Упражнения для самопроверки. нумерации десятка образуется

нумерации десятка образуется

число счете

цифрой место

ряду

количественные

числом соседними

ряда меньших

Вподготовительной группе большоевнимание уделяется вопросам ... чисел пер­вого.... Дети должны усвоить, как...каждое ...при ... ; как называется каждое число и как оно записывается— ... ; какое ... зани­мает каждое числов ... от 0 до10; после какого числа и перед каким числом его на­зывают во время счета;какие ... отноше­ния между данным... и ... числами, а также другими числами ...; из каких двух...чисел оно образуется.

 

§ 2. Ознакомление детей с составом числа издвух меньших чисел

Дети седьмого года жизни учатся определять количествен­ный состав чисел из двух меньших сначала в пределах пер­вой пятерки, а потом в пределах десяти. Эта задача рассмат­ривается как одно из наиболее важных в подготовке детей к вычислительной деятельности.

На протяжении всех лет обучения в детском саду в про­цессе выполнения упражнений с множествами детей посте­пенно подготавливают к усвоению состава числа из двух меньших чисел. Дети создают множества,объединяют не­большие группы вместе,делят множество на части, сравни­вают их между собой.Все эти упражнения способствуют со­зданию существенной основы вычислительной деятельности.В дальнейшем это будет использоваться как один из при­емов сложения (вычитания).

Следует подчеркнуть,что основная цель этих упражне­ний не механическое запоминание таблиц, показывающих,из каких чисел составляется то или другое число, а понима­ние того, что число,так же как и множество,может бытьобразовано из частей, групп,других чисел,общее количе­ство которых соответствует заданному множеству или числу. Оперируя конкретными множествами и числами, дети осоз­нают отношения частей и целого.Части могут быть равнымиинеравными,большими или меньшими, однако всегда частьменьше целого. Приведем пример такого занятия.

Воспитатель ставит цель ознакомить детей с количествен­ным составом числа четыре.

«Положите перед собой игрушки, — говорит воспита­тель,— посчитайте их. Найдите карточку с соответствую­щей цифрой и положите ее под игрушками».Дети находяткарточку,воспитатель проверяет, все ли правильно посчи­тали игрушки и взяли карточку с соответствующей цифрой. «Сколько у вас игрушек?Разложите игрушки на две цвет­ные полоски бумаги».Дети выполняют задание. «Расскажи,Петя,как ты разложил четыре игрушки.Как Алена разло­жила их? А как разложил игрушки Саша?Как можно соста­вить число четыре?Из каких меньших чисел складываетсячисло четыре?»

Детям предлагается собрать игрушки и снова разложитьих на две полосы!,однако уже иначе, не так,как они былиразложены раньше. Задание повторяют трижды. В процессе

такого обучения они усваивают, что число четыре составля­ется из: 3 и 1; 1 и 3; 2 и 2 (рис. 28).

4-3 = 1

5-2 = 3

Рис.28

Дети могут объединить четыре геометрические фигуры из треугольников и четырехугольников, закрасить двумя цве­тами (всего было четыре фигуры, несколько из них крас­ные, а остальные — зеленые). В качестве наглядности широ­ко используются цифры. Например, дети раскладывают чис­ло шесть так: пять и один; четыре и два; три и три; два и четыре; один и шесть. При этом важно, чтобы воспитатель следил за ответами детей, в которых следует называть как все число, так и его части. «У меня было всего пять флажков, из них три флажка я отдал Ирине и два Володе. У Ирины и Володи вместе пять флажков. Итак, число пять можно разло­жить на три и два».

Воспитатель может ставить не конкретные, а проблемные вопросы. Например, на квадратную карточку в один ряд нельзя поставить семь матрешек. Он не дает конкретных ука­заний, как их разместить, а просто предлагает поставить на карточку семь матрешек. Дети самостоятельно решают раз­местить их в два ряда. При этом могут быть разные варианты: пять и две; четыре и три; шесть и одна и т.д.

Упражнения для самопроверки

количественный

меньших подготовке

вычислительной обучения

В этой группе дети учатся определять ... состав чисел из двух ... в пределах деся­ти. Задача рассматривается как одна из наи­более важных в ... детей к ... деятельности. К пониманию состава числа детей гото­вят на протяжении всех лет ... в детском

 

 

выполнения

множествами

множества делят

части упражнения

чувственной состава

число создать

чисел количество

саду в процессе ... упражнений с ... . Они создают ..., объединяя небольшие множе­ства вместе, ... их на ... , сравнивают между собой. Эти ... способствуют созданию ... ос­новы для изучения ... числа. Основная цель этих упражнений — понять, что ... , как и множество, можно ... из частей, групп, других ... , общее ... которых соответствует заданному множеству или числу.

