ТЕМА № 4. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ И
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Понятие дроби. Сложение и вычитание положительных рациональных чисел. Умножение и деление рациональных чисел. Десятичные дроби и операции над ними. Понятие процента. Бесконечные десятичные дроби. Положительные действительные числа. Литература: [1] с. 308-330, 335-339, [2] с. 148-152, [3] с. 180-228, [4] с. 82-89, [5] с. 152-165, [6] с.142-148. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА (задания I уровня)
1А. Укажите значения истинности следующих высказываний: а) = ; б) > ; в) + = .
1Б. Верно ли, что: а) 0,007 = 0,00 (7); б) 1,83 > 1,8; в) 1,(6) = 1 .
2А. Укажите значения истинности следующих высказываний: а) = ; б) > ; в) + = .
2Б. Верно ли, что: а) 0,0612 = 0,06 (12); б) 1,05 > 1,1; в) 2,1 (25) = 2 .
3А. Укажите значения истинности следующих высказываний: а) = ; б) < ; в) 1 – = .
3Б. Верно ли, что: а) 0,09 = 0,0 (8); б) 21, (7) < 21,7; в) 2,8 (4) = 2 .
4А. Укажите значения истинности следующих высказываний: а) = ; б) > ; в) – = .
4Б. Верно ли, что: а) 71,008 = 71,0 (08); б) 33,1 > 33, (1); в) 2, (3519) = 2 .
5А. Укажите значения истинности следующих высказываний: а) = ; б) < ; в) 3 – 3 = .
5Б. Верно ли, что: а) 0,1375 = 0,1375 (0); б) 1,17 > 1,170; в) 8,291 (6) = 8 . 0А. Укажите значения истинности следующих высказываний: а) = ; б) < ; в) 1 – = . Решение: а) НОК (7; 11) = 77, значит числа и можно привести к общему знаменателю 77: = = ; = = ; > , т.е. > - истинное высказывание, значит = - ложное высказывание.
НОК (8;12) = 23 · 3 = 24. Числа 8 и 12 можно привести к общему знаменателю 24: = = ; = = ; > ; > , значит, < - истинно. в) – = – = (1 – 1) + ( – ) = 0 + = , т. е. – = - истинно.
0Б. Верно ли, что: а) 3,87 (5) = 3,87 (50); б) 23,05 < 23, (05); в) 7,91 (6) = 7 . Решение: а) Для проверки истинности записанного равенства переведем дроби в обыкновенные. Чтобы смешанную периодическую дробь перевести в обыкновенную, нужно в числителе записать разность между числом, записанным цифрами, стоящими до второго периода, и числом, записанным цифрами предпериода. В знаменателе записываем число, состоящее из стольких 9, сколько цифр в периоде, и стольких 0, сколько цифр в предпериоде. 3,87 (5) = 3 + = ; 3,87 (50) = 3 + = ; ≠ . Ответ: 3,87 (5) ≠ 3,87 (50). б) Для проверки истинности неравенства переведем дроби в обыкновенные: 23,05 = . Чтобы чистую периодическую дробь перевести в обыкновенную, необходимо в числителе записать число, образованное цифрами периода, а в знаменателе – столько 9, сколько цифр в периоде. 23,05 = Сравниваем дроби и Так как целые части равны, сравниваем дробные: и ; < (т.к. 1 · 99 < 5 · 20); < Ответ: 23,05 < 23, (05). в) Переведем десятичную дробь 7,91(6) в обыкновенную: 7,91(6) = 7 + = = ; Значит, 7,91(6) = - верно. Ответ: 7,91(6) = . ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА (задания II уровня)
1А. Представьте десятичные дроби в виде обыкновенной: а) 0,125; б) 0,0(3); в) 6,(435).
