Часть III. ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ движения автомобиля
Цель работы: освоение студентами основных методов динамического расчета механических систем; определение целесообразных областей использования каждого из этих методов. Основные вопросы, подлежащие разработке: Задачу решить двумя способами: - с помощью теоремы об изменении кинетической энергии механической системы; - с помощью с помощью дифференциальных уравнений движения механической системы. В результате выполнения работы должны быть определены все основные параметры динамики движения автомобиля. Исходные данные: Условие задачи, схема движения автомобиля, значение параметров в таблице 3 согласно заданию.
3.1. Определение динамических характеристик автомобиля с помощью теоремы об изменении кинетической энергии Задание. Какой путь s прошел по прямой до остановки автомобиль, если в момент выключения мотора он двигался со скоростью v =72 км/ч=20 м/с. Вес кузова автомобиля с водителем и пассажирами равен =1 кН, вес каждого из четырех колес = 20 Н. Радиус инерции колеса относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к плоскости материальной симметрии, равен = 20 см, радиус колеса r =25 см. Коэффициент трения качения колес о шоссе =0.1 см. За какое время и на каком расстоянии может быть остановлен тормозом автомобиль, идущий по горизонтальному пути со скоростью v=72 км/ч, если сопротивление движению, развиваемое при торможении, составляет (п – коэффициент пропорциональности, Р - вес автомобиля, С – центр тяжести автомобиля). Колеса автомобиля катятся без скольжения. Силой сопротивления воздуха пренебречь (рис. 3.1). Рисунок 3.1 Решение 1. При движении автомобиля направо направление положительного отсчета угла поворота φ колес выбираем по часовой стрелке. Запишем теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек: . (3.1)
где - кинетическая энергия автомобиля в первом положении; - кинетическая энергия во втором положении автомобиля; - работа внешних сил, приложенных к автомобилю; - работа внутренних сил, приложенных к автомобилю. Рисунок 3.2 Изобразим внешние силы, приложенные к автомобилю (рис. 3.2): и - силы тяжести колес; и 2 - нормальные силы реакций, смещенные относительно центра тяжести колес в сторону движения на величину коэффициента трения качения ; 2 и 2 – силы трения колес о шоссе, направленные в сторону, противоположную движению (после выключения двигателя все колеса автомобиля оказываются ведомыми). Внутренние силы не изображаем, считая автомобиль неизменяемой системой и пренебрегая силами внутреннего трения. Следовательно, сумма работ всех внутренних сил автомобиля равна нулю. Теперь уравнение (3.1) принимает вид . (3.2) Сумма работ всех внешних сил системы на искомом перемещении s равна (3.3) (коэффициенты «4» соответствуют числу колес автомобиля). Так как разность высот Δh при перемещениях точек приложения сил и 4 равна нулю, то . (3.4) При качении колес без скольжения их мгновенные центры скоростей К находятся в точках касания. Силы трения всегда приложены к колесам в точках, совпадающих с мгновенными центрами скоростей К и перемещаются вместе с ними. Мощность этих сил трения, вычисляемая по формуле где - скорость мгновенного центра скоростей равна . Следовательно, работа сил трения на конечном перемещении, равная интегралу от мощности по времени, тоже равна нулю: . (3.5) Учитывая, что радиусы колес и коэффициенты трения качения для всех четырех колес одинаковы, приводим вычисленные суммы работ пар качения к одному колесу, считая нормальное давление равным . Так как коэффициент трения качения является плечом пары трения качения, то момент пары трения качения будет . Элементарная работа пары трения качения равна (3.6) (работа отрицательна, так как направление момента пары трения качения противоположно направлению угла поворота φ колес), где dφ - элементарное угловое перемещение колеса вокруг мгновенного центра скоростей К. Учитывая, что dφ связано с элементарным перемещением ds центра тяжести С колеса зависимостью , получим . (3.7) Подставляя значение dφ из формулы (3.7) в (3.6), находим: . (3.8) Для вычисления суммарной работы пары трения качения на конечном перемещении центра тяжести С колеса остается взять от выражения δA по формуле (3.8) определенный интеграл в пределах от 0 до s. После вычислений получим: . (3.9) Подставляя значения A(P1), 4A(P2), 4A(Fтр), 4A(Mтк) из формул (3.4), (3.5) и (3.9) в (3.3), находим сумму работ всех внешних сил, приложенных к автомобилю на его перемещении, равном s: . (3.10) Переходим к вычислению кинетических энергий автомобиля в его начальном и конечном положениях. Так как в конечном положении, т.е. в момент остановки, скорости всех точек равны нулю, то . (3.11) Запишем кинетическую энергию автомобиля, состоящего из кузова с водителем и пассажирами и четырех колес, в виде . (3.12) Кузов с водителем и пассажирами совершает поступательно движение, поэтому . (3.13) Колеса совершают плоское движение, поэтому ; (3.14) так как , то формула (3.14) принимает вид . (3.15) Внося значения и 4 из формул (3.13) и (3.15) в (3.12), находим кинетическую энергию автомобиля в ее начальном положении: . (3.16) Подставляя значения , и из формул (3.10), (3.11) и (3.16) в уравнение (3.2) и решив это уравнение относительно s, получим: м.
3.2. Определение динамических характеристик движения автомобиля с помощью дифференциальных уравнений
Решение 2.За ось координат примем ось х, направленную вдоль пути торможения автомобиля. Начальными условиями будут: , , . Задаваемые силы – вес автомобиля и сила сопротивления движению при , . Дифференциальное уравнение движения автомобиля будет иметь вид (рис. 3.2): . Интегрируем это уравнение дважды и получаем: . По начальным условиям находим постоянные интегрирования и : ,
Тогда . По условию задачи требуется найти время остановки автомобиля, т.е. при v=0 ( ). Из первого уравнения находим это время: с. Подставляя во второе уравнение движения автомобиля, находим путь пройденный автомобилем до полной остановки: м. Таблица 3 – Номера вариантов и исходные данные
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (754)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |