Лабораторная работа № 4. Решение уравнений

Решение уравнений

 

Цель работы:Освоение методики решения нелинейных уравнений с помощью пакета Mathcad.

 

Задание № 1:Найти корни уравнения f(x)=0, где f(x)= и построить график f(x).

Методика выполнения работы

 

1. Воспользуйтесь пиктограммой Solveна панели инструментовАналитические вычисления.Нажмите кнопку, на экране появится следующий шаблон: .

2. Щелкните на правую сторону первого квадратика и наберите f(x):

x^4-4*x^3+4*x^2.

3. Аналогично во втором квадратике наберите аргумент функции x.

4. Нажмите клавишу <Enter>. На экране появится решение уравнения в следующем виде:

.

 

Получены 4 действительных корня. Простая подстановка показывает, что они удовлетворяют уравнению.

5. Для построения графика задайте явный вид f(x): .

6. Задайте диапазон изменения x и его шаг так, чтобы корни уравнения попали в заданный диапазон. Пусть x изменяется от 0 до 3 с шагом 0.1. Будем иметь

7. Щелкните мышью в предполагаемую точку расположения верхнего левого угла рисуемого графика. Затем щелкните на 1-ой пиктограмме в верхнем ряду панели Графическая (или нажмите комбинацию клавиш <Shift>+<2>). На экране появятся заготовки графика – два вложенных прямоугольника с черными квадратиками у левой и нижней сторон.

8. Заполните заготовку графика именем функции и именем аргумента. Нажмите клавишу <Enter>.

9. Оформите график координатными осями с помощью диалогового окна Formatting Currently Selected X-Y Plot (дважды щелкните мышью на графике).

10. Окончательно будем иметь следующий график:

 

Задание № 2: Определить корень нелинейного уравнения и построить график функции.

 

Методика выполнения работы

 

1. Сформируйте выражение для f(x). В нашем случае оно будет иметь вид:

.

2. Далее все делается аналогично заданию № 1, начиная с 1-го пункта:

.

Корень уравнения равен ~1.998.

 

. Задание f(x).

 

. x изменяется от 0 до 6 с шагом 0.2.

 

 

 

График функции f(x)

 

 

Задания для самостоятельной работы

Задание № 1

1. Вычислить предел: ; ; .

 

2. Найти производные: ; .

 

3. Найти: ; ; .

 

4. Вычислить: ; ; ; .

 

 

Имя функции	Имя функции (Mathcad)
arctan	atan
arcsin	asin
arccos	acos

 

Задание № 2Решить систему линейных уравнений:

1. 12 x₁ – 20 x₂ + 5 x₃ = 5 2. 20 x₁ – 2 x₂ + 4 x₃ = 3

3 x₁ + 2 x₂ + 5 x₃ = 4 30 x₁ + 2 x₂ + 5 x₃ = 4

2 x₁ - 8 x₂ + 5 x₃ = 5 2 x₁ - 6 x₂ + 5 x₃ = 5

 

Задание № 3Построить график функции:

1. , x изменяется в диапазоне 0.1 до 0.6 с шагом 0.001.

 

2. , x изменяется в диапазоне 0.2 до 1.5 с шагом 0.01.

 

3. , x изменяется в диапазоне 0 до 2 с шагом 0.2.

 

Задание № 4Определить корень нелинейного уравнения:

 

1. .

 

2. .

 

3. .

 

4. .

 

 

Глава 7. Технология получения информации из глобальной сети Интернет

Лабораторная работа № 1

Цель работы: Приобретение практических навыков работы в Интернет с распространенными программными продуктами.