ТЕМА 10. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Пример. Графически или аналитически отделить корень уравнения и найти этот корень с точностью 0,001 по формуле

Решение. Рассмотрим функцию . Методом «проб» устанавливаем, что , а . Значит, на отрезке [0,2] есть корень данного уравнения. При этом ,а для всех , т.е. сохраняют знак на [0,2]. Значит, можно применить метод Ньютона. Обозначим начальное приближение через x₀. Если промежуток, в котором изолирован корень функции f(x), то за начальное приближение принимают x=a и x₀=b, смотря по тому, в какой из этих точек знак произведения положительно. В данном случае f(2)f”(2)>0, следовательно x₀=2.

 

Вычисление напишем в виде таблицы

Таблица 9

№/п
		3,3890	6,3890	0,5304	1,4696
	1,4696	0,8789	3,3485	0,2625	1,2071
	1,2071	0,1374	2,3445	0,0586	1,1485
	1,1485	0,0048	2,1533	0,0022	1,1463
	1,1463	0,0005	2,1468	0,0002	1,1461

 

Приближенное значение корня найдено с необходимой точностью, и оно равно 1,146.

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

 

Задание 1. Вычислить пределы,не пользуясь правилом Лопиталя.

1. a) б) в)

2. а) б) в)

3. а) б) в)

4. а) б) в)

5. а) б) в)

6. а) б) в)

7. а) б) в)

8. а) б) в)

9. а) б) в)

10. а) б) в)

11. а) б) в)

12. а) б) в)

13. а) б) в)

14. а) б) в)

15. а) б) в)

16. а) б) в)

17. а) б) в)

18. а) б) в)

19. а) б) в)

20. а) б) в)

21. а) б) в)

22. а) б) в)

23. а) б) в)

24. а) б) в)

25. а) б) в)

26. а) б) в)

27. а) б) в)

28. а) б) в)

29. а) б) в)

30. а) б) в)

 

 

Задание 2. Задана функция y = f(x). Исследовать эту функцию и построить ee график.

 

1.y =

2.y =

3. x +3

5. y =

4. y =

6. y =2x+ctgx

7. y =

8. y =

9. y =3

10. y =

12. y =

13. y =

14. y =ln(x+1)-x

15. y =

16. y =

11. y =

17. y =ln(4-x²)

18. y =

19. y =

20. y =2+x-ln(x+3)

21. y =

22. y =ln

23. y =

24. y =

25. y =xlnx

26. y =

27. y =x-ln(x+1)

28. y =ln

29. y =xarctgx

30. y =2x+3

 

 

Задание 3.

Найти указанные производные, дифференциалы.

 

1.

a)

b)

c)

d)

e)

2.

a)

b)

c)

d)

e)

3.

a)

b)

c)

d)

e)

4.

a)

b)

c)

d)

e)

5.

a)

b)

c)

d)

e)

6.

a)

b)

c)

d)

e)

7.

a)

b)

c)

d)

e)

8.

a)

b)

c)

d)

e)

9.

a)

b)

c)

d)

e)

10.

a)

b)

c)

d)

e)

11.

a)

b)

с)

d)

e)

12.

a)

b)

c)

d)

e)

 

13.

a)

b)

c)

d)

e)

14.

a)

b)

c)

d)

e)

15.

a)

b)

c)

d)

e)

16.

a)

b)

c)

d)

e)

 

 

17.

a)

b)

c)

d)

e)

18.

a)

b)

c)

d)

e)

19.

a)

b)

c)

d)

e)

20.

a)

b)

c)

d)

e)

 

21.

a)

b)

c)

d)

e)

22.

a)

b)

c)

d)

e)

23.

a)

b)

c)

d)

e)

24.

a)

b)

c)

d)

e)

25.

a)

b)

c)

d)

e)

26.

a)

b)

c)

d)

e)

27.

a)

b)

c)

d)

e)

28.

a)

b)

c)

d)

e)

29.

a)

b)

c)

d)

e)

30.

a)

b)

c)

d)

e)

 

Задание 4. Определить графически количество действительных корней уравнения f(x) = 0, отделить эти корни и применяя способ Ньютона, найти приближенные значения корней с точностью e = 10^-4.

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.х² = - lnx

27.2х³ - 4х² + 1 = 0

28.х + sinx - 1 = 0

29.x² = cosx

30.

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры/ Д.В. Беклемишев.-M.: Наука; 1978.-320с.

2.Пискунов Н.С. Дифференциональное и интегральное исчисление: учебник для втузов: в т. T.1/ Н.С. Пискунов. - М.: Интеграл-Пресс; 1998.-544c.

3.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах учеб.пособие для втузов/ П.Е. Данко, Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.-M.: Высш. шк., 1986, ч. 1.-415c.