ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ
Во многих задачах классической теории вероятностей используется комбинаторика, т.е. раздел математики, в котором изучаются различные соединения (комбинации) элементов конечных множеств. Многие комбинаторные задачи могут быть решены с помощью двух правил – правила умножения и правила сложения. Правило умножения: если из некоторого конечного множества первыйобъект (элемент a) можно выбрать n1 способами, а второй объект (элемент b) – n2 способами, то оба объекта (a и b) в указанном порядке можно выбрать способами. Этот принцип распространяется на случай трех и более объектов. Правило сложения: если некоторый объект a можно выбрать n1 способами, а объект b можно выбрать n2 способами, причем первые и вторые способы не пересекаются, то любой из объектов (a или b) можно выбрать способами. Это правило распространяется на любое конечное число объектов. Существуют две схемы выбора m элементов из заданного множества: без возвращения, когда выбранные элементы не возвращаются в исходное множество, и с возвращением, когда выбор осуществляется поэлементно с обязательным возвращение отобранного элемента на каждом шаге. Схема выбора без возвращений Пусть дано множество, состоящее из n различных элементов. Размещением из n элементов по k элементов (0≤k≤n) называется любое упорядоченное подмножество данного множества, содержащее k элементов. Два размещения различны, если они отличаются друг от друга либо составом элементов, либо порядком их расположения. Число размещений из n элементов по k обозначаются символом и вычисляется по формуле где , причем 1!=1, 0!=1. Перестановкой из n элементов называется размещение из n элементов по n элементов. Таким образом, указать ту или иную перестановку данного множества из n элементов значит выбрать определенный порядок этих элементов. Поэтому любые две перестановки отличаются друг от друга только порядком следования элементов. Число перестановок из n элементов обозначается символом и вычисляется по формуле Сочетанием из n элементов по k (0≤k≤n) называется любое подмножество данного множества, которое содержит k элементов. Любые два сочетания отличаются друг от друга хотя бы одним элементом (т.е. отличаются только составом элементов). Число сочетаний из n элементов по k обозначается символом и вычисляется по формуле . Для чисел (они называются биномиальными коэффициентами) справедливы следующие тождества: (правило симметрии), , (правило Паскаля), .
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (429)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |