Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Рекомендации к выполнению курсовой работы



2016-01-02 583 Обсуждений (0)
Рекомендации к выполнению курсовой работы 0.00 из 5.00 0 оценок




С электронных таблиц MS Excel выполнить следующие действия:

1. Ввести исходные данные, соответствующие варианту задания. Проанализировать экспериментальную зависимость. Построить график экспериментальных точек.

Рассчитать коэффициенты регрессии, коэффициент корреляции, среднеквадратичные отклонения и суммарную ошибку. Построить в одной графической области экспериментальные точки и линию регрессии.

3. Вычислить коэффициенты функциональной зависимости, соответствующей варианту задания. Построить в одной графической области экспериментальные точки и график подобранной функциональной зависимости. Определить суммарную ошибку. Вычислить индекс корреляции.

4. Построить в одной графической области экспериментальные точки и линию тренда. Определить степень достоверности подбора линии тренда и суммарную ошибку.

Провести сравнительный анализ полученных результатов и построить в одной графической области график экспериментальных точек, линию регрессии, линию тренда и график полученной экспериментальной зависимости.

6. Сделать выводы.

Математическая модель поставленной задачи

Метод наименьших квадратов используется при обработке реальных количественных данных, полученных в результате всевозможных научных опытов, технических испытаний, астрономических, геодезических и т.п. наблюдений.

Пусть в результате эксперимента были получены некоторые данные, представленные в виде таблицы:

xi x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 xn
yi y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 yn

Необходимо построить аналитическую зависимость, наиболее близко описывающую результаты эксперимента.

Идея метода наименьших квадратов заключается в том, что функцию

Y = f(x, a0 a1, ..., ak)

необходимо подобрать таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений измеренных значений yiот расчетных Yi была наименьшей (рис. 1):

(1)

Задача сводится к определению коэффициентов ai из условия (1). Для ее решения необходимо составить систему уравнений

Рис. 1. Геометрическая интерпретация метода наименьших квадратов

Если параметры aiвходят в зависимость Y = f(x, a0 a1, ..., ak) линейно, то получим систему из k-линейных уравнений с k неизвестными:

(2)

Зная коэффициенты ai, являющиеся решением системы (2), можно составить искомую функцию Y = f(x, a0, a1, ..., ak).

3.1 Подбор параметров линейной функции

Пусть необходимо определить параметры функции:Y = a0 + a1x.

Составим многочлен (1) для заданной функции:

Сформируем систему линейных уравнений (2) решив которую, определим коэффициенты функции Y = a0 + a1x:

,

. (3)

Квадратичная функция

Необходимо определить параметры функции: Y = a0 + a1 x + a2 x2.

Составим функцию (1):

.

После дифференцирования система уравнений (2) примет вид:

(4)

Решив систему (4), найдем значение параметров ao, a1, a2.

3.3. Кубическая функция

Необходимо определить параметры многочлена третьей степени:

Y = ao + a1 x + a2 x2 + a3 x3.

Составим функцию

Система уравнений для вычисления параметров ao, a1, a2, a3 примет вид:

(5)

Полином k-й степени

Необходимо определить параметры многочлена k-й степени:

Y=a0 + a1x + a1x2 +... + ak xk.

Тогда система уравнений для определения параметров ak принимает вид:

(6)

3.5. Функции, приводимые к линейной

Для вычисления параметров функции Y = axb необходимо выполнить некоторые арифметические преобразования:

ln(y) = ln(axb) = ln(a) + b ln(x)

и сделать замену

Y = ln(y), X = ln(x), A = ln(a),

которая приведет заданную функцию к линейному виду Y = A + bX, где коэффициенты A и b вычисляются по формулам (3.3) и, соответственно, a = eA.

Аналогично можно подобрать параметры функции вида Y = aebx.

Прологарифмируем заданную функцию:

ln(y) = ln(a) + bx ln(e) Þ ln(y) = ln(a) + bx.

Проведем замену: Y =ln(y), A =ln(a) и получим линейную зависимость Y = bx + A. По формулам (1.3) найдем A и b, а затем вычислим a = eA.

В табл. 1.20, приведены примеры еще нескольких функций, которые сводятся к линейной функции элементарными заменами.

Преобразование функций Y = f(x, a,b) к виду Y = Ax + b

Функция Замена Функция Замена Функция Замена

3.6. Подбор параметров функции y = axbecx

Прологарифмируем выражение Y =axbecx:

ln (y)= ln (a) + b ln (x) + cx ln (e)

и сделаем замену Y = ln(y), A = ln(a):

Y = A + b ln (x) + cx.

Составим функцию по формуле (1):

.

После дифференцирования получим систему трех линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов A, bи c.

(7)

Значение коэффициента а вычислим по формуле a = еA.



2016-01-02 583 Обсуждений (0)
Рекомендации к выполнению курсовой работы 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Рекомендации к выполнению курсовой работы

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы...
Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас...
Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация...



©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (583)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.006 сек.)