1Б. Для данного множества запишите подмножества, состоящие из: а) рациональных чисел; б) иррациональных чисел; в) целых чисел. А={ ; 1,666…; 2 ; 1,521131313…; ; ; 5,1234167…, 0,27000…; 6,000…; 2,313133313…} 2А. Представьте десятичные дроби в виде обыкновенной: а) 9,126; б) 2,(2519); в) 2,1(3).
2Б. Для данного множества запишите подмножества, состоящие из: а) рациональных чисел; б) иррациональных чисел; в) целых чисел. В={5,111…; 2,311331133113…; ; ; ; 3,000…; 1 ; 0,1231757…; }.
3А. Представьте десятичные дроби в виде обыкновенной: а) 43,375; б) 0,1(2); в) 0,(571428).
3Б. Для данного множества запишите подмножества, состоящие из: а) рациональных чисел; б) иррациональных чисел; в) целых чисел. С={7,(5); ; 0,75; 5,666…; ; ; ; 1,7121314…; 0,(83)}.
4А. Представьте десятичные дроби в виде обыкновенной: а) 0,1375; б) 0,(31); в) 4,6(3).
4Б. Для данного множества запишите подмножества, состоящие из: а) рациональных чисел; б) иррациональных чисел; в) целых чисел. Д={ ; 4,(2); 7,00…; ; 0,2(34); П; ; ; ; 0,121314…}
5А. Представьте десятичные дроби в виде обыкновенной: а) 3,075; б) 0,2(35); в) 17,(22).
5Б. Для данного множества запишите подмножества, состоящие из: а) рациональных чисел; б) иррациональных чисел; в) целых чисел. Е={ ; ; 2,1(3); 45 ; ; 11,1212…; 25,(2); 71,1444…}.
0А. Представьте десятичные дроби в виде обыкновенной: а) 7,001; б) 0,5(8); в) 6,(12). Решение: а) 7,001 = ; б) Для того, чтобы смешанную периодическую дробь перевести в обыкновенную, нужно в числителе записать разность между числом, записанным цифрами, стоящими до второго периода, и числом, записанным цифрами предпериода. В знаменателе записывают число, стоящее из стольких девяток, сколько цифр в периоде, и стольких нулей, сколько цифр в предпериоде. 0,5(8) = = ; в) Чтобы чистую периодическую дробь перевести в обыкновенную, необходимо в числителе записать число, образованное цифрами периода, а в знаменателе – столько 9, сколько цифр в периоде. 6,(12) = 6 = 6 .
0Б. Для данного множества запишите подмножества, состоящие из: а) рациональных чисел; б) иррациональных чисел; в) целых чисел. F={ ; ; 46,(3); 7,21(35); ; ; 47,2(571); 2,1234567…}. Решение: а) ; 46,(3); 7,21(35); ; ; 47,2(571) – элементы множества рациональных чисел Q; б) ; 2,1234567…– элементы множества иррациональных чисел I; в) ; – элементы множества целых чисел Z.
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА (задания III уровня)
1А. Найдите значение выражения: .
1Б. Решите уравнение, используя зависимость между результатами и компонентами арифметических действий: (2 – (1 – (х – ))) + 3 =5.
2А. Найдите значение выражения: (1,6 – 2 .
2Б. Решите уравнение, используя зависимость между результатами и компонентами арифметических действий: 1 + (2 – (( + х) + 1)) = 2 . 3А. Найдите значение выражения: (22 – 21 ) × 1 + 1 (6,3 – 3 ).
3Б. Решите уравнение, используя зависимость между результатами и компонентами арифметических действий: 12 – (30 – 19 : (2 – х)) × = 3.
4А. Найдите значение выражения: 1 × 4 – (8,9 – 2,6 : ) + 12 .
4Б. Решите уравнение, используя зависимость между результатами и компонентами арифметических действий: (3,28 – (–1,52)) : х + (–1,3)) × (–0,04) = –0,148.
5А. Найдите значение выражения: (0,8 – ) : 2 – ( – 0,25) : 2 .
5Б. Решите уравнение, используя зависимость между результатами и компонентами арифметических действий: 3 : ((2 х + 4 ) : 21 ) – 1 = 5 .
