Свойства определенного интеграла

Определенный интеграл обладает 3, 4 свойствами неопределенного и еще таким свойством:

Если поменять местами пределы интегрирования, то знак перед интегралом изменится на противоположный.

 

Вычисление определенного интеграла.

Определенный интеграл вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница.

Пример:

Решить в аудитории

1) ответ

2) ответ 3,25

3) ответ 45

4) ответ

5) ответ 47

6) ответ

7) ответ 2

8) ответ 3,96

9) ответ

Домашнее задание

Вычислить интегралы

1. ответ

2. ответ 2

3. ответ

4. ответ

5. ответ 1

6. ответ 2

7. ответ 2

8. ответ ≈-0,68

Урок № 74 Тема 8.5.: Применение определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур.

План.

Определение определнного интеграла.

Решение упражнений.

Определение. Определенный интеграл численно равен площади фигуры, заключенной между осью ох, графиком функции у=f(x) и прямой х=а; х=в.

 

Решить

1. Вычислить S фигуры ограниченной кубической параболой у=х³, осью ох и прямыми х=-1; х=1. Ответ 0,5 кв.ед.

2. Вычислить S фигуры, ограниченной кривой y=х²-4х и осью ох. Ответ ед.пл.

3. Вычислить S фигуры, ограниченной графиком функции y=cosx, осью ох и прямой и . Ответ 20 кв.ед.

4. Вычислить S фигуры, ограниченной линиями у=х+3, у=х²+1. Ответ 4,5 ед.пл.

 

 

Домашнее задание

1. Определить S фигуры, ограниченной прямой у=5х осью ох, прямой х=3. Ответ 22,5 ед.пл.

2. Определить S фигуры, ограниченной кривой осью ох и прямыми х=2; х=4. Ответ ед.пл.

3. Определить S фигуры, ограниченной осью ох и линией у=2х-х². Ответ ед.пл.

4. Определить S фигуры, ограниченной линиями и у=4-х. Ответ 18 ед.пл.

Урок №75 .Тема 9.1. : Многогранники. Призма. S бок. призмы. S полн. призмы.

 

План занятия.

1.Определение многогранника.

2. определение призмы. Виды призм.

3. Площадь боковой и полной поверхности призмы.

 

 

Определение:

Объединение ограниченной пространственной области и ее границы называют телом.

Границу тела называют его поверхностью, а пространственную область -внутренней областью.

Многогранником называют тело, поверхность которого есть объединение конечного числа многоугольников.

Многоугольники, составляющие поверхность многогранника называют его гранями, стороны этих многоугольников -ребрами, а вершины- вершинами.

Отрезок, который соединяет две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани, называют диагональю многогранника.

Определение: Призмой называется многогранник, две грани которого –одноименные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, и любые два ребра, не лежащие в этих плоскостях, параллельны.

Различают прямые и наклонные призмы. Призма, боковые ребра которой перпендикулярны плоскости основания, называется прямой призмой. Если боковые ребра не перпендикулярны плоскостям оснований, то ее называют наклонной призмой.