Силы взаимодействия двух проводников

Часто взаимодействие между проводниками в схемах энергоустановок сводится к взаимодействию двух параллельных проводников с токами. Рассмотрим этот случай подробнее (Рис.10.1). Пусть проводники длиной l находятся на расстоянии а. Ток в одном проводнике i₁ , в другом i₂. Будем считать, что l»а (это часто имеет место на практике), тогда для вычисления индукции В₁ от первого проводника в районе второго воспользуемся законом полного тока.

Рис. 10.1 Взаимодействие двух проводников с токами и определение направления силы с помощью правила левой руки

В качестве контура интегрирования L выберем окружность с радиусом а. Тогда получим . Т.к. в силу симметрии В₁=const на контуре L, то можно записать . На основании последнего выражения можно записать для индукции от первого проводника в районе второго: . Зная индукцию В₁, можно определить силу dF₂ действующую на элемент dl₂ второго проводника с током i₂.

.

В нашем случае sin α=1, т.к. α=π/2, поэтому сила, действующая на весь второй проводник:

.

В практических расчетах динамической стойкости пользуются понятием погонной силы f_пог=F/l [Н/м]. Для нашего случая с учетом того, что μ₀=4π10^-7Гн/м, выражение для погонной силы примет вид:

.

Т.е. погонная сила пропорциональна произведению токов во взаимодействующих проводниках и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

В предыдущих формулах предполагалось, что взаимодействующие проводники бесконечно тонкие. Для проводников конечного сечения:

, где к_ф – коэффициент формы сечения проводника, значения которого приводится в справочниках.

10.2 Силы в трехфазной системе проводников.

Рассмотрим наиболее частый случай, когда проводники фаз располагаются в одной плоскости (Рис.10.2).

Рис. 10.2 Силы в трёхфазной системе токов.

В фазных проводниках протекают токи, которые представляют собой синусоиды с амплитудами I_m:

.

Сила, действующая на проводник средней фазы, больше сил действующих на крайние фазы, поэтому рассмотрим силу, действующую на среднюю фазу. Эта сила будет складываться из двух сил – силы действующей на фазу b со стороны фазы a и силы действующей на фазу b со стороны фазы c:

.

Окончательно, с учетом формулы двойного угла и коэффициента к_ф, для погонной силы, действующей на среднюю фазу, можно записать:

. Таким образом, сила изменяется с частотой в два раза большей частоты сети. Максимальное значение погонной силы будет равно:

.

В переходном процессе КЗ наибольшее мгновенное значение тока равно его ударному значению i_у, поэтому приближенно можно записать:

.

Наибольшие усилия между проводниками возникают при трехфазном КЗ, поэтому этот вид КЗ является расчетным при проверке проводников и аппаратов на электродинамическую стойкость.

10.3 Электродинамическая стойкость жестких проводников. Электродинамическая стойкость жестких проводников будет обеспечена, если будет выполнено условие:

σ_расч≤σ_доп.

Здесь σ_расч – расчетное механическое напряжение в материале проводника;

σ_доп – допустимое механическое напряжение в материале проводника (согласно ПУЭ σ_доп=0,7 σ_разр).

В качестве примера рассмотрим расчет электродинамической стойкости проводников из жестких однополосных шин (Рис.10.3). Жесткие шины, как правило, жестко крепятся только к одному изолятору в пролёте. На остальных изоляторах шины крепятся с помощью накладок, обеспечивающих возможность продольного перемещения шин. Это необходимо для того, чтобы не развивались механические напряжения в шинах и изоляторах при изменении температуры.

Расчет проводится для фазы b, причем, т.к. в практических конструкциях a»b+h, то k_ф=1.

Равномерно распределенная сила создаёт изгибающий момент , где К_оп – коэффициент, зависящий от способа закрепления шин на опорных изоляторах. На основе практики в общем случае принимают К_оп=10.