§ 3. Методика ознакомления детей с арифметическими задачами и примерами

В обучении решению арифметических задач условно мож­но выделить два взаимосвязанных этапа: ознакомление со структурой задачи, способами решения ее, и обучение при­емам вычислений (А.М.Леушина). При этом дети в значи­тельной степени осознают содержание арифметической за­дачи, учатся формулировать арифметические действия, ар­гументировать выбор действия, овладевают приемами сложения и вычитания.

Арифметическая задача — это простейшая, сугубо мате­матическая форма отображения реальных ситуаций, которые одновременно близки и понятны детям и с которыми они ежедневно сталкиваются. Есть все основания считать, что это до некоторой степени объясняет достаточно высокий инте­рес обучающихся к решению арифметических задач.

Однако, несмотря на то что вычислительная деятельность вызывает интерес, а самой проблеме отводится значительное место в программе обучения в детском саду, многие стар­шие дошкольники и даже младшие школьники (учащиеся 1—3-х классов) испытывают значительные трудности имен­но в решении арифметических задач. Около 20% детей подго­товительной группы испытывают трудности в выборе ариф­метического действия, аргументации его. Эти дети, решая арифметические задачи, в выборе арифметического действия ориентируются в основном на внешние, несущественные, псевдоматематические связи и отношения между числовыми данными в условии задачи, а также между условием и воп­росом задачи. Это проявляется прежде всего в непонимании обобщенного содержания понятий: условие, вопрос, действие, а также знаков (+, —, =), в неумении правильно выбрать необходимый знак, арифметическое действие в том случае,

 

 

когда заданное в условии конкретное отображение не соот­ветствовало арифметическому действию (прилетели,добави­ли, дороже— сложение;улетели, взяли,дешевле —вычита­ние).Более того,иногда отдельные воспитатели именно на эти псевдоматематические«связи» ориентируют детей. В та­ких ситуациях вычислительная деятельность формируетсянедостаточно осознанно.

Очевидно,основная причина низкого уровня зна­ний заключается в том, что отличает вычислительнуюдеятельность от счетной. Во время счета ребенок имеетдело с конкретными множествами(предметов,звуков, движений).Он видит, слышит,чувствует эти множества,имеет возможность практически действовать с ними (на­кладывать,прикладывать,непосредственно сравнивать).Что же касается вычислительной деятельности,то она связана с числами. А числа — это абстрактные понятия. Вычислительная деятельность опирается на разные ариф­метические действия, которые также являются обобщен­ными,абстрагированными операциями с множествами.

Понимание самой простой арифметической задачи требу­ет анализа ее содержания,выделения ее числовых данных,понимания отношений между ними и , конечно,самих дей­ствий,которые должен ребенок выполнить.

Дошкольникам особенно трудно понимать вопрос зада­чи,отражающий математическую сущность действий.Имен­но вопрос задачи направляет внимание ребенка на отноше­ния между числовыми данными.

Обучение дошкольников решению арифметических задач подводит их к пониманию содержания арифметических дей­ствий(добавили —сложили, уменьшили— вычли). А этовозможно также на определенном уровне развития аналити-ко-синтетической деятельности ребенка. Для того чтобы ониусвоили элементарные приемы вычислительной деятельнос­ти,необходима предварительная работа, направленная на ов­ладение знаниями об отношениях между смежными числами натурального ряда, о составе числа, счете группами и т.д.

Особое значение в формировании вычислительной дея­тельности приобретают четкая системность и поэтапность в работе.

Обучение следует начинать с ознакомления со структу­рой арифметической задачи на основе задач-драматизаций.На одном из занятий воспитатель предлагает выполнить та­кие действия: «Поставить на стол две автомашины и один самолет».Ребенок выполняет задание, т. е .ставит на стол две

 

машины и один самолет.Воспитатель предлагает детям рас­сказать о том, что сделал ребенок. Они говорят, что Саша поставил на стол две машины и один самолет. Воспитатель говорит, что к этому маленькому рассказу я добавляю воп­рос:сколько всего игрушек Саша поставил на стол? Все счи­тают и отвечают:«Три игрушки».

«То,что вы рассказали о действиях Саши, вместе с воп­росом,который задала я, называется арифметической зада­чей.В арифметической задаче есть две части —условие и вопрос».Дети повторяют отдельно условие и вопрос, самисоставляют задачи на основе практических действий.

На первых занятиях детям предлагаютсязадачи-д р а -матизации и задачи-и ллюстрации,в кото­рых требуется найти сумму (на основе объединения мно­жеств)или разность(остаток). При составлении таких задачследует идти от малых чисел к большим(до 10). Сначалаодним из числовых данных служит единица. На этих заняти­ях основное внимание уделяется ознакомлению со структу­рой задачи, умению детей выделять числовые данные,уста­навливать связи между ними, называть и выполнять ариф­метические действия сложения и вычитания.Посколькурешение в этот период опирается в основном на восприятиеконкретных множеств (предметы,игрушки, картинки),то дети фактически используют счет вместо вычислений.Этот этап в деятельности ребенка закономерный.Однако задачазаключается в том, чтобы научить приемам вычислительнойдеятельности,опираясь на знание отношений между смеж­ными числами натурального ряда, а позднее— количествен­ного состава числа из единиц в пределах десяти.

После нескольких упражнений воспитатель дает опреде­ление арифметической задаче — это маленький рассказ, в котором есть числа, их не менее чем два, в конце такого рассказа ставится вопрос,который требует определения ко­личества.Вопрос начинается словами «Сколько?»или «На сколько?».Итак, в структуре арифметической задачи ребе­нок с помощью воспитателя пока еще выделяет только двечасти:условие и вопрос.

Ознакомившись со структурой арифметической задачи, дети решают их. С этого момента в массовой практике часто начинается абсолютно свободное составление задач и реше­ние их без учета особенностей,без выделения типов, услож­нения их.

Принципиально важно ознакомить ребенка с разнымитипами задач, оказать помощь в выявлении специфики, осо-

бенностей каждого типа.Именно это вооружает ребенка обоб­щенными способами умственной деятельности,на что в даль­нейшем можно будет опереться при изучении математики в школе.

В системе дальнейшей работы можно выделить несколь­ко этапов в зависимости от типов арифметических задач. Следует подчеркнуть,что термин«типы задач»в работе с детьми не используется,а употребляются такие слова и выражения:подобные,такие же самые,новые, совсем дру­гие;сравните задачи, которые мы решали на прошлых занятиях,с этими задачами»и т.п.

Первый этап в работе заключается в составлении и реше­ниизадач на нахождение суммы и остатка.На этом этапеважно показать детям,как изменяется множество при объе­динении или вычитании частей. Ход рассуждений сначала может идти от условия к вопросу задачи.Например: «К кор­мушке прилетели сначала три птички, потом— еще одна. Сколько всего стало птичек?» Дети вместе с воспитателемрассуждают так: было три птички, потом прилетела еще одна, теперь их стало на одну больше.Эту задачу можно решитьсложением(к трем прибавить один). Делается вывод: к кор­мушке прилетели четыре птички.

«В магазине было пять телевизоров,один из них продали. Сколько телевизоров осталось в магазине?»Решая эту задачу,воспитатель учит аргументировать свои действия так: было пять телевизоров,один продали,следовательно,их осталосьна один меньше.Чтобы узнать,сколько телевизоров оста­лось,нужно от пяти отнять один и получится четыре.

Воспитатель формирует представления о действиях сло­жения и вычитания,одновременно знакомит их со знаками «+»(прибавить,сложить), «—»(отнять, вычесть)и «=» (рав­но,получится).

Таким образом, ребенок постепенно от действий с конк­ретными множествами переходит к действиям с числами — решает арифметическую задачу.

Уже на втором-третьем занятии наряду с задачами-дра-матизациями и задачами-иллюстрациями можно предлагатьдетям решать устные(текстовые)задачи. Этот этап работы тесно связан с использованием карточек с цифрами и знаками.Особенно полезны упражнения в самостоятельномсоставлении аналогичных задач. При этом воспитатель должен помнить,что основное заключается в нахождении не столькоответа(названия числа),сколько в нахождении пути реше­ния.Так, дети решают задачу. «На участке детского сада в пер-

 

вый день посадили четыре дерева,а на следующий— еще одно дерево. Сколько деревьев посадили за два дня?»Вос­питатель учит ребенка мыслить во время решения задачи. Онспрашивает:«О чем идет речь в задаче?»— «О том, что на площадке детского сада посадили деревья».«Сколько деревьевпосадили в первый день?»— «Четыре». —«Сколько деревьевпосадили во второй день?»— «Одно дерево».— «А что спра­шивается в задаче?» «Сколько всего деревьев посадили на уча­стке за два дня?» —«Как можно узнать, сколько деревьев посадили на участке?»— «К четырем прибавить один».

Воспитатель подводит детей к такому обобщению:чтобы к числу прибавить один (единицу),не надо пересчитыватьвсе предметы, надо просто назвать следующее число. Когдак четырем прибавляем один, мы просто называем следую­щее за числом четыре число пять. А когда надо вычесть, отнять один — следует назвать предыдущее число, стоящееперед ним.

Предлагаем несколько задачпервого типа.

1. Наветке сидело пять воробьев. К ним прилетел еще
   один воробей. Сколько птичек стало на ветке?
2. Таня и Вова помогали маме. Таня почистила три карто­
   фелины, а Вова — одну морковку. Сколько овощей почис­
   тили дети?
3. На одной клумбе расцвело пять тюльпанов, на дру­
   гой — один пион. Сколько цветов расцвело на обеих клум­
   бах вместе?

Если с первых шагов обучения дети осознают необхо­димость,значение анализа простых задач,то позднее этопоможет им в решении сложных математических задач. Ак­тивность умственной деятельности ребенка во многом за­висит от умения воспитателя ставить вопросы,побуждать его мыслить. Так,воспитатель спрашивает у детей: «О чемследует узнать в задаче?Как можно ответить на вопрос? Почему ты считаешь,что надо сложить?Как ты приба­вишь к четырем единицу?»

Следующий этап в работе связан с ознакомлением детей с новыми задачами:на отношениябольше(меньше) на не­сколько единиц. В этих задачах арифметические действия какбы подсказаны в самом условии задачи. Отношение«больше на единицу» требует от ребенка увеличения,присчитыва­ния,сложения. Выражение«больше (меньше)на единицу»дети усваивают при сравнении смежных чисел.При этом акцентировать внимание на отдельных словах больше,мень­ше и ориентировать их на выбор арифметического действия

только в зависимости от этих слов не рекомендуется.По­зднее при решении«не прямых,косвенных»задач возника­ет потребность переучивать,а это намного сложнее, чем на­учить правильно делать выбор арифметического действия. Предлагаем несколько задачвторого типа.

1. В Машину чашку с чаем мама положила две ложки
   сахара, а в большую чашку папы — на одну ложку сахара
   больше. Сколько сахара положила мама в чашку папы?
2. На станции стояли четыре пассажирских поезда, а то­
   варных — на один меньше. Сколько товарных поездов было
   на станции?
3. Дети собрали на огороде три ящика помидоров, а огур­
   цов — на один меньше. Сколько ящиков огурцов собрали
   дети?

В группе детей седьмого года жизни в начале работы вос­питатель предлагает только прямые задачи, в них вопрос как бы подсказывает,какое действие следует выполнить— сложение или вычитание.

Шестилеткам необходимо предлагать сравнивать задачи разных типов, хотя это для них довольно сложное дело,поскольку они не видят текста, а обе задачи необходимоудерживать в памяти. Основным критерием сравнения явля­ется вопрос. В вопросе подчеркивается,что нужно опреде­лить только количество второго множества,которое больше(меньше)на один, или общее количество(остаток, разни­цу).Арифметические действия одинаковые,а цель разная,что способствует развитию мышления.Воспитатель посте­пенно подводит детей к пониманию этого.

Еще более важный и ответственный этап в обучениидетей решению арифметических задач — ознакомление их с третьим типом задач на разностное сравнение чисел. За­дачи этого типа решаются только вычитанием.При озна­комлении с этим типом задач внимание обращается на основное— вопрос в задаче.Вопрос начинается со слов «насколько?»,т.е. всегда необходимо определить разницу, раз­ностные отношения между числовыми данными. Воспита­тель учит детей понимать отношения зависимости между чис­ловыми данными. Анализ задачи должен быть более деталь­ным.Во время анализа дети должны идти от вопроса к условию задачи. Следует объяснить, что в выборе арифмети­ческого действия основным всегда является вопрос задачи,от его содержания и формулировки зависит решение.Поэто­му следует начинать с анализа вопроса.Сначала детям пред­лагают задачу без вопроса. Например:«На прогулку дети взя-

 

ли четыре больших мяча и один маленький. Что это такое? Можно ли это назвать арифметической задачей?» —спраши­вает воспитатель.«Нет, это только условие задачи»,— отвеча­ют дети. «А теперь поставьте сами вопрос к этой задаче».

Следует подвести к тому, что к условию этой задачи можно поставить два вопроса:сколько всего мячей взяли на прогул­ку?На сколько больше взяли больших мячей,чем малень­ких?В соответствии с первым вопросом следует выполнитьсложение,а в соответствии со вторым —вычитание. Это убеж­дает в том, что аначиз задачи следует начинать с вопроса. Ход рассуждений может быть таким: чтобы узнать, скольковсего мячей взяли на прогулку,надо знать,сколько взялибольших и маленьких отдельно и найти общее их количество.Во втором случае надо найти, на сколько больше одних мя­чей,чем других,т.е. определить разницу. Разницу всегда на­ходят вычитанием:от большего числа вычитают меньшее.

Итак,задачи третьего типа помогают воспитателю закре­пить знания о структуре задачи и способствуют развитию умения различать и находить соответствующее арифметичес­кое действие.

На этих занятиях не механически,а более или менее осоз­нанно дети выполняют действия,аргументируют выбор ариф­метического действия. Задачи этого типа также следует срав­нивать с задачами первого и второго типов.

Вычислительная деятельность в дошкольном возрасте предполагает овладение арифметическими действиями сло­жения и вычитания,относящимися к операционной си­стеме математики и подчиняющимися особым законо­мерностям операционных действий. Сложение и вычита­ние тесно связаны со счетом, пониманием состава числаиз единиц и двух меньших чисел,делением целого на части.Так, на рисунке28 представлены отношения междучисловыми данными, подводящие к выбору арифмети­ческого действия.

Арифметические действия сложения и вычитания явля­ются средством выполнения практических операций объеди­нения и разъединения совокупностей и действий опосредо­ванного сравнения.Арифметическая задача — основная фор­ма выражения деятельности такого рода.

Чтобы дети лучше запоминали числовые данные,исполь­зуются карточки с цифрами, а впоследствии и знаки.

Вначале числовые данные в задачах лучше ограничить пер­выми пятью числами натурального ряда. Дети в таких случа­ях,как правило,легко находят ответ. Основная цель этих

занятий— научить анализировать задачу. Дети учатся выде­лять структурные компоненты задачи, числовые данные, аргументировать арифметические действия.

Особое внимание в этот период следует уделить обуче­нию детей составлению и решению задач по иллюстраци­ям и числовым примерам.

Составление и решение арифметических задач по число­вому примеру требует сложной умственной деятельности,поскольку содержание задачи не может быть произвольным,а опирается на числовой пример как на схему.

Например,воспитатель говорит: «Сейчас мы с вами бу­дем составлять и решать задачи по картине».При этом при­влекается внимание к картине, на которой изображена реч­ка,на берегу играют пять ребят, а двое в лодках плывут к берегу.Предлагается рассмотреть картину и ответить на воп­рос:«Что нарисовано на картине? О чем хотел рассказатьхудожник?Где играют дети? Сколько ребят на берегу?Что делают эти дети (показывает на детей в лодке)?Сколько их?Когда они выйдут на берег, их станет больше или меньше? Составьте задачу по этой картинке».

Воспитатель вызывает двух-трех ребят и выслушивает со­ставленные ими задачи.Потом выбирает наиболее удачнуюзадачу,и все вместе решают ее. «О чем идет речь в задаче? Сколько детей играли на берегу? Сколько детей приплыло в лодке?Что надо сделать,чтобы решить задачу? Как к числу пять можно прибавить число два?»5+1+1=7.

Воспитатель следит за тем,чтобы правильно формулиро­валось арифметическое действие и объяснялся прием при­считывания по единице.

Аналогично составляют и решают другие задачи. В кон­це занятия воспитатель,подводя итог,спрашивает,чем занимались на занятии,уточняет ответы:«Правильно,мы учились составлять и решать задачи,выбирать соответ­ствующее действие, прибавлять и вычитать число два пу­тем присчитывания и отсчитывания по единице».

Примерно так же дети составляют и решают задачи по числовому примеру. Вначале обращают внимание на само действие.В соответствии с действием(сложение или вычита­ние)составляются условие и вопрос к задаче. Можно услож­нить цель — не по каждому числовому примеру составляетсяновая задача, иногда по одному и тому же примеру состав­ляются несколько задач разных типов.Это, естественно,зна­чительно сложнее, зато наиболее эффективно для умствен­ного развития ребенка.

 

Так,по числовому примеру 4+2 дети составляют и реша­ют две задачи:первую — на отношение больше на несколькоединиц(на 2) и вторую— на нахождение суммы (скольковсего).При этом ребенок должен осознавать отношения изависимости между числовыми данными.

На основе примера4—2 они должны составить три задачи: первого,второго и третьего типа. Сначала вос­питатель помогает вопросами,предложениями:«Сей­час мы составим задачу, где будут слова— на два мень­ше,а потом по этому самому примеру составим задачу,где не будет таких слов, и нужно будет определить раз­ницу в количестве(сколько осталось).— А потом вос­питатель спрашивает:«А можно ли на основе этого при­мера составить новую, совсем другую задачу?»Если дети сами не могут сориентироваться,то воспитатель под­сказывает им: «Составьте задачу, где вопрос начинался бы со слов на сколько больше(меньше)».

Такие занятия помогают понять основное— арифмети­ческие задачи по своему содержанию могут быть разными, аматематическое выражение(решение) одинаковое.В этот пе­риод обучения большое значение имеет«развернутый»спо­соб вычисления,активизирующий умственную деятельностьребенка.Накануне воспитатель повторяет количественныйсостав числа из единиц.Потом предлагает прибавлять число 2 не сразу, а присчитывать сначала 1, потом еще 1. Включениеразвернутого способа в вычислительную деятельность обес­печивает развитие логического,при этом способствуя усвое­нию сущности этой деятельности.

После того как у детей сформируются представления и некоторые понятия об арифметической задаче, отношенияхмежду числовыми данными, между условием и вопросом за­дачи,можно переходить к следующему этапу в обучении— ознакомлению с преобразованием прямых задач в обратные. Это даст возможность еще глубже усвоить математическуюформулу задачи, специфику каждого типа задач. Воспитательобъясняет,что каждую простую арифметическую задачу мож­но преобразовать в новую, если искомое задачи взять за одноиз данных новой задачи, а одно из данных преобразованной задачи считать искомым в новой задаче.

Такие задачи, где одно из данных первой задачи является искомым во второй, а искомое второй задачи входит в данные первой,называются взаимообратными задачами.

Итак,из каждой прямой арифметической задачи путемпреобразования можно сделать две обратные задачи.

8 Заказ1392

Если дети при решении задач с первых шагов будут ори­ентироваться на существенные связи и отношения,то слова стало,осталось и другие не дезориентируют их. Независимоот этих слов они правильно выберут арифметическое дей­ствие.Более того,именно на этом этапе педагог должен об­ратить внимание на независимость выбора решения задачи от отдельных слов и выражений.

Ознакомление с прямыми и обратными задачами по­вышает познавательную активность,развивает способ­ность логически мыслить. При решении любых задач детидолжны исходить из вопроса задачи.Взрослый учит ре­бенка аргументировать свои действия,в данном случае аргументировать выбор арифметического действия. Ходмыслей при этом может идти по схеме:«Чтобы узнать..., нам необходимо..., потому что...» и т.д.

В группе детей седьмого года жизни можно ознакомитьс новыми приемами вычислений— на основе счета груп­пами.Дети, научившись считать парами,тройками, мо­гут сразу прибавлять число 2, а потом и 3. Однако спешитьс этим не следует.Важно, чтобы у них сформировалисьпрочные,достаточно осознанные умения и навыки при­считывания и отсчитывания по единице.

В современных исследованиях по методике математичес­кого развития есть некоторые рекомендации к формирова­нию обобщенных способов решения арифметических задач. Один из таких способов— решение задач по схеме-формуле.Это положение обосновано и экспериментально проверено в исследованиях Н.И.Непомнящей,Л.П.Клюевой, Е .А.Тар-хановой,РЛ.Непомнящей.Предложенная авторами форму­ла— это схематическое изображение отношения части и целого(рис. 29). Целое в данном случае— круг. Работой,предшествующей этому этапу,является практическое де­ление предмета(круга, квадрата,полоски бумаги)на ча­сти.То, что дети делают практически,воспитатель потом изображает в схеме-формуле.При этом он рассуждает так: «Если круг поделить пополам,то получатся две половины.Если эти половины сложить, то образуется снова целый

Рис.29

круг.Если от целого круга от­нять одну часть, то получим другую часть этого круга. А те­перь попробуем,прежде чемрешать некоторые задачи (под­черкивается слово некоторые),определить,на что ориентиру-

 

ет вопрос задачи:на нахождение части или целого.Неизве­стное целое всегда находится сложением частей, а частьцелого— вычитанием».

Например:«Для составления узора девочка взяла четыресиних и три красных кружочка. Из скольких кружочков де­вочка составила узор?» Дети рассуждают так: «По условиюзадачи рисунок составлен из синих и красных кружочков. Это части. Надо узнать, из скольких кружочков составлен узор.Это целое. Целое всегда находится сложением частей (4+3=7)».

Для детей высокого уровня интеллектуального развития можно предлагать проблемные(косвенные)задачи. Озна­комление детей седьмого года жизни с задачами такого типа возможно и имеет большое значение для их умственногоразвития.На этой основе в дальнейшем будут формироватьсяумения осуществлять анализ более сложных арифметичес­ких задач, объяснять ход решения,выбор арифметическогодействия.Косвенные задачи отличаются тем, что в них оба числа характеризуют один и тот же объект, а вопрос на­правлен на определение количества другого объекта.Труд­ности в решении таких задач определяются самой структу­рой и содержанием задачи. Как правило, в этих задачах естьслова,которые дезорганизуют ребенка при выборе арифме­тического действия. Несмотря на то что в условии задачи есть слова больше,прилетели,старше и др., следует выпол­нять как бы обратное этому действие— вычитание.Для того чтобы ребенок правильно сориентировался,воспитатель учит его более тщательно анализировать задачу. Чтобы выбрать арифметическое действие, ребенок должен уметь рассуж­дать,логически мыслить. Пример косвенной задачи: «В кор­зине лежит пять грибочков, что на два грибочка больше, чем их лежит на столе. Сколько грибочков лежит на столе?» Часто дети, ориентируясь на несущественные признаки, аименно на отдельные слова (в данном случае словоболь­ше),спешат выполнить действие сложения,допуская гру­бую математическую ошибку.

Воспитатель подчеркивает особенности таких задач,пред­лагая вместе порассуждать так: в условии задачи оба числа характеризуют один объект— количество грибов в корзине:в ней пять грибочков и в ней же на два больше, чем на столе.Необходимо узнать, сколько грибочков на столе. Если в корзине на два больше, то на столе лежит на два грибочкаменьше.Чтобы узнать,сколько их на столе, следует от 5 вычесть2 (5-2=?).

При составлении задач воспитатель должен помнитьотом,что важно разнообразить формулировки в условии и вопросе задачи:насколько выше,тяжелее,дороже и т.д.

Наряду с решениемарифметическихзадач предлага­ются арифметические примеры, способствующие закреп­лению навыков вычислительной деятельности.При этом детей знакомят с некоторыми законами сложения.

Известно,что всегда легче выполнить сложение, если вто­рое слагаемое меньше первого.Однако не всегда именно такпредлагается в примере, может быть и наоборот— первое слагаемое меньше, а второе больше. Например,2+7=? В та­ком случае есть необходимость познакомить с перемести-тельным законом сложения:2+7=7+2. Сначала воспитатель показывает это на конкретных примерах, например на брус­ках.При этом он актуализирует знания о составе числа из двух меньших чисел.Дети хорошо усвоили, что число 9 мож­но образовать(составить) из двух меньших чисел: 2 и 7, или,что то же самое,7 и 2. На основе многочисленных при­меров с наглядным материалом делают вывод-обобщение:действиесложения выполнять легче, если к большему числуприбавлять меньшее, а результат не изменится,если переста­витьэти числа, поменять их местами.

Итак,в методике математического развития дошкольни­ков большое внимание уделяется проблеме обучения их вы­числительной деятельности.Однако только в результате це-ленапраыюнной систематической работы у них формируют­ся достаточно прочные и осознанные знания и навыки в вычислительной деятельности,а это важная предпосылка в овладении математикой в школе.