Первый закон термодинамики для потока

На рис. 6.1 показан участок трубы, по которой движется газообразное рабочее тело.

В сечении 1-1 скорость и другие параметры потока равны c₁, p₁, t₁, h₁,..., в сечении 2-2 соответственно c₂, p₂, t₂, h₂,..., q, Дж/кг- теплота, подводимая к рабочему телу или отводимая от него, l_T , Дж/кг- техническая работа, совершаемая самим потоком или над ним.

Первый закон термодинамики, имеющий вид

выполняется и для потока рабочего тела. При этом внешняя работа потока представляет собой сумму изменения его кинетической и потенциальной энергий, а также технической работы

,

где g = 9,81 м/с² - ускорение силы тяжести.

Таким образом, первый закон термодинамики для потока рабочего тела имеет вид

, Дж/кг.

(6.1)

Для сопел и диффузоров (коротких каналов с высокой скоростью течения рабочего тела) выполняются условия:

,

поэтому (6.1) принимает вид

.

(6.2)

В дифференциальной форме это равенство записывается так:

.

(6.3)

Связь изменения скорости и параметров состояния в потоке

Сравнение различных форм записи первого закона термодинамики:

дает следующее уравнение:

.

(6.4)

Из структуры (6.4) следует, что dc и dp всегда имеют противоположные знаки, т.е. при увеличении скорости (dc >0) давление в потоке уменьшается (dp < 0). Торможение потока (dc <0) всегда сопровождается возрастанием давления (dp >0).

В адиабатном потоке на основании (6.3) имеем

,

(6.5)

т.е. с увеличением скорости (dc > 0) энтальпия потока уменьшается (dh < 0), и наоборот.

Изменение энтальпии в адиабатном потоке прямо пропорционально изменению температуры и внутренней энергии, изменение давления - обратно пропорционально изменению удельного объема.

Таким образом, при увеличении скорости адиабатного потока рабочего тела (dc > 0):

1) p, T, h, u – уменьшаются;

2) удельный объем v увеличивается;

3) энтропия в обратимых процессах не изменяется (s = const), в необратимых процессах она увеличивается (ds >0).

На рис. 6.2 и 6.3 в T-s- и p-v- диаграммах показан адиабатный процесс истечения газа из сопла (dc > 0).

Параметры торможения

При торможении (остановке) потока (c₂ = 0) удельный объем уменьшается до v₀, давление, температура, энтальпия возрастают до значений p₀, T₀, h₀, называемых параметрами торможения.

Подстановка c₂ = 0, h₂ = h₀ в (6.2) дает формулу для расчета энтальпии торможения

.

(6.6)

Определение остальных параметров торможения (p₀, T₀, v₀) зависит от вида используемого рабочего тела (водяной пар или идеальный газ).

Параметры торможения потока водяного пара с характеристиками p₁, t₁, скоростью c₁ определяются с помощью диаграммы либо по таблицам воды и водяного пара. При этом энтальпию (h₀) рассчитывают по уравнению (6.6).

Принимая процесс торможения (1-0) адиабатным, параметры p₀, T₀, v₀ находят в точке пересечения s₁ и h₀ (точка 0, рис.6.4).

Для идеального газа на основании (6.6) можно записать

.

(6.7)

Подставляя в (6.7), получаем

.

(6.8)

Давление и объем в состоянии торможения рассчитываются по уравнениям:

,	(6.9)
.	(6.10)

Скорость звука

Импульс давления (упругие колебания) распространяется в сжимаемой среде со скоростью звука, равной

,

(6.11)

где r, кг/м³ - плотность.

С учетом уравнения адиабатного процесса формула для вычисления скорости звука записывается так:

.

(6.12)

Для идеального газа с использованием уравнения состояния формула (6.12) принимает вид

.

(6.13)

Согласно (6.13) скорость звука зависит от свойств рабочего тела и от его температуры. С увеличением последней скорость звука растет.