Рис. 10.3 Динамическая стойкость жестких шин: а – расстояние между фазами; l – расстояние между изоляторами; b,h – размеры сечения проводника

Воздействие момента вызывает в материале шин механическое напряжение , где W – момент сопротивления изгибу шины относительно оси, перпендикулярной действию силы [м³]. W зависит от формы и соотношения размеров в сечении проводника. В нашем случае , .

Т.к. , то, изменяя a и l, добиваются выполнения условия σ_расч≤σ_доп. Увеличение а приводит к возрастанию габаритов установки, поэтому чаще прибегают к уменьшению l.

Из условия σ_расч=σ_доп можно определить пролет, который будет удовлетворять условию электродинамической стойкости для жесткой однополосной шины:

. (10.1)

Полученная формула справедлива при статическом действии силы. Но, как отмечалось выше, электродинамическая сила является переменной во времени. Это может привести к механическому резонансу в системе жесткие шины-изоляторы, когда собственные частоты системы будут близки к 50 и 100 Гц. Если же собственные частоты системы будут меньше 30 или больше 200 Гц, то механический резонанс не возникает и проверка шин на электродинамическую стойкость производится как в статическом случае.

Частоту собственных колебаний можно вычислить на основе следующих выражений:

- для алюминиевых шин

- для медных шин , где l – расстояние между изоляторами, м; J – момент инерции поперечного сечения шины относительно оси, перпендикулярной направлению изгибающей силы, см⁴; S – площадь сечения шины, см².

Изменяя l, добиваются того, чтобы механический резонанс был исключен, и одновременно выполнялось условие (10.1). Если только вариация l не позволяет выполнить требуемые условия, то изменяют еще и форму сечения шины.

10.4 Выбор изоляторов. Т.к. шины крепятся на опорных изоляторах, то необходима проверка их электродинамической стойкости (Рис.10.4). В общем случае выбор опорных изоляторов производится по следующим условиям:

· по номинальному напряжению U_уст≤U_ном;

· по электродинамической стойкости F_расч≤F_доп, где F_расч – сила, действующая на изолятор; F_доп – допустимая нагрузка на головку изолятора (F_доп=0,6F_разр, F_разр – разрушающая нагрузка на изгиб).

При горизонтальном или вертикальном расположении изоляторов расчетная сила F_расч=f_bmlk_h, где k_h – поправочный коэффициент на высоту шины , , где Н_из – высота изолятора.

Рис. 10.4 Динамическая стойкость опорного изолятора.

10.5 Электродинамическая стойкость гибких проводников. Электродинамическая стойкость гибких проводников подвешенных на подвесных изоляторах сводится к проверке на схлёстывание, при котором может произойти недопустимое сближение соседних фаз и пробой между ними.

Наибольшее сближение наблюдается при двухфазных КЗ (Рис.10.5), когда провода сначала отбрасываются в противоположные стороны, а затем после отключения тока КЗ движутся навстречу друг другу. Сближение будет тем больше, чем меньше расстояние между фазами D, больше стрела провеса h, больше величина и время протекания тока КЗ.

Рис. 10.5 Динамическая стойкость гибких проводников.

(Нормальное положение проводов соседних фаз и их отклонение при КЗ и сразу после отключения КЗ)

Условием динамической стойкости будет выполнение соотношения b≤b_доп , (2)

где b – отклонение от нормального положения провода, b_доп – допустимое отклонение при КЗ.

Отклонение определяется при известной стреле провеса h, массе погонного метра провода m, расстояния между проводами D.

Допустимое отклонение определяется по наименьшему допустимому расстоянию между соседними фазами в момент их наибольшего сближения а_доп, диаметру провода d и расстоянию между фазами D. .

Если условие (2) не выполняется, то увеличивают расстояние между фазами D или уменьшают стрелу провеса h.

10.6 Электродинамическая стойкость аппаратов будет обеспечена, если будет выполняться условие , где i_дин – ток динамической стойкости аппарата, а i_у⁽³⁾ – ударный ток при трехфазном КЗ в цепи аппарата.