0А. Найдите значение выражения: . Решение: 1) 8,3 · 1,2 = 9,96; 2) 9,96 + 4,2 = 14,16; 3) 3 ; 4) ; 5) ; 6) 14,16 : . Ответ: 42,48.
0Б. Решите уравнение, используя зависимость между результатами и компонентами арифметических действий: Решение: 66 : (5 + 3 : (1 – х)) – 7 = ; 66 : (5 + 3 : (1 – х)) = + 7 ; 66 : (5 + 3 : (1 – х)) = 7 ; 5 + 3 : (1 – х) = 66 : 7 ; 5 + 3 : (1 – х) = ; 3 : (1 – х) = – 5; 3 : (1 – х) = ; 1 – х = 3 : ; 1 – х = ; х = 1 – ; х = ; х = : = . Ответ: .
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА (задания IV уровня)
1. Решите уравнение на основе зависимости между компонентами и результатами арифметических действий: =1 .
2. Решите уравнение на основе зависимости между компонентами и результатами арифметических действий: =1 .
3. Решите уравнение на основе зависимости между компонентами и результатами арифметических действий: = .
4. Решите уравнение на основе зависимости между компонентами и результатами арифметических действий: 2 + +1 = 5.
5. Решите уравнение на основе зависимости между компонентами и результатами арифметических действий: = .
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА (задания V уровня)
1. Решите задачи по действиям, либо с помощью уравнения или системы уравнений: а) На сколько процентов повысился дневной заработок рабочего, если вместо 90000 рублей он стал получать 140000 рублей? б) На складе находится 150 ц гречневой и пшеничной круп. Сколько раз нужно взять гречневой крупы по 3,75 ц, а пшеничной по 2,625 ц, чтобы гречневой осталось в 1,45 раза меньше чем пшеничной?
2. Решите задачи по действиям, либо с помощью уравнения или системы уравнений: а) На сколько процентов повысился почасовой заработок рабочих при переходе от 8-часового к 7-часовому рабочему дню без изменения дневного заработка? б) Каждый их трех рабочих должен выполнить одну и ту же работу. Первый и второй вместе порученную им работу выполняют за 12 часов; второй и третий вместе за 13 часа; первый и третий вместе за 10 часа. За какое время каждый рабочий выполнит всю работу?
3. Решите задачи по действиям, либо с помощью уравнения или системы уравнений: а) За неделю завод выпустил 588000 подшипников вместо 510000 по плану. На сколько процентов перевыполнен план? б) Расстояние между городами 150 км. В 9 часов утра из одного города в другой выехал первый велосипедист, а в 10,2 часа того же утра навстречу ему из другого города выехал второй велосипедист, который в час проезжал на 2,5 км меньше первого велосипедиста и встретился с ним в три часа дня. С какой скоростью ехал каждый велосипедист?
4. Решите задачи по действиям, либо с помощью уравнения или системы уравнений: а) При высыхании трава теряет 28% своей массы. Сколько было скошено травы, если получено 144 ц сена? б) Когда один из друзей потратил , а другой своих денег, то у обоих осталось поровну. Сколько денег было бы у каждого, если у первого было на 23000000 рублей больше, чем у второго?
5. Решите задачи по действиям, либо с помощью уравнения или системы уравнений: а) На товар стоимостью 1120000 рублей за центнер снизили цену сначала на 8%, а через некоторое время понизили цену еще на 8 %. Какова стоимость товара и какой она была бы, если бы цену понизили сразу на 16%? б) Смешано три вида сухих ягод: 9 кг первого вида, 11 кг второго и 90 кг третьего. Сколько стоит 1 кг ягод каждого вида, если вся смесь стоит 355000 рублей и 1 кг ягод первого вида дороже 1 кг ягод второго на 3000 рублей, а 1 кг второго вида дороже 1 кг ягод третьего на 5000 рублей?
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (506)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |