Пример выполнения задания и методические указания

Определение опорных реакций однопролетных балок, нагруженных системой сил произвольно расположенных на плоскости, следует выполнять в следующей последовательности:

выделить твердое тело, находящееся в равновесии;

изобразить все задаваемые силы, приложенные к данному телу;

используя принцип освобождаемости от связей, заменить связи реакциями связей;

выбрать систему координат;

составить уравнения равновесия для плоской системы сил:

, (а)

или

, (б)

или

(в)

решить уравнения равновесия и определить искомые величины.

Задание. Требуется определить реакции, действующие на балку АВ (рис. 1.1, а) в точках А и С: G =10 кH, Р=5 кН, М=8 кНм, q=0,5 кН/м, а=30^о, размеры указаны в м.

Решение. Решение задачи начинается с (выделения твердого тела) составления расчетной схемы (рис. 1.1, б), на которой изображаются выбранные оси координат, заданные силы и предполагаемые направления неизвестных сил. Действия, связей на балку заменяются их реакциями ( ). Реакции и по модулю неизвестны, реакция по модулю равна P.

Рисунок 1.1

Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяют сосредоточенной (равнодействующей) силой , равной по модулю

и приложенной в центре тяжести эпюры этой нагрузки.

Для плоской системы сил приложенных к балке, составляем три уравнения равновесия:

Решая эти уравнения, находим:

R_С = 4.5 кН, Y_A = 3.75 кН, X_A = 3.90 кН.

Так как значения всех этих величин получились положительными, то принятые направления реакций совпадают с их действительными направлениями.

В рассмотренном примере определялись реакции, действующие на балку от двух шарнирных опор. При этом использовались уравнения равновесия плоской системы сил во второй форме (б), что позволило получить три уравнения, каждое из которых содержало только одно неизвестное. В задачах, где балка защемлена одним концом, удобнее использовать уравнения плоской системы сил в первой форме (а):

.

В заключение следует отметить, что определение опорных реакций для не горизонтальных стержней производится точно так же, как и для балки.

Таблица 1 - Номера вариантов и исходные данные

Часть II. Расчёт балки на прочность и жёсткость

Наименование темы: «Расчет балки на прочность и жесткость».

Цель работы: освоение студентами основных методов расчета балок (стержней) на прочность и жесткость.

Исходные данные:

Условие задачи, расчетные схемы балок приведены в приложении Б, значение параметров - в таблице 2 согласно заданию.