III. Пределы. Производные
1. Дана последовательность: -1/2, 1/4, -1/8, 1/16… Найти аn (n = 1,2,3…). = в) аn = 2. Пустьa(х) и b(х) – бесконечно малые при х®a. Если , то = в) a - бесконечно малая высшего Порядка по сравнению с b 3. Вычислить lim = б) ¥ х®3+0 4. Вычислить lim = г) 0 х®¥ 5. Числовая последовательность {n2} является: = а) возрастающей, неограниченной 6. Найти по правилу Лопиталя lim = а) 1/5 х®p 7. Найти lim21/(х-1) х®1-0 = б) 0 8. Вычислить lim (cosx)sinx х®0 = в) 1 9. Вычислить lim х®0 = в) -1/2 10. Найти область определения функции = б) (-¥;1)È(1;2)È(2;+¥) 11. Установите точки разрыва функции = а) -3;2 12. Определите точки разрыва функции = а) ±1 13. Кривая имеет асимптоты = г) у=1; х=2 14. Какая функция не является бесконечно малой функцией при х®0. = а) е-х 15. Какая функция не является бесконечно малой функцией при х®¥. = б) 21/х 16. Функция sin2x и tg3x при х®0 является: бескон.малыми. одного порядка 17. Вычислить lim = в) е12 х®¥ 18. Кривая у = х2 – 3х возрастает на интервале = г) (3/2;+¥) 19. Функция имеет разрыв в точках: = д) х=2 20. Кривая у = 1/х является выпуклой на интервале: (-¥;0) 21. Найти точки экстремума функции г) х=0 – т. макс 22. На интервале (1;+ ¥) кривая б) возрастает, вогнутая 23. Восстановить пропущенный сомножитель
, = в) 24. Найти асимптоты графика функции б) у = х 25. Найти у/х, если х = ln t = в) t у = t
26. Найти производную 10-ого порядка функции у = х10 = д) 10!
27. Найти производную у = (5х2 + 10х)2 = г) у = 20(5х2 + 10х)(х+1)
28. Найти у/х если х = t3 + 3t + 1 = б) у = 3t5 + 5t3 + 1 29. Найти производную n-ого порядка функции у = 5х = г) у(n) = 5xlnn5 30. Найти дифференциал функции = б) 31. Вычислить = а) 0 32. Числовая последовательность является = г) возрастающей, неограниченной 33. Кривая у = имеет асимптоты = г) у=1; х=2 34. Какая из функций не является бесконечно малой функцией при х ® 0? = а) е-х 35. Найти область определения функции у = б) х £ 2 36. Вычислить lim5/(2х – 2)2 = в) ¥ х®1 37. Числовая последовательность является = а) убывающей, ограниченной 38. Вычислить = а) -1 39. Функция убывает на интервале = б) х < 2 40. Кривая у = lnx является вогнутой на интервале = г) всюду выпукла в области определения 41. Установите соответствие Функция Точки разрыва 1) у = А) х = 1 2) у = Б) х = +1; х = -1; х = 0 3) у = 1/ln|x| В) х = 0; х = -1 4) у = 1/х2(х+1)2 Г) точек разрыва нет А) 1А,2Г,3Б,4В 42.Установить соответствие Предел: Результат: 1) А) 1 2) Б) 2 3) В) ¥ 4) . Г) 0 Г) 1В,2Г,3Б,4А 43. Производная «n»-ого порядка от функции у = екх равна = г) у(n) = кn eкх 44. Установите соответствие Функция Производные 1) у = 2cos3x А) у/ = -3sin6х 2) у = cos23x Б) у/ = 6sin3х/cos23x 3) у = 2/cos3x В) у/ = 6/cos23x 4) у = 2tg3х Г) у/ = -6sin3x. Б) 1Г,2А,3Б,4В 45. Восстановите пропущенные сомножители в производной заданной функции = в) arcrg2( ) 46. Найти предел функции lim2x/(x2+2x+1) по правилу Лопиталя x®¥ = г) 0 47. Приращение Dу функции у = f(х) и дифференциал функции при Dх®0 является бесконечно малыми: а) эквивалентными 48. Установите соответствие на интервале (а, в) 1) достаточное условие возрастания функции А) у/ < 0 2) достаточное условие убывания функции Б) у// < 0 3) достаточное условие выпуклости функции В) у/ > 0 4) достаточное условие вогнутости функции Г) у// > 0 В) 1В,2А,3Б,4Г 49. Какая из функций не является бесконечно большой функцией при х ® +0 = а) е-2х 50. Функции sin2x и tg23х при х®0 являются: г) sin2x – б.м. низшего порядка 51. Вычислить lim(1+3/n) = г) е3/4 n®¥ 52. Установить соответствие Функция Точки разрыва 1) у = 1/(х2-1) А) х=1 2) у = ех Б) х=+1; х=-1 3) у = ln|x| В) х=0 4) у = 1/(x-1)2 Г) точек разрыва нет. Д) 1Б,2Г,3В,4А. 53. Кривая у = 1/х является вогнутой на интервале = б) (0;+¥) 54. Установить соответствие Функция Производная 1) у = ln2(1-x) А) у/ = -2/(1-х)2 2) у = 1-x Б) у/ = -1 3) у = -2ln(1-x) В) у/ = -2ln(1-x)/(1-х) 4) у = 2/(x-1) Г) у/ =2/(1-х) Д) 1В,2Б,3Г,4А. 55. Установите пропущенные сомножители в производной заданной функции у = arctg4( ) у/ = 4 arctg3( )…(-1/( )) = г) 1/(1+ ) 56. Установить соответствие Функция Производные 1) у = U*V А) у/ = U/+V/ 2) х = х(t) Б) у/ = у/(t)/x/(t) у = у(t) 3) у = U + V В) у/ = U/* V+ V/* U 4) у =U/V Г) у/ =0 5) у = С Д) у/ = (U/* V+ V/* U)/V2 Б) 1В, 2Б, 3А, 4Д, 5Г 57. Найти область определения функции у = 1/ а) х > 3
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (735)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |