычно имеет много чередующихся подъемов и спусков. Крутизну подъема характеризуют углом α_д (град) или уклоном дороги, который выражается как отношение превышения Н к заложению (базе отсчета) В_д. Базу отсчета обычно принимают равной 100 м (рис. 2.2.).

 

Рис. 2.2. Сила сопротивления подъему:

G – вес автомобиля; H – высота уклона;

B_д – заложение (база отсчета); α_д – угол уклона

 

Вес автомобиля G может быть представлен в виде двух составляющих: силы G sin α_д, параллельной дороге, и силы G cos α_д, перпендикулярной ей.

Силу G sin α_д называют силой сопротивления подъему и обозначают Р_п. На автомобильных дорогах с твердым покрытием углы подъема обычно невелики (не превышают 4…5°). Для таких углов можно принять, что 1/100 уклона соответствует 35' угла α_д. При этом уклон i = tg α_д ≈ sin α_д. Тогда сила сопротивления при движении на подъем Р_п = G sin α_д = G_i.

При движении на спуске сила Р_п направлена в сторону движения автомобиля и является движущей. Угол α_д и уклон дороги i считают положительным при движении автомобиля на подъем и отрицательными при его движении на спуск.

Суммарная сила сопротивления дороги. При движении автомобиля на подъеме и спуске составляющая силы тяжести, перпендикулярная дороге, равна G cos α_д. Сила сопротивления качению Р_f при движении на этих участках дороги равна Р_f = f G cos α_д, т.е. она несколько меньше, чем при движении по горизонтальному участку. Однако для малых углов cos α_д ≈ 1, что позволяет определить силу Р_f по формуле Р_f = Z_к f также и для негоризонтальных участков дороги.

Коэффициент f и уклон i дороги в совокупности характеризуют качество дороги, поэтому введено понятие о силе сопротивления дороги Р_д , равной сумме сил Р_п и Р_f :

Р_д = Р_f + Р_п = (f cos α_д + sin α_д) G ≈ (f + i) G.

Выражение (f + i) называют коэффициентом сопротивления дороги и обозначают буквой ψ. Тогда сила сопротивления дороги

Р_д = ψ G.

Сила сопротивления воздуха. Автомобиль во время движения перемещает частицы окружающего воздуха, и в каждой точке поверхности автомобиля в результате соприкосновения ее с окружающей средой возникают элементарные силы, перпендикулярные к поверхности и касательные к ней. Касательные силы являются силами трения. Нормальные силы создают давление на поверхность автомобиля.

Для упрощения расчетов элементарные силы сопротивления воздуха заменяют сосредоточенной силой сопротивления воздуха Р_в. Опытным путем установлено, что сила сопротивления воздуха

Р_в = С_x F_вυ²,

где С_x – коэффициент сопротивления воздуха (коэффициент обтекаемости), зависящий от формы и качества отделки поверхности автомобиля, Н∙с² / м⁴; F_в – лобовая площадь автомобиля, м²; υ – скорость движения автомобиля.

Лобовой называют площадь проекции автомобиля на плоскость, перпендикулярную его продольной оси. Определить точное значение лобовой площади довольно трудно, так как для этого нужно провести измерения размеров автомобиля и начертить его наружный контур. Поэтому при определении F_в пользуются приближенными формулами:

для грузового автомобиля и автобуса

F_в = ВН_а,

где В – колея, м; Н_а – наибольшая высота автомобиля, м;

для легкового автомобиля

F_в = 0,78 ВН_а,

где В – наибольшая ширина автомобиля, м.

Средние значения коэффициентов сопротивления воздуха и лобовой площади автомобиля приведены в таблице.

Автомобиль	Сx, Н с2 / м4	Fв, м2
Легковые автомобили с кузовом: закрытым открытым Грузовой автомобиль Автобус с кузовом вагонного типа Гоночный автомобиль	0,2…0,35 0,4…0,5 0,6…0,7 0,24…0,4 0,13…0,15	1,6…2,8 1,5…2,0 3,0…5,0 4,5…6,0 1,0…1,3

 

При взаимодействии автомобиля и воздуха также возникает вертикальная сила. У большинства серийных автомобилей эта сила обычно направлена вверх и называется подъемной. У скоростных автомобилей (гоночных, спортивных) благодаря специальной форме кузова эта сила направлена вниз и увеличивает силу сцепления шин с дорогой. При скоростях до 120 км/ч вертикальная сила невелика и ее можно не учитывать в расчетах.

Сила сопротивления разгону Р'_jавозникает при ускоренном движении и представляет собой силу инерции, зависящую от массы автомобиля m_а и ускорения j_а его движения:

Р'_jа = m_а j_а .

Кроме затрат энергии на разгон массы автомобиля, движущейся поступательно, часть тяговой силы при ускорении движения расходуется на ускорение вращающихся частей. Самая большая часть энергии затрачивается на разгон маховика, деталей сцепления и колес автомобиля. Остальные вращающиеся детали обладают сравнительно малыми моментами инерции, и их влияние на разгон автомобиля можно не учитывать. Сила Р"_jа, необходимая для углового ускорения вращающихся масс автомобиля, также оказывает определенное сопротивление движению автомобиля при его разгоне.

Общая сила сопротивления разгону равна сумме сил инерции массы автомобиля и силы инерции его вращающихся частей:

Р_jа = Р'_jа + Р"_jа.

Нормальные реакции дороги. Для автомобиля, стоящего на горизонтальной дороге, нормальные реакции R_z1 и R_z2, действующие на колеса соответственно переднего и заднего мостов, равны составляющим G₁ и G₂ веса автомобиля, приходящимся на колеса этих мостов (рис. 2.3). Из условия равновесия следует, что

R_z1 + R_z2 = G и R_z1 L – G l₁ = 0 .

При движении автомобиля нормальные реакции дороги не остаются постоянными, а изменяются под действием сил и моментов, приложенных к автомобилю (например, реактивного момента ведущего моста автомобиля, моментов сил инерции колес при неравномерном движении, моментов сил сопротивления качению и т.п.).

Нормальная реакция дороги на передние колеса автомобиля уменьшается, а на задние возрастает с увеличением крутизны подъема, интенсивности разгона автомобиля, а также с ростом сил сопротивления Р_к, Р_в или силы тяги Р_т, необходимой для их преодоления.

 

Рис. 2.3. Силы, действующие на неподвижный автомобиль:

G – вес автомобиля; R_z1и R_z2 – нормальные реакции, действующие

на колеса переднего и заднего мостов; L – база автомобиля;

l₁, l₂ – расстояние центра тяжести до осей переднего и заднего мостов

 

Коэффициент изменения нормальных реакций m_р представляет собой отношение нормальной реакции к силе тяжести, действующей на мост автомобиля, стоящего на горизонтальной дороге:

m_р1 = R_z1 / G₁; m_р2 = R_z2 / G₂ ,

где m_р1 и m_р2 – коэффициенты изменения нормальных реакций передних и задних колес.

Во время разгона автомобиля предельные значения коэффициентов составляют m_р1 = 0,55…0,7; m_р2 = 1,2…1,35.

Приведенные значения коэффициентов свидетельствуют о том, что во время разгона нагрузка на передний мост автомобиля уменьшается, а на задний мост – возрастает по сравнению с нагрузками при статическом положении автомобиля. При торможении происходит обратное явление. Этим объясняется подъем передней части автомобиля при разгоне и наклон ее вниз («клевок») при торможении.

Тяговая характеристика автомобиля. График зависимости силы тяги от скорости автомобиля на различных передачах называется его тяговой характеристикой. Сила тяги Р_т определяется как отношение тягового момента М_т на ведущих колесах к радиусу r ведущих колес:

Р_т = М_т / r = M_кр U_трη_тр / r,

где M_кр – крутящий момент двигателя; U_тр – передаточное число трансмиссии; η_тр – механический кпд трансмиссии.

Скорость автомобиля определяют так:

υ = ω_е r / U_тр ,

где ω_е – угловая скорость коленчатого вала.

Определив M_кр, η_тр и υдля нескольких значений ω_е, можно, пользуясь приведенными выше формулами, найти зависимость силы тяги от скорости автомобиля во всем диапазоне изменения угловой скорости и момента и построить тяговую характеристику автомобиля (рис. 2.4). Для каждой передачи строится отдельная кривая. Поэтому число кривых на этом графике (Р_тI, Р_тII, Р_тIII) соответствует числу ступеней в коробке передач.

 

Рис. 2.4. Тяговая характеристика автомобиля

 

Уравнение движения автомобиля. Это уравнение связывает все силы, действующие на автомобиль, и позволяет определить характер движения автомобиля в любой момент времени. При изучении динамичности автомобиля считают, что его возможности ограничены лишь мощностью двигателя и сцеплением ведущих колес с дорогой. Остальные ограничения, накладываемые, например, требованиями безопасности движения или комфортабельности, не учитывают. В связи с этим рассмотрим лишь прямолинейное движение автомобиля. Особенности криволинейного движения будут рассмотрены далее в главах, посвященных устойчивости и управляемости автомобиля.

Рассмотрим силы, действующие на автомобиль на подъеме во время разгона (рис. 2.5). К центру тяжести автомобиля приложены сила тяжести G = mg, а также сила инерции P'_и = ma поступательно движущихся масс, направленная противоположно ускорению а. Колесам автомобиля приложены моменты сопротивления качению М_к1 и М_к2. Со стороны дороги на шины действуют нормальные реакции R_z1 и R_z2 и касательные реакции R_x1 и R_x2. На высоте h_в приложена сила сопротивления воздуха Р_в. Кроме того, к тяговому крюку автомобиля может быть приложена сила Р_пр сопротивления движению прицепа.

 

Рис. 2.5. Силы и моменты, действующие на автомобиль при движении на подъем

 

Спроектировав все силы на плоскость дороги, получим

R_x2 – R_x1 – Р_и– Р_п– Р_в – Р_пр = 0.

При движении одиночного автомобиля (без прицепа)

R_x2 – R_x1 – Р_и– Р_п– Р_в = 0.

Проведя ряд преобразований, уравнение движения автомобиля в общем виде можно записать так:

Р_т – Р_п– Р_в – Р_д = 0.

Согласно этому уравнению, сила тяги на ведущих колесах расходуется на преодоление следующих сил: сопротивления подъему, сопротивления воздуха и сопротивления дороги.

Условие возможности движения автомобиля. Согласно уравнению движения автомобиля, длительное и безостановочное его движение возможно лишь при условии

Р_т ≥ Р_в + Р_д.

Это неравенство связывает конструктивные параметры автомобиля с сопротивлением движению. Выполнение такого условия необходимо, но недостаточно для безостановочного движения автомобиля, которое возможно лишь при отсутствии буксования ведущих колес. Поэтому точнее условие безостановочного движения можно определить так:

R_z2φ_x ≥ Р_т ≥ Р_в + Р_д .

Если суммарная сила сопротивления движению больше силы тяги, то останавливается двигатель. Если сила тяги больше силы сцепления колес с дорогой, то пробуксовывают ведущие колеса. Для автомобиля с передними ведущими колесами в эту формулу вместо R_z2 подставляют R_z1, а для автомобиля со всеми ведущими колесами – G cos α_д.